ルートの多重度

2次方程式xを解く際に² – 6x + 9 = 0の場合、3に等しい2つの根が見つかります。分解定理を使用して、多項式を因数分解し、次の式を取得します。
バツ² – 6x + 9 = 0 =（x – 3）（x – 3）=（x – 3）²この場合、3は多重度2の根または方程式の二重根であると言います。
したがって、因数分解された多項式が次の式になる場合：

私たちはそれを言うことができます：
x = -5は、多重度3の根、または方程式p（x）= 0の三重根です。
x = -4は、多重度2の根、または方程式p（x）= 0の二重根です。
x = 2は、多重度1の根、または方程式p（x）= 0の単純な根です。
一般に、次の場合、rは方程式p（x）= 0の多重度nの根であり、n≥1であると言います。

p（x）は（x – r）で割り切れることに注意してください^m また、条件q（r）≠0は、rがq（x）の根ではないことを意味し、根rの多重度がm以下であることを保証します。
例1。 x方程式を解きます⁴ –9倍³ + 23x² – 3x – 36 = 0、3が二重根である場合。
解決策：p（x）を与えられた多項式と見なします。したがって：

q（x）は、p（x）を（x – 3）で割ることによって得られることに注意してください。².
Briot-Ruffiniの実用的なデバイスで割ると、次のようになります。

除算を実行すると、多項式q（x）の係数が1、-3、および-4であることがわかります。したがって、q（x）= 0は次のようになります。x² – 3x – 4 = 0
上記の方程式を解いて、他の根を決定しましょう。
バツ² – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1またはx = 4
したがって、S = {-1、3、4}
例2。 2が二重根で、– 1が単一根であるような、最小次数の代数方程式を記述します。
解決策：次のことを行う必要があります。
（x – 2）（x – 2）（x –（-1））= 0
または