六角形 それは ポリゴン 6つの側面があります。 すべての側面と内角が互いに合同である場合、それは規則的です。 これらの特性がない場合は不規則になります。 最初のケースは最も広く研究されています。六角形が規則的である場合、その面積、周囲長、辺心距離を計算できる特定のプロパティと式があるためです。
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六角形についての要約
六角形は6面のポリゴンです。
すべての側が合同であるとき、それは規則的です。
すべての面が合同でない場合は不規則です。
正六角形では、各内角は120°です。
合計 角度 正六角形の外縁は常に360°です。
正六角形の面積を計算するには、次の式を使用します：
\（A = \ frac {3L ^ 2 \ sqrt3} {2} \）
O 周囲 六角形の辺の合計です。 定期的に行う場合は、次のようになります。
P = 6L
正六角形の辺心距離は、次の式で計算されます。
\（a = \ frac {\ sqrt3} {2} L \）
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六角形とは何ですか？
六角形は、 6つの側面があるため、6つの頂点と6つの角度があります. 多角形なので、辺が交差しない閉じた平面図形です。 六角形は、ハニカムのように、構造物の中で、自然界で繰り返される形状です。 有機化学、特定のカメの殻や雪片の中。
ポリゴンに関するビデオレッスン
六角形の要素
六角形は、6つの辺、6つの頂点、6つの内角で構成されています。
頂点： ポイントA、B、C、D、E、F。
側面： セグメント \（\ overline {AB}、\ overline {BC}、\ overline {CD}、\ overline {DE}、\ overline {EF}、\ \ overline {AF} \）.
内角： 角度a、b、c、d、f。
六角形の分類
六角形は、他のポリゴンと同様に、2つの方法で分類できます。
正六角形
六角形は次の場合は規則的です そのすべての合同な側面 —その結果、それらの角度も合同になります。 正六角形はすべての中で最も重要であり、最も広く研究されています。 特定の式を使用して、面積など、その側面のいくつかを計算することができます。
観察： 正六角形は6つに分けることができます 正三角形、つまり、すべての辺が等しい三角形。
→ 不規則な六角形
不規則な六角形は 異なる対策の側面. 凸型または非凸型にすることができます。
凸不規則六角形
六角形は 凸 あなたがすべてを持っているとき 180°未満の内角.
→ 不規則な非凸六角形
六角形は、 180より大きい内角°.
六角形のプロパティ
→ 六角形の対角線の数
最初の重要な特性は 凸六角形では、常に9つの対角線があります. これらの9つの対角線を幾何学的に見つけることができます。
次の式を使用して、対角線を代数的に見つけることもできます。
\（d = \ frac {n \ left（n-3 \ right）} {2} \）
方程式に6を代入すると、次のようになります。
\（d = \ frac {6 \ cdot \ left（6-3 \ right）} {2} \）
\（d = \ frac {6 \ cdot3} {2} \）
\（d = \ frac {18} {2} \）
\（d = 9 \）
したがって、凸六角形には常に9つの対角線があります。
詳細： 長方形のブロック対角線—同じ面上にない2つの頂点を接続するセグメント
→ 六角形の内角
六角形では、 その内角の合計は720°です. この合計を実行するには、式に6を代入するだけです。
\（S_i = 180 \ left（n-2 \ right）\）
\（S_i = 180 \ left（6-2 \ right）\）
\（S_i = 180 \ cdot4 \）
\（S_i = 720 \）
正六角形では、内角は常にそれぞれ120°になります。
720°: 6 = 120°
→ 正六角形の外角
外角については、 それらの合計は常に360°に等しい. 6つの外角があるので、それぞれは60°を測定します。
360°: 6 = 60°
→ 正六角形の辺心距離
正多角形の辺心距離は線分 ポリゴンの中心を 中点 あなたの側に. ご存知のように、正六角形は6つの正三角形で構成されているため、辺心距離はこれらの正三角形の1つの高さに対応します。 このセグメントの値は、次の式で計算できます。
\（a = \ frac {L \ sqrt3} {2} \）
→ 六角形の周囲
六角形の周囲長を計算するには、次の手順を実行します。 その6つの側面の合計. 六角形が規則的である場合、その辺は合同であるため、次の式を使用して六角形の周囲長を計算できます。
P = 6L
→ 正六角形の領域
正六角形は、辺がLである6つの正三角形で構成されていることがわかっているので、次の計算を使用して、その面積の計算式を導き出すことができます。 1つの領域 三角形 正三角形に6を掛けたもの.
\（A = 6 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {4} \）
することが可能であることに注意してください 簡略化を2で割る、六角形の面積を計算するための式を生成します：
\（A = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \）
円に内接する六角形
多角形は内接していると言います 周 彼が は円の内側にあり、その頂点はこれのポイントです. 円に内接する正六角形を表すことができます。 この表現を行うと、円の半径の長さが六角形の辺の長さと等しいことを確認できます。
また知っている： 円周と円周—違いは何ですか？
円に外接する六角形
多角形は円に外接していると言います 円周はこのポリゴンの内側にあります. 外接正六角形を表すことができます。 この場合、円は六角形の各辺の中点に接しているため、円の半径は六角形の辺心距離に等しくなります。
六角形ベースのプリズム
THE 平面ジオメトリ の研究の基礎です 空間ジオメトリ. O 六角形は、幾何学的な立体のベースに存在する可能性があります、プリズムのように。
のボリュームを見つけるには プリズム、ベースの面積と高さの積を計算します。 その底は六角形なので、 音量 次のように計算できます。
\（V = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h \）
あまりにも読んでください： 幾何学的な立体の体積—計算方法は？
六角形のベースピラミッド
六角柱に加えて、 もあります ピラミッド 六角形のベース.
発見する ピラミッドの体積 六角形の底の、底の面積、高さの積を計算し、3で割ります。
\（V = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h：3 \）
3で乗算および除算することに注意してください。これにより、 簡略化. したがって、六角形ベースのピラミッドの体積は、次の式で計算されます。
\（V = \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \ cdot h \）
六角形の解決された演習
質問1
土地は正六角形のような形をしています。 この領域を有刺鉄線で囲み、ワイヤーが領域を3回周回するようにします。 全部で810メートルのワイヤーが土地全体を囲うために費やされたことを知っていると、この六角形の面積はおよそ次のようになります：
（使用する \（\ sqrt3 = 1.7 \）)
A）5102m²
B）5164m²
C）5200m²
D）5225m²
E）6329m²
解像度：
代替案B
正六角形の周囲長は
\（P = 6L \）
3周が行われたため、1周を完了するために合計270メートルが費やされました。
810: 3 = 270
だから私たちは持っています：
\（6L = 270 \）
\（L = \ frac {270} {6} \）
\（L = 45 \メートル\）
辺の長さを知って、面積を計算します。
\（A = 3 \ cdot \ frac {L ^ 2 \ sqrt3} {2} \）
\（A = 3 \ cdot \ frac {{45} ^ 2 \ sqrt3} {2} \）
\（A = 3 \ cdot \ frac {2025 \ sqrt3} {2} \）
\（A = 3 \ cdot1012.5 \ sqrt3 \）
\（A = 3037.5 \ sqrt3 \）
\（A = 3037.5 \ cdot1.7 \）
\（A = 5163.75m ^ 2 \）
丸めると、次のようになります。
\（A \ approx5164m ^ 2 \）
質問2
（PUC-RS）機械歯車の場合、通常の六角形の部品を作成する必要があります。 下の図に示すように、平行な辺の間の距離は1cmです。 この六角形の辺の長さは______cmです。
THE） \（\ frac {1} {2} \）
B） \（\ frac {\ sqrt3} {3} \）
Ç） \（\ sqrt3 \）
D） \（\ frac {\ sqrt5} {5} \）
E）1
解像度：
代替案B
正六角形に関しては、その辺心距離は、一方の辺の中心から中点までの測度であることがわかります。 したがって、辺心距離は画像に示されている距離の半分です。 したがって、次のことを行う必要があります。
\（2a = 1cm \）
\（a = \ frac {1} {2} \）
その場合、辺心距離は次のようになります。 \（\ frac {1} {2} \）. 正六角形には次のような関係があるため、六角形の辺と辺心距離の間には関係があります。
\（a = \ frac {L \ sqrt3} {2} \）
辺心距離の値がわかっているので、代用できます \（a = \ frac {1} {2} \） 方程式で：
\（\ frac {1} {2} = \ frac {L \ sqrt3} {2} \）
\（1 = L \ sqrt3 \）
\（L \ sqrt3 = 1 \）
\（L = \ frac {1} {\ sqrt3} \）
分数の合理化：
\（L = \ frac {1} {\ sqrt3} \ cdot \ frac {\ sqrt3} {\ sqrt3} \）
\（L = \ frac {\ sqrt3} {3} \）
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
