あ 割合 ゴールデン または、神聖な比率は、調和、美しさ、完璧さの概念に関連付けられた平等です。 アレクサンドリアのユークリッド、紀元前 300 年頃に生きたギリシャの数学者。 C. は、今日までさまざまな分野の研究者の興味をそそるこの概念を形式化した最初の思想家の 1 人です。
この黄金比が注目される理由は、植物の種子や葉、人間の体内など、自然界でおおよその黄金比が観察できるからです。 そのため、黄金比は生物学者、建築家、芸術家、デザイナーなどさまざまな専門家によって研究の対象となっています。
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黄金比についてのまとめ
黄金比とは、 \(a>b>0\) そのような
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b\)
この状況下での理由としては、 のB を黄金比といいます。
黄金比は、バランス、純粋さ、完璧さの概念に関連しています。
ギリシャ文字のϕ（読み方：フィ）は、黄金比から得られる定数である黄金数を表します。
フィボナッチ数列では、各項とその前の項の間の商は黄金数に近づきます。
黄金長方形とは、辺が黄金比になっている長方形のことです。
黄金比とは何ですか？
線分を 2 つの部分に分割し、大きい方の部分を考慮します。 の そして最小の B. だと、わかる a+b セグメント全体の尺度です。
黄金比 平等です 理由の中には\(\mathbf{\frac{a+b}a}\) それは \(\mathbf{\frac{a}{b}}\)、つまり
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b\)
この文脈では、次のように言います。 の それは B 黄金比になっています。
しかし、何の価値観のために の それは B 黄金比はあるのでしょうか？ それについては次に見ていきます。
黄金数を計算するにはどうすればよいですか?
理由 \(\frac{a}b\)(または、同様に、 理由 \(\frac{a+b}a\)) 黄金数と呼ばれる定数が得られます。 ギリシャ文字のϕで表されます。 したがって、次のように書くのが一般的です
\(\frac{a+b}a =\frac{a}b=ϕ\)
黄金数を計算するには、b = 1 の黄金比を考えてみましょう。 したがって、次の値を簡単に見つけることができます。 の そしてϕを取得します 平等から \(\mathbf{\frac{a}{b}=ϕ}\).
相互乗算プロパティを使用して、黄金比を次のように記述できることに注意してください。
\(a^2=b⋅(a+b)\)
b = 1 を代入すると、次のようになります。
\(a^2=1⋅(a+1)\)
\(a^2-a-1=0\)
バスカラの公式を適用する この二次方程式については、次の正の解が得られると結論付けます。 の é
\(a=\frac{1+\sqrt5}2\)
として の はセグメントの尺度であるため、負の解は無視します。
それで、どうやって \(\frac{a}b=ϕ\), 黄金数の正確な値は次のとおりです。
\(ϕ=\frac{1+\sqrt5}2\)
商を計算すると、次のようになります。 黄金数のおおよその値:
\(ϕ≈1,618033989\)
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黄金比とフィボナッチ数列
あ フィボナッチ数列は数値のリストです ここで、3 番目から始まる各項は、前の 2 つの項の合計に等しくなります。 このシーケンスの最初の 10 項を見てみましょう。
\(a_1=1\)
\(a_2=1\)
\(a_3=1+1=2\)
\(a_4=1+2=3\)
\(a_5=2+3=5\)
\(a_6=3+5=8\)
\(a_7=5+8=13\)
\(a_8=8+13=21\)
\(a_9=13+21=34\)
\(a_{10}=21+34=55\)
商を計算すると、 フィボナッチ数列の各項とその前の項の間、 私たちは黄金の数字に近づいています ϕ:
\(\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}1=1\)
\(\frac{a_3}{a_2}=\frac{2}1=2\)
\(\frac{a_4}{a_3}=\frac{3}2=1.5\)
\(\frac{a_5}{a_4}=\frac{5}3=1.6666…\)
\(\frac{a_6}{a_5}=\frac{8}5=1.6\)
\(\frac{a_7}{a_6}=\frac{13}8=1.625\)
\(\frac{a_8}{a_7}=\frac{21}{13}=1.6153…\)
\(\frac{a_9}{a_8}=\frac{34}{21}=1.61904…\)
\(\frac{a_10}{a_9}=\frac{55}{34}=1.61764…\)
黄金比と黄金長方形
一 矩形 一番長い辺はどこ の そして小さい側 B 黄金比にある それは黄金長方形と呼ばれます。 黄金長方形の例としては、辺が 1 cm の長方形が挙げられます。 \(\frac{1+\sqrt5}2\) cm。
さらに詳しく: 直接比例量とは何ですか?
黄金比の応用
これまで、黄金比は抽象的な数学的文脈でのみ研究されてきたことに注意してください。 次に、いくつかの応用例を見ていきますが、注意が必要です。これらのケースでは黄金比が正確に示されているわけではありません。 存在するのは、さまざまなコンテキストの分析です。 黄金の数字が現れる近似.
建築における黄金比
いくつかの研究では、エジプトのクフ王のピラミッドやニューヨークの国連本部の建物の寸法の特定の比率で金の数の推定値が観察されると主張しています。
人間の体の黄金比
人間の体の寸法は人によって異なり、完璧な体型はありません。 しかし、少なくとも古代ギリシャ以来、黄金比に関連する測定値を用いて、数学的に理想的な体（現実にはまったく達成不可能）についての議論が行われてきました。 この理論的文脈では、たとえば、 人の身長とへそから地面までの距離の比が黄金数になる.
芸術における黄金比
イタリアのレオナルド・ダ・ヴィンチの作品「ウィトルウィウス的人体図」と「モナ・リザ」に関する研究があり、 黄金長方形の使用.
自然界の黄金比
を指摘する研究があります。 黄金比と特定の植物の葉の分布方法との関係 茎の上に。 この葉の並び方を葉序といいます。
デザインにおける黄金比
黄金比はデザインの分野でも研究され、使われています。 プロジェクト構成ツール.
黄金比に関する演習を解決しました
質問1
(敵) 線分は、一方の部分に対する全体の比率が他方の部分に対する比率と同じである場合、黄金比で 2 つの部分に分割されます。 この比例定数は一般にギリシャ文字 ϕ で表され、その値は方程式 ϕ2 = ϕ+1 の正の解によって与えられます。
まさにパワーのように \(ϕ^2\)、ϕ の高次乗は次の形式で表すことができます。 \(aϕ+b\)、表に示すように、a と b は正の整数です。
効力 \(ϕ^7\)は、aϕ+b (a と b は正の整数) の形式で書かれます。
a) 5φ+3
b) 7φ+2
c) 9φ+6
d) 11φ+7
e) 13φ+8
解決
として \(ϕ^7=ϕ⋅ϕ^6\)、 するべき
\(ϕ^7=ϕ⋅ϕ^6 = ϕ⋅(8ϕ+5)\)
分布を適用すると、
\(ϕ^7=8ϕ^2+5ϕ\)
として \(ϕ^2=ϕ+1\),
\(ϕ^7=8⋅(ϕ+1)+5ϕ\)
\(ϕ^7=13ϕ+8\)
代替案。
質問2
黄金数に関する以下の各記述を T (真) または F (偽) で評価してください。
私。 黄金数 ϕ は無理数です。
II. フィボナッチ数列における各項とその前項との間の商は、ϕ の値に近づきます。
Ⅲ． 1.618 は、黄金数 ϕ の小数点第 3 位を四捨五入したものです。
正しい順序は上から下です。
a) V-V-V
b) F-V-F
c) V-F-V
d) F-F-F
e) F-V-V
解決
私。 真実。
II. 真実。
Ⅲ． 真実。
代替案 A.
情報源
フランシスコ、S.V. Lさんから 黄金比の魅力と現実の狭間で. 論文 (全国ネットワークにおける数学の専門修士号) – パウリスタ ジュリオ デ メスキータ フィリョ大学、生物科学、文学、精密科学研究所。 サンパウロ、2017年。 利用可能な地域: http://hdl.handle.net/11449/148903.
セールス、J. Sさんから 自然界に存在する黄金比。 ピアウイ連邦教育科学技術研究所でコースワーク（数学の学位）を修了。 ピアウイ、2022年。 で利用可能 http://bia.ifpi.edu.br: 8080/jspui/ハンドル/123456789/1551。
マリア・ルイザ・アウベス・リッツォ
数学の先生
ソース： ブラジル学校 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/proporcao-aurea.htm
