解決されコメントされた演習を段階的に使用して、算術および等比数列を研究します。
演習1
APでは、a2 = 5およびa7 = 15です。 a4を見つけて、このAPの最初の5つの用語を追加します。
正解：a4 = 9およびS = 35。
解決
最初のステップ：理由とa4を特定します。
a2を離れてa7に到達するには、7と2の間の「距離」であるため、5rを追加します。
用語a4は、用語a2に2rを加えたものです。これは、a2からa4に到達するために、2rを「進める」ためです。 後で、
したがって、APの第4項は9です。
2番目のステップ：このAPの最初の5つの項の合計を決定します。
APの条件の合計は、次の式で与えられます。
a1 = a2-r（a2から開始してPAの1つの位置に戻るため）
a1 = 5-2 = 3
a5 = a7-2r（a7から開始してPAの2つの位置に戻るため）。
a5 = 15-2.2 = 15-4 = 11
演習2
（Aeronautics 2021）教授は、3から始まり、自然数のみで構成される8項の等差数列を作成しました。 次に彼は、この等差数列の第2項、第4項、および第8項が、この順序で等比数列を形成していることに気づきました。 教授はまた、この等比数列の項の合計が
a）42
b）36
c）18
d）9
回答：a）42
APによると、PGを形成する用語はa2、a4、およびa8です。
3つの用語の合計は次のとおりです。
rを決定するために、幾何平均を使用します。
両側を二乗する
第1項を二乗し、第2項を分配します。
rを式Iに代入すると、次のようになります。
したがって、最初の3つの項の合計は42に等しくなります。
演習3
（PM-SP 2019）2015年、大手石油会社が部品の冷却に使用した水を再利用するプロセスを開始しました。 等差数列において、2050年まで、毎年再利用される水の量が徐々に増加することを予測しました。 年。
この表は、最初の3年間に再利用された水の量を示しています。
Anを等差数列の一般的な用語とし、再利用された水の量を数百万m³で示します（n = 1）。 2016年に再利用された水の量を表し、n = 2、2017年に再利用された水の量を表します。 続けて。
これらの条件下では、
a）An = 0.5n –23.5。
b）An = 23.5 + 0.5n。
c）An = 0.5n +23。
d）An = 23 –0.5n。
e）An = 0.5n-23。
正解：c）An = 0.5n +23。
目的
nの関数としてAnを決定します。
解決
24-23.5 = 0.5であるため、等差数列の比率は0.5です。
a1 = 23.5
APの一般的な用語は次のように与えられます。
値の代入：
演習4
（CEDERJ 2021）シーケンス（2x + 3、3x + 4、4x + 5、...）は、比率6の等差数列です。 この進行の第4項は
a）31。
b）33。
c）35。
d）37。
正解：a）31
解決
4番目の項はa3 + rで、次のようになります。
見つかった値を代入します。
演習5
（Enem 2021）ブラジルでは、学生が高等コースを卒業するまでトレーニングを完了するのに必要な時間、 小学校9年、高校3年、卒業4年（平均時間）を考えると16年です。 年歳。 しかし、ブラジル人の現実は、表に示されているように、14歳以上の人々の平均学習時間はまだ非常に短いことを示しています。
これらの人々の各期間での学習時間の増加は、その年まで一定であると考えてください。 2050年、そしてそれは与えられたより高いコースを取得するために必要な時間の70％のレベルに到達することを目的としています 以前。
14歳以上の平均学習時間が希望の割合に達する年は
a）2018。
b）2023。
c）2031。
d）2035。
e）2043。
正解：d）2035。
最初の部分：16の70％を決定します。
第二部：11。2年の研究に何期間到達するかを決定します。
研究の時系列は、0.6の比率の等差数列（AP）です。
r = a2-a1 = 5.8-5.2 = 0.6
a1 = 5.2
金額は11。2年に達します：
PAの第11期には、11.2の金額に達します。
第3部：その年のPAの第11期がどれであるかを決定します。
比率はa2-a1 = 1999-1995 = 4年です
結論
学部の学位を取得するために必要な16年の70％は、2035年に到達します。
演習6
（消防署2021）飛行機と消防車には、それぞれ12,000リットルと8,000リットルの水を収容できる貯水池があります。 トラックには2.5GPMポンプが搭載されており、毎分2.5ガロンをポンプで汲み上げることができます。
この仮定の状況から、1ガロンは3.8リットルの水に等しいと考えて、次の項目を判断します。
水タンクの容量がX千リットルで、8、X、12がこの順序で等比数列になっている場合、そのタンクの容量は1万リットル未満です。
右
間違い
正解：正解
目的
X <10かどうかを確認します。
解決
等比数列PGでは、中間項は両極端間の幾何平均です。
実際、96のおおよその平方根は9.79です。 タンクの容量Xは1万リットル未満であると結論付けます。
演習7
（Aeronautics 2021）Be the P.G. （24、36、54、...）。 このG.P.の第5項と第6項を追加することにより があった
a）81/2
b）405/2
c）1215/4
d）1435/4
正解：c）1215/4
目的
a5 + a6を追加します
解決
ステップ1：比率qを決定します。
PGの理由は次のとおりです。
ステップ2：a5を決定する
a4 = a3。 q
a5 = a4。 q
a4をa5に置き換える：
ステップ3：a6を決定する
a6 = a5。 q
a5をa6に置き換える：
ステップ4：数値を置き換えてa5 + a6を追加します。
54を証拠に入れる：
演習8
（UERJ 2019）下に示す三角形A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3には、それぞれ周囲長p1、p2、p3があります。 これらの三角形の頂点は、2番目から始まり、前の三角形の辺の中点です。
それを認める .
したがって、（p1、p2、p3）は次の進行を定義します。
a）比率算術= – 8
b）比率算術= – 6
c）幾何学的比率= 1/2
d）幾何学的比率= 1/4
正解：c）幾何学的比率= 1/2
解決
ステップ1：周囲長p1、p2、およびp3を定義します。
並列処理により、内側の三角形の辺がすぐ外側の三角形の半分であることを確認します。
たとえば、B2A2 = A1C2
したがって、p3がp2の半分であるのと同様に、p2はp1の半分です。 我々は持っています：
ステップ2：進行状況を組み立てて分類します。
p2を決定するには、18に1/2を掛けます。
また、9に1/2を掛けると4.5になります。
結論
進行が幾何学的であり、比率が1/2であることを確認します。
演習9
（Enem 2021）グラフは、1月、3月、4月に業界によって登録された生産を示します。
物流上の問題により、2月の生産調査は実施しませんでした。 ただし、他の3か月の情報は、グラフにトレースされた傾向曲線で示されているように、この4か月の期間の生産が指数関数的に増加したことを示しています。
この期間の成長が指数関数的であると仮定すると、2月のこの産業の生産は数千ユニットであったと推測できます。
a）0。
b）120。
c）240。
d）300。
e）400。
正解：c）240。
解決
PGの一般的な用語は、nの関数としての指数aです。ここで、a1とqは定数です。
a1 = 120
比率qは、次のようにa4 / a3で決定できます。
2月の量はa2で、これはa1にqを掛けることによって得られます。
したがって、2月の生産量は240でした。
でもっと勉強する：
- 等比数列演習
- 等差数列演習
も参照してください：
- PAとPG：要約、公式、演習
- 等比数列
- 等差数列
