多項式関数：それは何ですか、例、グラフ

関数が呼び出されます その形成則が 多項式. 多項式関数は、その多項式の次数に従って分類されます。 たとえば、関数形成則を記述する多項式の次数が2の場合、これは2次の多項式関数であると言えます。

多項式関数の数値を計算するには、 変数を目的の値に置き換えます、多項式を数式に変換します。 多項式関数の研究では、グラフィック表現は非常に繰り返します。 1次多項式関数は、常に直線に等しいグラフを持ちます。 2次関数には、放物線に等しいグラフがあります。

あまりにも読んでください： 方程式と関数の違いは何ですか？

多項式関数とは何ですか？

関数のグラフ。

機能 f：R→Rは、その形成則が多項式である場合、多項式関数として知られています。

f（x）= a_番号バツ^番号 +_n-1バツ^n-1 +_n-2バツ^n-2 +…+₂バツ² +₁x + a₀

何の上に：

x→は変数です。

n→は 自然数.

ザ・_番号、_n-1、_n-2、…₂、₁ そしてその₀ →は係数です。

係数は 実数 多項式変数に付随します。

例:

• f（x）= x⁵ + 3x⁴ –3倍³ +x²-x+ 1

• f（x）=-2x³+ x – 7

• f（x）= x⁹

多項式関数のタイプを決定する方法は？

多項式関数にはいくつかの種類があります。 彼女はいる 多項式の次数に従って分類されます。 次数が1の場合、この関数は1次の多項式関数または1次の多項式関数、あるいはアフィン関数として知られています。 次数1から次数6までの関数の例については、以下を参照してください。

も参照してください： インジェクター機能とは？

多項式関数の次数

多項式関数の次数を定義するのは多項式の次数なので​​、 任意の次数の多項式関数を持つことができます.

• 次数1の多項式関数

多項式関数が1次または1次多項式のいずれかである場合、 関数の形成の法則 でなければなりません f（x）= ax + b、aとbは実数で、a≠0です。 THE 次数1の多項式関数 アフィン関数としても知られています。

例:

• f（x）= 2x – 3

• f（x）= -x + 4

• f（x）= -3x

• 次数2の多項式関数

多項式関数が2次多項式または2次多項式である場合、 機能形成法 でなければなりませんf（x）=ax²+ bx + c、a、b、cは実数で、a≠0です。 1 2次多項式関数 二次関数としても知られています。

例:

• f（x）=2x²-3x+ 1

• f（x）= –x² + 2x

• f（x）=3x²+ 4

• f（x）=x²

• グレード3の多項式関数

多項式関数が3次または3次多項式である場合、 機能形成法 でなければなりませんf（x）=ax³+bx²+ cx + d、aとbは実数で、a≠0です。 次数3の関数は、3次関数とも呼ばれます。

例:

• f（x）=2x³-3x²+ 2x + 1

• f（x）=-5x³+4x²+ 2x

• f（x）=3x³+ 8x – 4

• f（x）=-7x³

• グレード4の多項式関数

次数4の多項式関数と他の関数の両方について、推論は同じです。

例:

• f（x）= 2x⁴ +x³-5x²+ 2x + 1

• f（x）= x⁴ +2x³-x

• f（x）= x⁴

• グレード5の多項式関数

例:

• f（x）= x⁵ –2倍⁴ + x³ –3x² + x + 9

• f（x）= 3x⁵ + x³ – 4

• f（x）= -x⁵

• 次数6の多項式関数

例:

• f（x）= 2x⁶ –7倍⁵ + x⁴ –5倍³ +x²+ 2x – 1

• f（x）= -x⁶ + 3x⁵ +2x³+ 4x + 8

• f（x）= 3x⁶ +2x²+ 5x

• f（x）= x⁶

関数の数値

役割形成法を知る f（x）、の数値を計算するには 職業 値の場合 番号、 の値を計算するだけです f(番号). したがって、 フォーメーション法の変数を置き換えました.

例:

与えられた機能 f（x）=x³+ 3x²– 5x + 4、x = 2の関数の数値を求めます。

の値を見つけるには f（x）x = 2の場合、 f(2).

f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14

x = 2の場合、関数のイメージまたは関数の数値は14に等しいと言えます。

も参照してください： 逆関数-関数f（x）の逆関数で構成されます

多項式関数グラフ

で表すには デカルト平面 関数は、x軸上に、xの値との画像を表します f（x）、平面内の点による。 デカルト平面上の点は次のタイプです（番号, f(番号)).

例1：

• f（x）= 2x-1

1次関数のグラフは常に まっすぐ.

例2：

• f（x）=x²-2x-1

2次関数グラフは常に たとえ話.

例3:

• f（x）=x³-x

3次関数のグラフは立方として知られています。

多項式の等式

2つの多項式が等しくなるためには、次のことを行う必要があります。 比較 間に 君は 君の 条項、 係数は同じです。

例:

次の多項式p（x）およびg（x）が与えられ、p（x）= g（x）であることがわかっている場合は、a、b、c、およびdの値を見つけます。

p（x）=2x³+5x²+ 3x – 4
g（x）=ax³+（a + b）x²+（c – 2）x + d

多項式は同じなので、次のようになります。

ax³=2x³
（a + b）x²=5x²
（c – 2）x = 3x
d = -4

d = -4であるため、すでにdの値があることに注意してください。 ここで、各係数を計算するには、次のことを行う必要があります。

ax³=2x³
a = 2

aの値がわかっているので、bの値を見つけましょう。

（a + b）x²=5x²
a + b = 5

a = 2

2 + b = 5
b = 5-2
b = 3

cの値を見つける：

（c – 2）x = 3x
c – 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5

も参照してください： 多項式-多項式が0に等しいことを特徴とする方程式

多項式演算

2つの多項式が与えられると、次の演算を実行できます。 足し算、引き算 そしてこれらの代数的項の間の乗算。

• 添加

2つの多項式の加算は、次の式で計算されます。 の合計 君はr同様の手. 2つの用語が類似するためには、リテラル部分（指数付きの文字）が同じである必要があります。

例:

p（x）=3x²+ 4x + 5およびq（x）= 4x²– 3x + 2とし、p（x）+ q（x）の値を計算します。

3x²+ 4x + 5 +4x²-3x+ 2

同様の用語の強調：

3x² + 4倍 + 5 + 4x² – 3倍 + 2

次に、同様の項の係数を追加しましょう。

（3 + 4）x² + （4-3）x + 7
7x²+ x + 7

• 多項式の減算

減算は加算と非常に似ていますが、演算を実行する前に、 反対の多項式を書きます.

例:

データ：p（x）=2x²+ 4x + 3およびq（x）= 5x²– 2x + 1、p（x）– q（x）を計算します。

q（x）の反対の多項式は-q（x）であり、これは各項の反対の多項式q（x）にすぎません。

q（x）=5x²-2x+ 1

-q（x）=-5x²+ 2x – 1

したがって、次のように計算します。

2x²+ 4x +3-5x²+ 2x-1

同様の用語を単純化すると、次のようになります。

（2-5）x²+（4 + 2）x +（3-1）
-3x²+ 6x + 2

• 多項式の乗法

多項式を乗算するには、 分配法則の適用つまり、最初の多項式の各項に2番目の項の各項を掛けます。

例:

（x + 1）・（x²+ 2x – 2）

分配法則を適用するには、次のことを行う必要があります。

x・x²+ x・2x + x・（-2）+ 1・x²+ 1・2x + 1・（-2）

バツ³ +2x²+ -2x – 2 +x²+ 2x + -2

x³+3x²-4

• 多項式の除算

を計算するには 2つの多項式間の除算、2つの数値の除算を計算するために使用するのと同じ方法、キー法を使用します。

例:

p（x）=15x²+ 11x + 2およびq（x）= 3x + 1であることを知って、p（x）：q（x）を計算します。

あまりにも読んでください： Briot-Ruffiniハンディデバイス–多項式の除算を計算するための別の方法

解決された演習

質問1 - 一定量の部品を生産するための自動車部品産業の毎日の生産コストは、形成法によって与えられます f（x）= 25x + 100、ここでxはその日に生産されたピースの数です。 ある日、80個が生産されたことを知っているので、これらの作品の生産コストは次のとおりです。

A）BRL 300

B）BRL 2100

C）BRL 2000

D）BRL 1800

E）BRL 1250

解決

代替案B

f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100

質問2 - 関数の次数h（x）= f（バツ） ・ g（x）、それを知っている f （x）=2x²+ 5xおよび g（x）= 4x-5は、次のとおりです。

TO 1

B）2

C）3

D）4

E）5

解決

代替C

最初に、間の乗算の結果である多項式を見つけます f（Xおよび g（バツ）：

f（バツ） ・ g（x）=（2x²+ 5x）・（4x – 5）
f（バツ） ・ g（x）= 8x³–10x² + 20x – 25x

これは次数3の多項式であるため、関数h（x）の次数は3であることに注意してください。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm