球の体積: 計算方法は?

○ 球体積 これが占めるスペースは何ですか幾何学的な立体. 光線を通してボールつまり、中心と表面の間の距離から、その体積を計算することができます。

こちらもお読みください: 幾何学的立体の体積

球の体積についてのまとめ

球体は丸い体直径を含む軸の周りを半円を回転させることによって得られます。
球上のすべての点は、球の中心から r 以下の距離にあります。
球の体積は半径の寸法に依存します。
球の体積の公式は次のとおりです。 \(V=\frac{4・π・r^3}3\)

球の体積に関するビデオレッスン

球体とは何ですか？

空間内の点 O とメジャー r のセグメントを考えてみましょう。球体は O から r 以下の距離にあるすべての点によって形成される立体. O を球の中心、r を球の半径と呼びます。

球体 回転体として特徴付けることもできます. 直径を含む軸を中心に半円を回転させると球が形成されることに注意してください。

球体積の計算式

球の体積 V を計算するには、以下の式を使用します。r は球の半径です。

\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)

を観察することが重要です。測定の単位体積の測定単位を決定する半径。たとえば、r が cm で指定されている場合、体積は cm3 で指定する必要があります。

球の体積を計算するにはどうすればよいですか?

球の体積の計算は、半径の測定値のみに依存します。例を見てみましょう。

例: 近似 π = 3 を使用して、直径 24 センチメートルのバスケットボールの体積を求めます。

直径は半径の2倍なので、r=12cmとなります。球の体積の公式を適用すると、次のようになります。

\(V=\frac{4・π・12^3}3\)

\(V=\frac{4 · π·1728}3\)

\(V=6 912\ cm^3\)

球領域

中心 O と半径 r の球を考えてみましょう。このような、 3つの領域を考えることができます この球体の:

内側領域は、中心からの距離が半径未満の点によって形成されます。 P が球の内部領域に属する場合、

\(D(P, O)

表面領域は、中心からの距離が半径に等しい点によって形成されます。 P が球の表面領域に属する場合、

\(D(P, O)=r\)

外側の領域は、中心からの距離が半径よりも大きい点によって形成されます。 P が球の内部領域に属する場合、

instagram story viewer

\(D(P, O)>r\)

したがって、球の外側領域上の点は球に属しません。

さらに詳しく: 球状キャップ — 球が平面と交差するときに得られる固体

他の球の公式

あ 球面領域 つまり、その表面の測定にも、既知の公式があります。 r が球の半径である場合、その面積 A は次のように計算されます。

\(A=4・π・r^2\)

この場合、面積の測定単位を示すために、半径の測定単位に注意することも重要です。たとえば、r の単位が cm の場合、A の単位は cm² である必要があります。

球の体積に関する演習を解決しました

質問1

体積108立方センチメートルの球の半径はいくらですか? (π = 3 を使用します)。

a) 2cm

b) 3cm

c) 4cm

d) 5cm

e) 6cm

解決

代替案 B.

それを考慮してください r は球の半径です。 V = 108 であることがわかっているので、球の体積の公式を使用できます。

\(V=\frac{4・π・r^3}3\)

\(108=\frac{4·3·r^3}3\)

\(108=4・r^3\)

\(r^3=27\)

\(r = 3\ cm\)

質問2

古代の球形貯水池は直径 20 メートル、容積 V です。₁. 容積 V の 2 番目の貯留槽を構築することが望ましい₂、古い貯水池の2倍の体積があります。それで、V₂ それは同じです

） \(\frac{3000·π}{8} m^3\)

B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)

w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)

d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)

そうです） \(\frac{8000·π}{3} m^3\)

解決

代替案。

直径は半径の 2 倍であるため、古い貯水池の半径は r = 10 メートルになります。したがって

\(V_1=\frac{4・π・r^3}3\)

\(V_1=\frac{4・π・10^3}3\)

\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)

声明によると、 \(V_2=2・V_1\)、つまり

\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)

マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生

ソース： ブラジル学校 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm