O 幾何学的な立体の体積 を表すマグニチュードです この幾何学的な立体が占める空間. 最も一般的な体積測定は、立方メートルm³などの立方単位、それらの倍数、およびそれらの約数です。 主な幾何学的な立体は、角柱、ピラミッド、円錐、円柱、球であり、それぞれに体積を計算するための特定の式があります。
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幾何学的な立体の体積に関する要約
各幾何学的ソリッドには、その体積を計算するための異なる式があります。
固体の体積は、立方メートル、立方センチメートルなどの立方単位で測定されます。
プリズムの体積を計算する式：
V = ANS ・ NS
ピラミッドの体積を計算する式：
シリンダーの体積を計算するための式：
V =πr²・h
円錐の体積を計算する式：
球の体積を計算する式：
体積測定
ボリュームを与えられたスペースと呼びます 幾何学的な立体 すぐに占領します 3次元オブジェクトの体積を計算することだけが意味があります. 体積を測定するために、測定単位として使用します 立方メートル（m³）とその倍数、つまり：
立方デカメートル（dam³）
立方ヘクトメートル（hm³）
立方キロメートル（km³）
もあります 立方メートルの約数、 つまり：
立方デシメートル（dm³）
立方センチメートル（cm³）
立方ミリメートル（mm³）
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幾何学的な立体の体積を計算する方法は？
幾何学的な立体の体積を見つけることは、多くの日常の活動の基本です。 たとえば、小屋の容量を知るため、私たちの家具の特定の部分が占めるスペースを知るために 家。特定の式を使用して体積を計算します 幾何学的な立体のそれぞれについて。 次に、の主な幾何学的立体の体積公式を見てみましょう。 空間幾何学.
プリズムボリューム
で始まります プリズム、日常生活で最も一般的な固体の1つ。 プリズムはすべて幾何学的な立体であり、 平行六面体によって形成された2つの等しいベースと側面がありますたとえば、靴箱、建物、その他のオブジェクト。
プリズムの体積を計算するには、任意のポリゴンで形成できるベース領域を知る必要があります。 O プリズムボリューム ベース面積とプリズムの高さの積で計算されます.
Vプリズム = ANS ・ NS
NSNS →ベースエリア
h→プリズムの高さ
非常に反射するプリズムには、立方体と直方体の2つの特定のケースがあります。
→ キューブボリューム
キューブから始めて、私たちはそれを知っています すべてのエッジが合同です。 したがって、立方体の体積を計算するために、 四角 エッジの2乗に等しい。 体積を計算するには、高さを掛けます。これは、立方体の場合、エッジの測定値にも等しくなります。 したがって、立方体の体積は次の式で与えられます。
→ 長方形の平行六面体ボリューム
のボリューム 敷石 長方形は、その3次元を乗算すると見つかります。
例1：
エッジがそれぞれ5cmの立方体の角柱の体積を計算します。
V =a³
V =5³
V =125cm³
例2:
以下のプリズムボリュームを計算します。
あなたのベースは 矩形、ベース領域は12と5の間の積です。 ボリュームを見つけるには、ベース領域に高さを掛けるので、次のことを行う必要があります。
V = ANS ・ NS
V = 12・5・15
V = 60・15
V =900cm³
→ プリズムボリュームのビデオレッスン
ピラミッドの体積
NS ピラミッド は幾何学的な立体です 多角形で形成されたベースを持ち、 によって形成された側面 三角形、ベース頂点をピラミッド頂点と呼ばれるベースの外側のポイントに接続します。 プリズムのように、ピラミッドも異なるベースを持つことができます。
を計算するには ピラミッドボリューム、ベースの面積を計算する必要があります。 ピラミッドの体積は次の式で与えられます。
例:
側面が6メートル、高さが10メートルの正方形の底面を持つピラミッドの体積を計算します。
ピラミッドの底辺は正方形であるため、その面積は正方形の辺になります。したがって、次のことを行う必要があります。
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シリンダー容積
O シリンダー は幾何学的な立体です 同じ半径の2つの円形ベースがあります. 評価されたもの 丸いボディ 丸みを帯びた形状のため、この幾何学的な立体はチョコレートや他の製品などのパッケージで非常に頻繁に使用されます。
を計算するには シリンダーの体積、半径と高さの測定のみが必要です。
例:
次のシリンダーの体積を計算します（π= 3.1を使用）。
V =πr²h
V = 3.1・3²・8
V = 3.1・9・8
V = 3.1・72
V =223.2cm³
→ シリンダー容積に関するビデオレッスン
コーンボリューム
O 円錐 丸いボディにも分類されます。 彼 円と頂点で形成されたベースを持っています。 を計算するには コーンボリューム、その高さとそのベースの半径を知ることも必要です：
例:
コーンの体積を計算します。
球のボリューム
NS 玉 自然界で一般的な形式であることに加えて、特定のスポーツをするために使用するボールのように、日常生活でも一般的な形式です。 球の体積を計算するには、その半径を知るだけで済みます。:
例:
半径が2メートルの球の体積を計算します（π= 3.1を使用）。
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幾何学的な立体の体積に関する解決済みの演習
質問1 - （Fei）辺L = 10 cmの正方形の断面を持つ木製の梁から、図に示すように、高さh = 15cmのくさびを抽出します。 くさびのボリュームは次のとおりです。
A）250cm³
B）500cm³
C）750cm³
D）1000cm³
E）1250cm³
解像度
代替C
底辺は三角形なので、次のことがわかります。
次に、プリズムの体積を計算します。
V = ANS ・ NS
V = 75・10
V =750cm³
質問2 - （FGV）半径rの球の体積は、V = 4 /3πr³で与えられます。 球形の貯水池の容積は36π立方メートルです。 AとBを貯水池の球面上の2点とし、mをそれらの間の距離とします。 メートル単位のmの最大値は次のとおりです。
A）5.5
B）5
C）6
D）4.5
E）4
解像度
代替C
球上の2点間の最大距離は、その球の直径です。 球の体積がわかっているので、その半径を計算することができます。
可能な最大距離は直径に等しいため、つまり半径の2倍であるため、d = 6になります。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm