xの数値を見つける方法の中で、プロセスは 方程式の根を見つける または 方程式の解を見つける、 目立つ： バースカラ式 それは 正方形を完成させるプロセス。 後者は、今日のテキストの焦点です。
方程式の解の数は、その次数によって与えられます。 したがって、1次方程式には1つの解しかなく、3次方程式には3つの解があり、 二次方程式には、根とも呼ばれる2つの解があります。.
誘導型の2次方程式は、次のように記述できます。
斧2 + bx + c = 0
平方補完法
この場合、二次方程式は完全な二乗三項式です。
注目すべき製品から得られる2次方程式は次のように知られています。 完全な二乗三項式。 そのルーツを見つけるために、以下に例示する方法を使用します。
例： x方程式の根を計算します2 + 6x + 9 = 0。
係数bは6 = 2・3であることに注意してください。 注目すべき製品の形で書くには、c = 3かどうかを確認してください。2、これは本当です、3以来2 = 9 = c。 このようにして、次のように書くことができます。
バツ2 + 6x + 9 =（x + 3）2 = 0
注目すべき積は、2つの等しい多項式間の積であることに注意してください。 この方程式の場合、次のようになります。
（x + 3）2 =（x + 3）（x + 3）= 0
製品は、その因子の1つがゼロに等しい場合にのみゼロに等しくなります。 したがって、（x + 3）（x + 3）= 0の場合、（x + 3）= 0または（x + 3）= 0である必要があります。 したがって、x方程式の2つの等しい結果2 + 6x + 9 = 0、つまりx = –3またはx = –3。
要するに： x方程式を解く2 + 6x + 9 = 0、書き込み：
バツ2 + 6x + 9 = 0
（x + 3）2 = 0
（x + 3）（x + 3）= 0
x = –3またはx = – 3
この場合、二次方程式は完全な二乗三項式ではありません
係数bと係数cが上記で確立された関係を満たさない秒の方程式は、完全な二乗三項式ではありません。 この場合、上で強調した解決方法は、いくつかのステップを追加して使用できます。 次の例に注意してください。
例： x方程式の根を計算します2 + 6x – 7 = 0。
この方程式は完全な二乗三項式ではないことに注意してください。 そのためには、次の操作を使用できます。
b = 2・3であることに注意してください。したがって、最初のメンバーで表示される式はxです。2 + 6x + 9、これはこの式ではb = 2・3およびc = 3であるためです。2.
この「変換」には、3を追加します2 この方程式の2つのメンバーで、-7を2番目のメンバーに「渡し」、可能な操作を実行して、結果を観察します。
バツ2 + 6x-7 + 32 = 0 + 32
バツ2 + 6x + 32 = 32 + 7
バツ2 + 6x + 9 = 9 + 7
バツ2 + 6x + 9 = 16
（x + 3）2 = 16
√（x + 3）2 = √16
x + 3 = 4またはx + 3 = – 4
16の根は4または– 4のいずれかであるため、この最後のステップは2つの方程式に分割する必要があります（これは方程式でのみ発生します。 16のルートが何であるかを尋ねられた場合、答えは4）です。 したがって、考えられるすべての結果を見つける必要があります。 継続：
x + 3 = 4またはx + 3 = – 4
x = 4 –3またはx = – 4 – 3
x = 1またはx = – 7
この場合、係数「a」は1に等しくありません。
前のケースは、係数「a」が1に等しい2次方程式を対象としています。 係数「a」が1と異なる場合は、方程式全体を「a」の値で除算し、前の場合と同じ方法で計算を続行します。
例： 2x根を計算する2 + 16x – 18 = 0
a = 2であることに注意してください。 したがって、方程式全体を2で割り、結果を単純化します。
2倍2 + 16倍 – 18 = 0
2 2 2 2
バツ2 + 8x – 9 = 0
これが完了したら、前のケースの手順を繰り返します。
バツ2 + 8x – 9 = 0
バツ2 + 8x – 9 + 16 = 0 + 16
バツ2 + 8x + 16 = 9 + 16
（x + 4）2 = 25
√（x + 4）2 = √25
x + 4 = 5またはx + 4 = –5
x = 5 –4またはx = – 5 – 4
x = 1またはx = – 9
注目すべき製品と2次方程式：平方補完法の起源
二次方程式は注目に値する積によく似ています 合計二乗 そして 差の二乗。
たとえば、2乗和は、2つの単項式の2乗の合計です。 見る：
（x + k）2 = x2 + 2kx + k2
上記の等式の最初のメンバーは、 注目の製品 そして2番目の方法 完全な二乗三項式. 後者は、2次の方程式に非常によく似ています。 見る：
完全な二乗三項式： バツ2 + 2kx + k2
二次方程式： 斧2 + bx + c = 0
そうすれば、二次方程式を注目に値する積として書く方法があれば、 多分次の式を使用せずに結果を見つける方法もあります バースカラ。
これを行うには、上記の注目すべき製品では、a = 1、b = 2・k、c = kであることに注意してください。2. このようにして、これらの要件を満たす方程式を注目に値する製品の形で書くことができます。
したがって、方程式の係数を見てください。 「a」が1と異なる場合は、方程式全体を「a」の値で除算します。 それ以外の場合は、係数「b」を確認してください。 この係数の半分の数値は、係数「c」の平方根の数値と等しくなければなりません。 数学的には、方程式axが与えられます2 + bx + c = 0、a = 1の場合、さらに：
B = c
2
したがって、この方程式は次のように書くことができます。
斧2 + bx + c =（x + B) = 0
2
そしてそのルーツは -B そして + b.
2 2
したがって、二次方程式の根を平方を完成させる方法で計算するために使用されるすべての理論。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm