あ 単位行列 特別な種類の 本部. 恒等行列 I として知られていますn 対角線上のすべての項が 1 に等しく、主対角に属さない項が 0 に等しい次数 n の正方行列。 単位行列は、乗算の中立要素とみなされます。つまり、行列を乗算する場合、 M 単位行列によって、結果として行列自体が見つかります。 M.
こちらもご覧ください: 行列の行列式は何ですか?
この記事のトピックス
- 1 - 単位行列についてのまとめ
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2 - 単位行列とは何ですか?
- ? 単位行列の種類
- 3 - 単位行列のプロパティ
- 4 - 単位行列の乗算
- 5 - 恒等行列に関する演習を解く
恒等行列についてのまとめ
単位行列は、主対角上の要素が 1 に等しく、他の要素が 0 に等しい正方行列です。
さまざまな次数の恒等行列が存在します。 順序の単位行列を表します n 私によって n.
単位行列は行列乗算の中立要素です。つまり、 \( A\cdot I_n=A.\)
正方行列とその逆行列の積が単位行列です。
単位行列とは何ですか?
単位行列は、 特殊なタイプの正方行列. 正方行列は、主対角上のすべての要素が 1 に等しく、他のすべての要素が 0 に等しい場合、単位行列として知られます。 次に、すべての単位行列で次のようになります。
➝ 単位行列の種類
さまざまな次数の恒等行列が存在します。 オーダー n は I で表されますn. 以下に他の次数の行列をいくつか見てみましょう。
次数 1 の単位行列:
\(I_1=\左[1\右]\)
次数 2 の単位行列:
\(I_2=\left[\begin{行列}1&0\\0&1\\\end{行列}\right]\)
次数 3 の単位行列:
\(I_3=\left[\begin{行列}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{行列}\right]\)
次数 4 の単位行列:
\(I_4=\left[\begin{行列}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{行列}\right]\)
次数 5 の単位行列:
\(I_5=\left[\begin{行列}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{行列}\right]\)
続けて、さまざまな次数の恒等行列を書くことができます。
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単位行列のプロパティ
単位行列は行列間の乗算の中立要素であるため、重要な特性を持っています。 この意味は 単位行列を乗算した行列はそれ自体に等しい. したがって、次数の行列 M が与えられると、 n、我々は持っています：
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
単位行列のもう 1 つの重要な特性は、 正方行列とその積 逆行列 単位行列です. 次数の正方行列 M が与えられると、 n、M とその逆数の積は次のように求められます。
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
こちらもお読みください: 三角行列とは何ですか?
単位行列の乗算
行列 M に次数の単位行列を乗算すると n、結果として行列 M が得られます。 以下に、次数 2 の行列 M と次数 2 の単位行列の積の例を見てみましょう。
\(A\ =\ \left(\begin{行列}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{行列}\right) \) それは \(I_n=\left(\begin{行列}1&0\\0&1\\\end{行列}\right)\)
次のように仮定します。
\(A\cdot I_n=B\)
我々は持っています：
\(B\ =\left(\begin{行列}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{行列}\right)\)
したがって、A の積は、 \（の\） そうなる：
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
行列 B の項は行列 A の項と同じであることに注意してください。
\(A\cdot I_n=\left[\begin{行列}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{行列}\right]=A\)
例：
であること M マトリックス \(M=\ \left[\begin{行列}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{行列}\right]\)、行列間の積を計算します。 M そしてマトリックス \(I_3\).
解決：
乗算を実行すると、次のようになります。
\(M\cdot I_3=\left[\begin{行列}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{行列}\right]\cdot\left[\begin{行列}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{行列}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot 1\\\end{行列}\right] \)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{行列}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{行列}\right]\)
恒等行列に関する演習を解決しました
質問1
次のように定義される次数 3 の正方行列があります。 \(a_{ij}=1 \) いつ \(i=j\) それは \(a_{ij}=0\) それは いつ \(i\neq j\). この行列は次のようになります。
A) \( \left[\begin{行列}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{行列}\right]\)
B) \( \left[\begin{行列}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{行列}\right]\)
W) \( \left[\begin{行列}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{行列}\right]\)
D) \( \left[\begin{行列}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{行列}\right]\)
と） \( \left[\begin{行列}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{行列}\right]\)
解決：
オルタナティブD
マトリックスを分析すると、次のようになります。
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
したがって、行列は次と等しくなります。
\(\left[\begin{行列}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{行列}\right]\)
質問2
(UEMG) の逆行列の場合、 \(A=\left[\begin{行列}2&3\\3&x\\\end{行列}\right]\) é \( \left[\begin{行列}5&-3\\-3&2\\\end{行列}\right]\)、x の値は次のとおりです。
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
解決：
代替案A
行列を乗算すると、その積が単位行列に等しいことがわかります。 行列の 2 行目とその逆行列の 1 列目の積を計算すると、次のようになります。
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\right)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ著
数学の先生
このテキストを学校や学術研究で参照したいですか? 見て：
オリベイラ、ラウル・ロドリゲス・デ. "恒等行列"; ブラジル学校. 利用可能な地域: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. 2023 年 7 月 20 日にアクセス。
行列の応用を理解することは、入試で取り残されないために重要な事実です。 入学試験における行列の適用は、たった 1 つの質問の中でいくつかの行列の概念を関連付けることによって行われます。
1 次、2 および 3 次の正方行列の行列式を計算する方法を学びます。 サラスの法則の使い方を学びましょう。 行列式の性質を知る。
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クリンジ
英語から転用されたこのスラングは、ダサい、恥ずべき、時代遅れ、時代遅れとみなされる人を指すために使用されます。
神経多様性
ジュディ・シンガーによって作られた用語で、人間の心のさまざまな動作を説明するために使用されます。
フェイクニュースのPL
PL2660としても知られるこの法案は、ブラジルにおけるソーシャルネットワークの規制メカニズムを確立する法案です。
