空間内の2点間の距離

THE 2点間の距離 の最も重要な概念の1つです 解析幾何学. この概念を通じて、幾何学的図形の定義とプロパティのほとんどが構築されます。

THE 2点間の距離 それらを接続する最小の直線セグメントです。 したがって、距離を見つける作業は、直線セグメントの長さを測定することになります。

通常、解析幾何学では、 直線セグメント を通して作られています ピタゴラスの定理. このように、これと同じ定理を使用して、 2点間の距離.

数式のデモンストレーション

次の図では、点A =（x_THEy_THE、z_THE）およびB =（x_By_B、z_B). 最初のステップは、 最小のセグメント それらを結ぶ直線の。 これを行うには、それらを直線で接続するだけです。

これが完了したら、上から見た同じセグメントを下の図で観察します。

上面図は問題の最初の部分をに減らすことに注意してください 平面上の2点間の距離. ピタゴラス定理を使用して、セグメントA'B 'の長さの2乗、つまりxy平面へのABの射影を見つけます。 ただし、考慮されるカラーのサイズはxであることに注意してください。_B - バツ_THE およびy_B -y_THE.

これが完了したら、 ピタゴラスの定理 もう一度ABの長さを計算します。 ABは直角三角形の斜辺であり、A'B 'は脚と底であることに注意してください（このセグメントは セグメントプロジェクション ABと同じサイズ）とz_B – z_THE もう一方の脚と高さです。

したがって、ピタゴラスの定理により、次のようになります。

セグメントABの長さが見つかったら、これでデモンストレーションは終了します。

空間内の2点間の距離の式

上記の計算から、 空間内の2点間の距離、dで示される_AB、は次のように定義されます。

この式を使用するには、点AとBの座標の数値を代入して計算を実行するだけです。 例を見てください：

点A =（0,2.2）とB =（-2、0、1）の間の距離を計算します。

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm