デカルト平面上の3つの位置合わせされていない点は、頂点A（x）の三角形を形成します。THEyTHE）、B（xByB）およびC（xÇyÇ). 面積は次のように計算できます。
A = 1/2。 | D |、つまり| D | / 2、D =を考慮 
.
三角形の面積が存在するためには、この行列式はゼロとは異なる必要があります。 三角形の頂点である3つのポイントがゼロに等しい場合、それらは整列することしかできません。
したがって、3つの異なる点A（xTHEyTHE）、B（xByB）およびC（xÇyÇ）対応する行列式が ゼロに等しい。
例：
点A（0,5）、B（1,3）、およびC（2,1）が同一線上にある（整列している）かどうかを確認します。
これらの点に関する決定要因は
. それらが同一線上にあるためには、この行列式の値はゼロに等しくなければなりません。 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
したがって、点A、B、およびCは整列します。
ダニエル・デ・ミランダ
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
解析幾何学 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm