角加速度:それは何ですか、式、計算

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THE 角加速度 は、特定の時間にカバーされるパスに必要な角速度の尺度です。 角速度の変化を時間で割ったり、角位置と角速度の時間関数で割ったりすることで計算できます。

あまりにも読んでください: 結局のところ、加速とは何ですか?

この記事のトピック

  • 1-角加速度の概要
  • 2-角加速度とは何ですか?
  • 3-角加速度の式
    • 平均角加速度
    • MCUVの速度時間関数
    • MCUVの位置時間機能
  • 4-角加速度はどのように計算されますか?
  • 5-角加速度と線形加速度の違い
  • 6-トリチェリーの方程式
  • 7-角加速度に関する解決済みの演習

角加速度のまとめ

  • 角速度が変化すると、かなりの角加速度が発生します。
  • 均一な円運動では、角加速度はゼロですが、均一に変化する円運動では、角加速度があります。
  • 角加速度は円形の経路で発生します。 直線的な経路での線形加速度。
  • 線形運動で使用されるトリチェリーの方程式は、円運動でも使用できます。

角加速度とは何ですか?

角加速度は、次のようなベクトル物理量です。 円形パスの角速度を表します 時間間隔の間に。

運動を均一、つまり角速度が一定であると見なすと、均一な円運動の場合のように、角加速度はゼロになります(MCU). しかし、運動が均一に変化する方法で発生すると考えると、角速度は変化します。 したがって、均一に変化する円運動の場合のように、角加速度は計算に不可欠になります(MCUV).

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角加速度の式

  • 平均角加速度

\(\ alpha_m = \ frac {∆ω} {∆t} \)

⇒ αm で測定された平均角加速度です [rad /s2].

⇒ ∆ω で測定された角速度の変化です [rad /s].

⇒∆t 秒単位で測定された時間の変化です [s]。

  • MCUVの速度時間関数

\(\ omega_f = \ omega_i + \ alpha \ bullet t \)

⇒ωf で測定された最終角速度です [rad/s].

⇒ωi で測定された初期角速度です [rad /s].

⇒ α で測定された角加速度です [rad/ s2].

⇒t 時間であり、秒単位で測定されます [s].

  • MCUVの位置時間機能

\(\ varphi_f = \ varphi_i + \ omega_i \ bullet t + \ frac {\ alpha \ bullet t ^ 2} {2} \)

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⇒ φf ラジアンで測定された最終的な角変位です[rad].

⇒ φ ラジアンで測定された初期角変位です [rad].

⇒ ω で測定された初期角速度です [rad/s].

⇒ α で測定された角加速度です [rad/ s2].

⇒t 時間であり、秒単位で測定されます [s].

角加速度はどのように計算されますか?

それらの式を使用して角加速度を計算できます。 これがどのように機能するかをよりよく理解するために、以下にいくつかの例を示します。

例1: 角速度が 0,5rad/ s 1.25秒間回転しますが、その平均角加速度はどれくらいですか?

解像度

角加速度は次の式で求められます。

\(\ alpha_m = ∆ωt \)

\(\ alpha_m = \ frac {0.5} {1.25} \)

\(\ alpha_m = 0.4 {rad} / {s ^ 2} \)

平均加速度は \(0.4 {rad} / {s ^ 2} \).

例2: ある人が自転車に乗り、目的地に到着するまでに20秒かかりました。 ホイールの最終的な角変位が100ラジアンであることがわかっているので、その加速度はどのくらいでしたか?

解像度:

静止状態から開始したため、初期角速度と変位はゼロです。 MCU内の位置の時間関数の式を使用して加速度を求めます。

\(\ varphi_f = \ varphi_i + \ omega_i \ bullet t + \ frac {\ alpha \ bullet t ^ 2} {2} \)

\(100 = 0 + 0 \ bullet20 + \ frac {\ alpha \ bullet {20} ^ 2} {2} \)

\(100 = 20 + \ frac {\ alpha \ bullet400} {2} \)

\(100-20 = \ frac {\ alpha \ bullet400} {2} \)

\(80 = \ alpha \ bullet200 \)

\(\ frac {80} {200} = \ alpha \)

\(\ alpha = 0.4 {rad} / {s ^ 2} \)

加速は有効です \(0.4 {rad} / {s ^ 2} \).

あまりにも読んでください: 求心加速度—すべての円運動に存在する加速度

角加速度と直線加速度の違い

THE スカラーまたは線形加速は、線形運動がある場合に発生します、線形速度を時間で割って計算されます。 角加速度は円運動で現れ、角速度を時間で割って求めることができます。

角度加速度と線形加速度は、次の式で関連付けられます。

\(\ alpha = \ frac {a} {R} \)

  • α で測定された角速度です [rad/ s2].
  •  で測定された線形加速度です [m/ s2].
  • Rは円の半径です。

トリチェリーの方程式

THE トリチェリーの方程式は、線形移動に使用されますが、変数の表現と意味が変更された場合は、循環移動にも使用できます。 このようにして、方程式は次のように書き直すことができます。

\(\ omega_f ^ 2 = \ omega_0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet∆φ \)

  • ωf ラジアン/秒で測定された最終角速度です [rad/ s].
  • ω0は、ラジアン/秒で測定された初期角速度です。 [rad /s].
  • α で測定された角加速度です [rads /2].
  • φ ラジアンで測定された角変位の変化です[rad].

角加速度に関する解決済みの演習

質問1

遠心分離機の最大回転速度は毎秒30ラジアンで、10回転すると到達します。 あなたの平均加速度はどれくらいですか? π=3を使用します。

a)12

b)20

c)7.5

d)6

e)10

解像度:

代替C

まず、角変位の値を 三つのルール:

\(1turn-2 \ bullet \ pi rad \)

\(10周-Δφ\)

\(∆φ = 10∙2∙πrad\)

\(∆φ = 20∙πrad\)

この場合の角加速度を計算するには、トリチェリーの式を使用します。

\(\ omega_f ^ 2 = \ omega_0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet∆φ \)

最高速度は最終角速度60に対応します。 したがって、初期角速度は0でした。

\({30} ^ 2 = 0 ^ 2 + 2 \ bullet \ alpha \ bullet20 \ bullet \ pi \)

\(900 = 0 + \ alpha \ bullet40 \ bullet \ pi \)

\(900 = \ alpha \ bullet40 \ bullet3 \)

\(900 = \ alpha \ bullet120 \)

\(\ frac {900} {120} = \ alpha \)

\(7.5 {rad} / {s ^ 2} = \ alpha \)

質問2

粒子の角加速度は、方程式に従って時間とともに変化します。\(\ alpha = 6t + 3t ^ 2 \). その瞬間の角速度と角加速度を求めます \(t = 2s \).

解像度:

まず、その瞬間の角加速度を見つけます \(t = 2s \), その値を方程式に代入します。

\(\ alpha = 6t + 3t ^ 2 \)

\(\ alpha = 6 \ bullet2 + 3 {\ bullet2} ^ 2 \)

\(\ alpha = 12 + 12 \)

\(\ alpha = 24 {rad} / {s ^ 2} \)

瞬間の角速度 \(t = 2s \) 平均加速度の式を使用して見つけることができます:

\(\ alpha_m = ∆ω∆t \)

\(24 = \ frac {\ omega} {2} \)

\(\ omega = 2 \ bullet24 \)

\(\ omega = 48 {rad} / {s} \)

PâmellaRaphaellaMelo著
物理の先生

学校や学業でこのテキストを参照しますか? 見て:

MELO、PâmellaRaphaella。 "角加速度"; ブラジルの学校. で利用可能: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. 2022年6月8日にアクセス。

Teachs.ru

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