1次および2次方程式システム

連立方程式は、私たちを可能にする戦略にすぎません。 問題解決 複数の変数と少なくとも2つの方程式が関係する状況。 システムに存在する方程式が 添加 そしてその 減算 未知のもののうち、私たちはそれが 一次方程式システム. このシステムは、次の2つの方法で解決できます。 グラフィック表現 または代数的に。 代数形式では、2つの選択肢があります。 添加 またはから 置換.

の場合 乗算 未知数の間、または単純に、それらの1つが指数パワーとして表示される 2、システムには2次方程式も含まれていると言います。 このようなシステムを解決するための戦略は上記と同じですが、この場合はさらに多くの解決策がある可能性があります。

1次および2次方程式のシステムを解くいくつかの例を見てみましょう。

最初の例：

この例では、方程式は x・y = 15 未知のものの中から製品を提供します バツ そして y、したがって、これは2次方程式です。 それを解決するために、 置換方法. 2番目の式では、次の式を分離します。 バツ:

2x – 4y = – 14
2x = 4y-14
x = 4年– 14
2
x = 2y-7

今、私たちは交換します x = 2y-7 最初の方程式では：

x・y = 15
（2年– 7）・y = 15
2y²-7y-15= 0

の可能な値を見つけるには y、 バースカラの公式を使用します。

Δ =b²-4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = –b±√Δ​
2位

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

y1 = 7 + 13 4 y1 = 20 4 y1 = 5

y2 = 7 – 13 4 y2 = – 6 4 y2 = – 3 2

これで、見つかった値を置き換えることができます y に x・y = 15 の値を決定するために バツ:

バツ1 ・y1 = 15 バツ1 · 5 = 15 バツ1 = 15 5 バツ1 = 3

バツ2 ・y2 = 15 バツ2 · (– 3) = 15 2  バツ2 = 15. (– 2) 3 バツ2 = – 10

この方程式には、次のタイプの2つの解があると言えます。 （x、y）、 彼らは： (3, 5) そして (– 10, ^{– 3}/₂).

2番目の例：

このシステムを解決するために、 加算方法. これを行うには、最初の方程式に次の式を掛けましょう。 – 2. 私たちのシステムは次のようになります。

（–2x² +2x²）+（– 4y²–3y²）=（– 178 + 150）
0x²–7y² = – 28
7y²= 28
y²= 28
7
y =±√4
y₁ = + 2
y₂ = – 2

これで、見つかった値を置き換えることができます y の値を取得するために最初の方程式で バツ:

x²+ 2年1² = 89 x²+ 2。（2）²= 89 x²+ 8 = 89 x²= 81 x = ±√81 バツ1 = + 9 バツ2 = – 9

x²+ 2年2² = 89 x²+ 2。（– 2）²= 89 x²+ 8 = 89 x²= 81 x = ±√81 バツ3 = + 9 ​バツ4 = – 9

この方程式には4つの解があると言えます。 (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) そして (– 9, – 2).

3番目の例：

この連立方程式を解く際に、 置換方法. 2番目の方程式では、分離しましょう バツ:

2x-3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3年+2
2
x = 3年 + 1
2

交換します バツ 最初の方程式では：

x²+2y²= 1
(^3年/₂ + 1）²+2y²= 1
9y² + 3y + 1 +2y²= 1
4

方程式全体に次のように掛けます 4:

9y²+ 12 y + 4 +8y²= 4
17y²+ 12y = 0

の可能な値を見つけるには y、 バースカラの公式を使用しましょう：

Δ =b²-4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = –b±√Δ​
2位
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0

y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17

見つかった値を y に 2x-3y = 2、の値を決定できます バツ:

2x-3年1 = 2 2x –3・0 = 2 2x-0 = 2 x = 2 2 バツ1 = 1

2x-3年2 = 2 2x-3・（^– 12/17)= 2 2x + 36 = 2  17 2x = 2 – 36 17 2x =- 2 17 バツ2 = – 1 17

この方程式には、次のタイプの2つの解があると言えます。 （x、y）、 彼らは： (1, 0) そして (^{– 1}/₁₇, ^{– 12}/₁₇).

アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm