一次方程式:それは何であり、どのように計算するか

THE 1次方程式 次数1の未知数を持つ方程式です。 方程式は、未知の値を表す文字である未知数と平等を含む数学的な文です。 一次方程式の数学的文は x + B = 0、ここで B 実数であり、 0とは異なります。 1次方程式を書く目的は、方程式を満たす未知数の値を見つけることです。 この値は、方程式の解または根として知られています。

あまりにも読んでください: 指数方程式—指数の1つに少なくとも1つの未知数がある方程式

この記事のトピック

  • 1-1次方程式の要約
  • 2-一次方程式とは何ですか?
  • 3-一次方程式を計算する方法は?
    • →未知数の1次方程式
    • ? 2つの未知数を持つ1次方程式
  • 4-エネムの1次方程式
  • 5-一次方程式で解いた演習

1次方程式の要約

  • 1次方程式は、1次の未知数を持つ数学的な文です。

  • 1つの未知数を含む1次方程式には、固有の解があります。

  • 1つの未知数を持つ1次方程式を説明する数学文は x + B = 0.

  • 未知数を含む1次方程式を解くために、未知数を分離してその値を見つけるために、等式の両側で演算を実行します。

  • 2つの未知数を持つ1次方程式には、無限の解があります。

  • 2つの未知数を持つ1次方程式を説明する数学文は次のとおりです。 x + By + c = 0

  • 1次方程式は、エネムの繰り返しの用語であり、通常、テキストの解釈と方程式を解く前に方程式を組み立てる必要がある質問が付属しています。

1次方程式とは何ですか?

方程式は、等式と1つ以上の未知数を持つ数学的な文です。. 未知数は未知の値であり、x、y、zなどの文字を使用してそれらを表します。

方程式の次数を決定するのは、未知数の指数です。 したがって、 未知数の指数の次数が1の場合、1次の方程式があります。. 以下の例を参照してください。

  • 2x + 5 = 9(1つの未知数を含む1次方程式x)

  • y – 3 = 0(1つの未知数を含む1次方程式y)

  • 5x + 3y – 3 = 0(2つの未知数xとyを含む1次方程式)

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一次方程式を計算する方法は?

与えられた状況を方程式として表現します。 方程式が成り立つようにする未知のものが取ることができる値を見つけるつまり、方程式の解または解を見つけます。 1つの未知数を持つ1次方程式の解と、2つの未知数を持つ1次方程式の解を見つける方法を以下で見てみましょう。

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1つの未知数を持つ1次方程式

THE 1つの未知数を持つ1次方程式 次のタイプの方程式です。

\(ax + b = 0 \ \)

その文では、 B 実数です。 等式記号を参照として使用します。 その前に方程式の最初のメンバーがあり、等号の後に方程式の2番目のメンバーがあります。

この方程式の解を見つけるために、変数xを分離しようとします。 引き算しましょう B 方程式の両側で:

\(ax + b-b = 0-b \ \)

\(ax =-\ b \)

今、私たちはで割るでしょう 両側に:

\(\ frac {ax} {a} = \ frac {-b} {a} \)

\(x = \ frac {-b} {a} \)

重要:方程式の両側でアクションを実行するこのプロセスは、「反対側に渡す」または「逆の操作を行う反対側に渡す」と表現されることがよくあります。

  • 例1:

方程式の解を見つけます。

2x-6 = 0

解像度:

変数xを分離するために、方程式の両側に6を追加しましょう。

\(2x-6 + 6 \ = 0 + 6 \)

\(2x = 6 \)

ここで、両側から2で割ります。

\(\ frac {2x} {2} = \ frac {6} {2} \)

\(x = 3 \ \)

方程式x=3の解として見つけます。 これは、xの代わりに3を代入すると、方程式が真になることを意味します。

\(2 \ cdot3-6 = 0 \)

\(6-6=0\ \)

\(0=0\)

  • 例2:

実用的な方法を使用して、方程式をより直接的に解くことができます。

\(5x + 1 =-\ 9 \)

