計算する 階乗 数の数は、自然数を扱う場合にのみ意味があります。 この操作は、 組み合わせ分析、配置、順列、組み合わせ、およびカウントに関連するその他の問題の計算を容易にします。 階乗は 記号「！」で表されます。 それをnと定義します！ （n階乗）から nのすべての先行関数による乗算 1に達するまで。 番号！ = n・（n – 1）・（n – 2）・…・3・2・1。
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階乗とは何ですか？
階乗は、組み合わせ分析の研究と開発にとって非常に重要な操作です。 数学では、数字の後に 感嘆符（！） 階乗として知られています。たとえば、x！ （x階乗）。
私たちは階乗として知っています 自然数 ザ・ この数にゼロ以外の前任者を掛ける、つまり：
番号！ = n・（n-1）・（n-2）…3・2・1 |
この操作が理にかなっていることは注目に値します。 nは自然数ですつまり、負の数、10進数、または分数の階乗は計算されません。
階乗計算
数値の階乗を見つけるには、積を計算するだけです。 また、階乗は、次の場合に実行される操作であることに注意してください。 nの値を増やすと、結果も大幅に増加します.
例:
4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040
定義上、次のようになります。
0! = 1
1! = 1
階乗演算
階乗演算を解決するには、間違いをしないように注意することが重要です。 2つの階乗を加算、減算、または乗算する場合は、それぞれを個別に計算する必要があります。 単純化を実行する特定の方法があるのは部門だけです。 操作を実行し、階乗を維持することを間違えないでください、加算と減算、または乗算のいずれか。
2! + 3! ≠ 5!
4! · 2! ≠ 12!
7! – 5! ≠ 2!
これらの操作のいずれかを解くときは、各階乗を計算する必要があります。
例:
a）2！ + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8
b）4！ · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.
c）7！ - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.
も参照してください： 階乗で方程式を解く方法は？
階乗の単純化
分裂はかなり繰り返されます。 の式で 組み合わせ、配置と繰り返しを伴う順列、階乗を含む問題を解決するために、私たちは常に単純化に頼ります。 そのために、いくつかの手順を実行しましょう。
例：
最初のステップ： 階乗の最大のものを特定します—この場合は8です！ここで、分母である5！を見て、5！になるまで前任者による8の乗算を記述しましょう。
数nの階乗、つまりn！は、nからk！への乗算として書き直すことができます。 したがって、
番号！ = n・（n-1）・（n-2）···k！なので、8を書き直してみましょう！ 8から5への掛け算のように！
8! = 8 · 7 · 6 · 5!
それでは、理由を次のように書き直してみましょう。
2番目のステップ： 書き直した後 理由、5なので、分母で分子を簡略化することができます！ それは分子と分母の両方にあります。 単純化した後、乗算を実行するだけです。
例2：
組み合わせ分析と因子分析
実行するとき 組み合わせ分析のさらなる研究では、数の階乗が常に表示されます. 組み合わせ分析の主なグループ化である順列、組み合わせ、および配置は、数式で数値の階乗を使用します。
順列
THE 順列 そしてその セットのすべての要素を並べ替えます。 n個の要素の順列は次のように計算されるため、順列を計算するには階乗を使用します。
P番号 = n！
例:
幾つ アナグラム HEITORという名前でビルドできますか？
これは典型的な順列の問題です。 名前には6文字あるので、可能なアナグラムの数を計算するには、Pを計算するだけです。6.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
また、アクセス： 繰り返される要素による順列：それを解決する方法は？
段取り
計算する 段取り また、数の階乗を習得する必要があります。 順列のような配置は、並べ替えの形成です。 違いは、 アレンジメントでは、セットの一部を再注文していますつまり、数量kを1に選択することで、可能な再注文の数を知りたいのです。 セットする n個の要素を持つ。
例:
会社には、機関を管理する候補者が6人いて、取締役と副取締役の2人が選ばれます。 彼らが投票によって選出されることを知っているので、いくつの可能な結果がありますか？
この場合、2つの空席の候補者が6人いるため、2 x2から6の配置を計算します。
組み合わせ
組み合わせでは、他の場合と同様に、数の階乗を習得する必要があります。 組み合わせとして定義します 君は セットのサブセット. 違いは、組み合わせでは、並べ替えがないことです。 順序は重要ではありません. したがって、n個の要素のセットで形成できるk個の要素を持つサブセットの数を計算しています。
例:
クラスを代表するために3人の学生からなる委員会が選ばれます。 候補者が5人いることを知っているので、いくつの委員会を作ることができますか？
あまりにも読んでください： アレンジまたは組み合わせ？
解決された演習
質問1 - 数の階乗については、次のように判断してください。
私）。 0! + 1! = 2
II）。 5! - 3! = 2!
III）2！ · 4! = 8
A）私だけが真実です。
B）IIのみが真です。
C）IIIのみが真です。
D）IとIIだけが真実です。
E）IIとIIのみが真です。
解決
代替案A。
I）本当。
0! = 1
1! = 1
0! + 1! = 1+1 = 2
II）誤り。
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
3! = 3 · 2 · 1 = 6
5! – 3! = 120 – 6 = 114
III）誤り。
2! = 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1= 24
質問2 - （UFF）製品20・18・16・14…・6・4・2は同等ですか？
A）20：2
B）2・10！
C）20：210
D）210· 10!
E）20！：10！
解決
代替D。
2から20までのすべての偶数の積を見ると、次のことがわかります。
20 = 2 · 10
18 = 2 · 9
16 = 2 · 8
14 = 2 · 7
12 = 2 · 6
10 = 2 · 5
8 = 2 · 4
6 = 2 · 3
4 = 2 · 2
2 = 2 · 1
したがって、2として書き直すことができます10 · 10 · 9 · … ·2 · 1 = 210 · 10!
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
