あ 正接 （tgまたはtanと略されます）は、 三角関数. 角度の正接を決定するには、さまざまな方法を使用できます。角度のサインとコサインの比率がわかっている場合は、それらの比率を計算します。 接線テーブルまたは計算機を使用します。 問題の角度が直角三角形の内角 (鋭角) である場合など、反対側の脚と隣接する脚の比率を計算します。
こちらもお読みください: 三角円は何に使われますか?
タンジェントについてのまとめ
タンジェントは三角関数です。
直角三角形の内角の接線は、隣接する辺に対する反対側の辺の比です。
任意の角度のタンジェントは、その角度のサインとコサインの比です。
関数 \(f (x)=tg\ x\) 角度に対して定義されています バツ cos のようにラジアンで表されます。 \(cos\ x≠0\).
正接関数のグラフは、値の垂直方向の漸近線を示します。 \(x= \frac{π}2+kπ\)、 と k 全体のような、 \(x=-\frac{π}2\).
接線の法則は、任意の三角形において、2 つの角の接線とそれらの角の反対側の辺を関連付ける式です。
角度の正接
αが1の場合 角度 の内部 直角三角形、α のタンジェントは、反対側の脚の長さと隣接する脚の長さの比です。
任意の角度 α について、タンジェントはサイン α と α のコサインの比です。 \(cos\α≠0\):
\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)
α が第 1 象限または第 3 象限の角度である場合、接線は正の符号を持つことに注意してください。 ただし、α が第 2 象限または第 4 象限の角度である場合、接線には負の符号が付きます。 この関係は、各 α のサインとコサインの符号間の符号規則から直接生じます。
重要： α の値には正接が存在しないことに注意してください。 \(cos\ α=0\). これは、90°、270°、450°、630° などの角度で発生します。 これらの角度を一般的な方法で表すには、ラジアン表記を使用します。 \(\frac{ π}2+kπ\)、 と k 全体。
注目すべき角度の接線
表現の使用 \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)の接線を見つけることができます。 驚くべき角度、これは 30°、45°、60° の角度です。
\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
面白い： これらに加えて、広く使用されている 0° と 90° の角度の正接値も分析できます。 sin 0° = 0 なので、tan 0° = 0 と結論付けられます。 角度 90°の場合、cos90° = 0 であるため、接線は存在しません。
タンジェントを計算するにはどうすればよいですか?
正接を計算するには、任意の角度の正接を計算するために使用される公式 tg α=sin αcos α を使用します。 以下にいくつかの例を見てみましょう。
例1
下の直角三角形の角度 α の接線を求めます。
解決：
角度αについては、６小節目の辺が反対側、８小節目の辺が隣接側となる。 このような：
\(tg\ α=\frac{6}8=0.75\)
例 2
知っています \(sin\ 35°≈0.573\) そしてcos\(35°≈0,819\)、35°の接線の近似値を見つけます。
解決：
角度のタンジェントはその角度のサインとコサインの比であるため、次のようになります。
\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)
\(tg\ 35°≈0.700\)
正接関数
関数 fx=tg x は角度に対して定義されています バツ ラジアンで表現されるので、 \(cos\ x≠0\). これは、正接関数の定義域が次のように表されることを意味します。
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
さらに、すべて 実数 正接関数のイメージです。
→ 正接関数のグラフ
正接関数のグラフには値の垂直方向の漸近線があることに注意してください。 \(x= \frac{π}2+kπ\)、 と k 全体のような、 \( x=-\frac{π}2\). これらの値については、 バツ、接線が定義されていません (つまり、接線が存在しません)。
こちらもご覧ください: ドメイン、範囲、イメージとは何ですか?
接線の法則
接線の法則は、 関連する表現、 三角形 任意、2 つの角の接線とそれらの角の反対側. たとえば、以下の三角形 ABC の角度 α と β を考えてみましょう。 辺 CB = a は角度 α の反対側であり、辺 AC = b は角度 β の反対側であることに注意してください。
接線の法則は次のように述べています。
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\)
三角比
へ 三角比 は直角三角形に作用する三角関数です。 これらの比率を、このタイプの三角形の辺と角度の間の関係として解釈します。
接線に関する演習を解決しました
質問1
θ を、sin となる第 2 象限の角度とします。\(sin\ θ≈0.978\)したがって、tgθ はおよそ次のようになります。
A) -4,688
B) 4,688
C) 0.2086
D) -0.2086
E) 1
解決
代替案A
もしも \(sin\ θ≈0.978\)次に、三角法の基本的な正体を使用して、次のようにします。
\(sin^2θ+cos^2θ=1\)
\(0.978^2+cos^2θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0.956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)
θ は第 2 象限の角度であるため、cosθ は負となり、次のようになります。
\(cos\ θ≈- 0.2086\)
すぐ：
\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0.978}{-0.2086}=-4.688\)
質問2
足 AB = 3 cm、AC = 4 cm の直角三角形 ABC を考えてみましょう。 角度 B の正接は次のとおりです。
A) \(\frac{3}4\)
B) \(\frac{3}5\)
W) \(\frac{4}3\)
D) \(\frac{4}5\)
と） \(\frac{5}3\)
解決：
オルタナティブC
ステートメントにより、角度の反対側の足 \(\ハット{B}\) AC の寸法は 4 cm、脚は角度に隣接しています。 \(\ハット{B}\) ABで寸法は3cmです。 このような：
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生