まず、方程式の最初のメンバーと方程式の2番目のメンバーを定義しましょう。

 1次5x+1-9の方程式の1番目と2番目のメンバーの表示。

方程式の解を見つけるために、方程式の最初のメンバーで未知数を分離します。 このため、不明ではないものは、+1から始まる逆演算を実行する2番目のメンバーに渡されます。 加算するときに、減算することで2番目のメンバーに渡されます。

\(5x + 1 =-\ 9 \ \)

\(5x =-\ 9-1 \ \)

\(5x =-\ 10 \)

xの値が必要ですが、5xの値が見つかります。 5はxを乗算しているため、次の逆演算を実行して右側に渡されます。 乗算、つまり、分割します。

\(5x =-\ 10 \)

\(x = \ frac {-10} {5} \)

\(x =-\ 2 \)

この方程式の解はx=-2です。

  • 例3:

方程式を解きます:

\(5x + 4 = 2x-6 \)

この方程式を解くために、最初に未知数を持つ用語を最初のメンバーに配置し、未知数を持たない用語を2番目のメンバーに配置します。 これを行うために、それらを識別しましょう:

\({\ color {red} 5} {\ color {red} x} + 4 = {\ color {red} 2} {\ color {red} x} \ – \ 6 \)

赤は不明の5倍と2倍の用語で、黒は不明のない用語です。 + 4には未知数がないので、減算して2番目のメンバーに渡します。

\(\ color {red} {5x} = \ color {red} {2x} -6-4 \)

2xには不明がありますが、2番目のメンバーにあることに注意してください。 5xを引いて、最初のメンバーに渡します。

\({\ color {red} {5x}-\ color {red} {2x} =-6-4} \)

\(3x = -10 \)

さて、3分割を通過すると、次のようになります。

\(x =-\ frac {10} {3} \)

重要: 上記の例のように、方程式の解は分数にすることができます。

未知数の1次方程式に関するビデオレッスン

2つの未知数を持つ1次方程式

2つの未知数を持つ1次方程式がある場合、単一の解ではなく、むしろ 無限のソリューション. 2つの未知数を持つ1次方程式は、次のタイプの方程式です。

\(ax + by + c = 0 \)

方程式の無限解のいくつかを見つけるために、その変数の1つに値を割り当て、他の変数の値を見つけます。

  • 例:

方程式の3つの可能な解決策を見つけます。

\(2x + y + 3 = 0 \)

解像度:

3つの解決策を見つけるために、変数xにx=1から始まるいくつかの値を選択します。

\(2 \ cdot1 + y + 3 = 0 \)

\(2 + y + 3 = 0 \ \)

\(y + 5 = 0 \)

最初のメンバーでyを分離すると、次のようになります。

\(y = 0-5 \)

\(y =-\ 5 \)

したがって、方程式の可能な解はx=1およびy=-5です。

方程式のもう1つの解を見つけるために、任意の変数に新しい値を割り当てましょう。 y=1を実行します。

\(2x + 1 + 3 = 0 \ \)

\(2x + 4 = 0 \ \)

xの分離:

\(2x =-\ 4 \ \)

\(x = \ frac {-4} {2} \)

\(x =-\ 2 \)

この方程式の2番目の解は、x=-2およびy=1です。

最後に、3番目の解決策を見つけるために、変数の1つに新しい値を選択します。 x=0を実行します。

\(2 \ cdot0 + y + 3 = 0 \)

\(0 + y + 3 = 0 \)

\(y + 3 = 0 \ \)

\(y = 0-3 \)

\(y =-\ 3 \ \)

3番目の解はx=0およびy=-3です。

これらの3つの解は、(x、y)の形式の順序対として表すことができます。 方程式に対して見つかった解は次のとおりです。

\(\ left(1、-5 \ right); \ \ left(-2、\ 1 \ right); \ left(0、-3 \ right)\)

重要: この方程式には2つの未知数があるため、無限の解があります。 変数の値はランダムに選択されたため、他の完全に異なる値を変数に割り当てて、方程式の他の3つの解を見つけることができました。

詳細: 2次方程式—計算方法は?

Enemの1次方程式

Enemの1次方程式に関する質問では、候補者は次のことができる必要があります。 問題のある状況を方程式に変換する、発話データを使用します。 明確にするために、数学分野5の能力を参照してください。

  • エリア5コンピテンシー: 代数表現を使用して、社会経済的または技術科学的変数に関連する問題をモデル化して解決します。

エネムでは、候補者が私たちの日常生活の問題の状況をモデル化し、方程式を使用してそれらを解決できることが期待されていることに注意してください。 この能力の中には、エネムが評価しようとしている方程式を含む2つの特定のスキルがあります。スキル19とスキル21です。

  • H19: 量の間の関係を表す代数表現を識別します。

  • H21: モデリングに代数的知識が含まれる問題の状況を解決します。

したがって、エネムのために勉強している場合は、1次方程式の解答を習得することに加えて、以下を含む問題の解釈を訓練することが重要です。 方程式は、問題の状況を方程式として書くことによってモデル化する能力を開発するため、エネムにとって、方程式を解くことができるのと同じくらい重要です。 方程式。

1次方程式で解いた演習

質問1

(Enem 2012)製品の需要と供給の曲線は、それぞれ、製品の価格に応じて売り手と消費者が喜んで販売する量を表しています。 場合によっては、これらの曲線は直線で表すことができます。 製品の需要と供給の量が、それぞれ次の方程式で表されているとします。

QO = –20 + 4P

QD = 46-2P

どのQでO 供給量、QD は需要量、Pは製品の価格です。

これらの需要と供給の方程式から、エコノミストは市場均衡価格を見つけます。O とQD 同等。 記述された状況について、均衡価格の価値は何ですか?

a)5

B)11

C)13

D)23

E)33

解像度:

代替案B

均衡価格を見つけるために、2つの方程式を単純に等しくします。

\(Q_O = Q_D \)

\(– 20 + 4P = 46 –2P \)

\(4P + 2P = 46 + 20 \)

\(6P = 66 \)

\(P = \ frac {66} {6} \)

\(P = 11 \)

質問2

(Enem 2010)トリプルジャンプは、アスリートが片足、1ステップ、1ジャンプの順にジャンプする陸上競技のモダリティです。 片足で離陸するジャンプは、アスリートが離陸したのと同じ足に最初に着地するように行われます。 ストライドでは、彼はもう一方の足で着地し、そこからジャンプが実行されます。

www.cbat.org.br(適応)で入手できます。

三段跳びモダリティのアスリートは、自分の動きを研究した後、2番目から 最初のジャンプでは、範囲が1.2 m減少し、3番目から2番目のジャンプまで、範囲は1.5減少しました。 m。 このイベントで17.4mの目標を達成したいと考えており、あなたの研究を考慮すると、最初のジャンプで到達した距離は

A)4.0mおよび5.0m。

B)5.0mおよび6.0m。

C)6.0mおよび7.0m。

D)7.0mおよび8.0m。

E)8.0mおよび9.0m。

解像度:

代替案D

  • 最初のジャンプで、彼はxメートルの距離に到達します。

  • 2回目のジャンプでは、最初のジャンプから1.2 mの距離が減少するため、彼はx –1.2メートルの距離に到達します。

  • 3番目のホップでは、2番目のホップから1.5 mの距離が減少するため、3番目のホップでカバーされる距離はx – 1.2 – 1.5メートルであり、x –2.7メートルと同じです。

これらの距離の合計は17.4メートルに等しくなければならないことがわかっているので、次のようになります。

\(x + x-1.2 + x-2.7 = 17.4 \)

\(3x-3.9 = 17.4 \)

\(3x = 17.4 + 3.9 \)

\(3x = 21.3 \)

\(x = \ frac {21,3} {3} \)

\(x = 7.1 \)

したがって、最初のジャンプで到達する距離は7.0〜8.0メートルです。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

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