行列式：計算方法、プロパティ、例

O 行列式 の 本部 現在、いくつかのアプリケーションがあります. 行列式を使用して、3つの点がデカルト平面に整列しているかどうかを確認します。 線形システムを解くために、三角形の面積を計算します。 数学。 行列式の研究 数学に限らない、電場の研究など、物理学にはいくつかの用途があります。

正方行列の行列式のみを計算しますつまり、列数と行数が等しい行列です。 行列式を計算するには、その次数を分析する必要があります。つまり、1x1の場合です。 2x2、3x3など、注文が多いほど、見つけるのが難しくなります。 行列式。 ただし、演​​習を実行するには、次のような重要な方法があります。 サラスの方法、3x3行列の行列式を計算するために使用されます。

あまりにも読んでください： m xn線形システムを解くためのプロセス

2次の行列の行列式の計算。

次数1の行列式

配列が正確にある場合、その配列は次数1と呼ばれます。 行と列. これが発生すると、マトリックスは 単一の要素、₁₁. この場合、行列式はその唯一の項と一致します。

A =（a₁₁)

det（A）= | ザ・₁₁ | =₁₁

例:

A = [2]

det（A）= | 2 | = 2

次数1の行列の行列式を計算するには、それらの単一要素を知るだけで済みます。

2次行列の行列式

2次正方行列とも呼ばれる2x2正方行列は、次のようになります。 4つの要素この場合、行列式を計算するには、何を知る必要があります。 主対角線 そしてその 二次対角線。

2次行列の行列式を計算するには、次のように計算します。差 の条件の積を入力してください 主対角線 との条件 二次対角線. 作成した代数の例を使用すると、det（A）は次のようになります。

例:

次数3の行列式

次数3の行列は もっと面倒 以前のものより行列式を取得するには、実際、行列の次数が高いほど、この作業は難しくなります。 それが必要です 私たちが知っているものを使用してください サラスの方法.

• サラスの方法

サラスの法則は、3次の行列の行列式を計算する方法です。 最初に、いくつかの手順を実行する必要があります マトリックスの最後にある最初の2列を複製します、次の例に示すように。

さあ、行きましょう 3つの対角線のそれぞれの項を乗算します 主対角線と同じ方向にあります。

2番目の対角線とそれと同じ方向にある他の2つの対角線を使用して、同様のプロセスを実行します。

ご了承ください 二次対角線の項には、常にマイナス記号が付いています。つまり、2次対角項を乗算した結果の符号を常に変更します。

例:

も参照してください： Binetの定理-行列乗算の実用的なプロセス

行列式のプロパティ

• 1物件目

行列の行の1つが0に等しい場合、その行列式は0に等しくなります。

例:

• 2番目のプロパティ

AとBを2つの行列、det（A・B）= det（A）・det（B）とします。

例:

個別の行列式を計算するには、次のことを行う必要があります。

det（A）= 2・（-6）– 5・3
det（A）= -12 – 15 = -27

det（B）= 4・1 – 2・（-2）
det（B）= 4 + 4 = +8

したがって、det（A）・det（B）= -27・8 = -216

それでは、det（A・B）を計算しましょう。

• 3番目のプロパティ

Aを行列とし、A ’を行列Aの行を交換することによって構築された新しい行列とし、det（A’）= -det（A）、または つまり、行列の線の位置を逆にすると、その行列式は同じ値になりますが、符号が付きます。 交換しました。

例:

• 4番目のプロパティ

等しい線または 比例 行列式を0に等しくします。

例:

行列Aでは、行2の項が行1の項の2倍であることに注意してください。

また、アクセス：入試におけるマトリックスの適用

解決された演習

質問1 - （Vunesp）行列AとBを考慮して、det（A・B）の値を決定します。

1に

b）6

c）10

d）12

e）14

解決

代替E

det（A・B）= det（A）・det（B）：

det（A）= 1・4 – 2・3 = 4 – 6 = -2
det（B）= -1・1 – 3・2 = -1 – 6 = -7

したがって、次のことを行う必要があります。
det（A・B）= det（A）・det（B）
det（A・B）= -2（-7）= 14

質問2 - 行列Aが与えられた場合、det（A）が0に等しくなるためには、xの値は何である必要がありますか？

a）1/2

b）1/3

c）1/9

d）3
e）9

解決

代替案B

Aの行列式を計算するには、次のことを行う必要があります。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm