O 最小公倍数 （MMC）間 整数 は最小の数であり、整数でもあります。 多数 同時にこれらすべての数の。 たとえば、 MMC 2の倍数は2、4、6、8、10、12…であり、12の倍数は12、24、…であるため、2と12の間は12です。
言い換えれば、の集合Aを考えてみましょう。 自然数 非負でAを設定します1、 NS2、…によって形成された 倍数 セットAの各要素の。 セットA内の最小の共通要素1、 NS2、…それは 最小多数一般 セットAの要素の。 言い換えれば、交差点Aの最小要素1 ∩A2 ∩A2 ∩…はAのMMCです。
この定義とその前に示した例は、を見つけるために使用できる方法の1つを示しています。 MMC 数字のセットの。
を表すために使用される表記 最小多数一般 は次のとおりです。MMC（a、b、c）= d、ここで「d」は「a」、「b」、および「c」のMMCです。
も参照してください： 数値セットとは何ですか？
最小公倍数を見つける
を見つけるために使用できる最も基本的な方法 最小多数一般 2つ以上の数字の間はあなたのものを書くことです 倍数 観測されたすべての数に共通する最初のものが見つかるまで。
O MMC 番号2、4、12の間は、次のようにして見つけることができます。
M（2）= {2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、…}
M（4）= {4、8、12、16、20、24、…}
M（12）= {12、24、36、48、…}
倍数の3つのセット間の共通部分は次のとおりであることに注意してください。
M（2）∩M（4）∩M（12）= {12、24、…}
この交差点の最小数は12であるため、MMC（2、4、12）= 12です。
また、考え方を単純化して、12という数字を「小さい多数 2、4、12インチ。ソリューションに倍数のセット間の共通部分を含める必要がありません。
最小公倍数を計算するための実用的な方法
O 方法実用的 最小公倍数を計算するには、 因数分解いとこ これらの数字ですが、見つけやすくするアルゴリズムがあります。
この アルゴリズム これは、MMCが計算される数値を並べて配置し、コンマで区切ることで構成されます。 次に、それらの少なくとも1つを分割する最小の素数を見つけて実行します。 分割、結果をそのすぐ下に配置します。 要素のいずれかがこの数で割り切れない場合は、結果の代わりにそれを繰り返してください。 このプロセスは、すべての除算の結果が1になるまで繰り返されます。 O MMC これは、部門で使用されるすべての素数の積になります。
例を参照してください。
を見つけるには 最小多数一般 144、26、10の間で、次のことを行います。
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
したがって、MMC（144、26、10）= 2・2・2・2・3・3・5・13 = 9360。
MMCの特性と特性
次のリストは、のいくつかの機能を示しています 最小多数一般 そして、いくつかの プロパティ この操作の。
1- MMC 因数分解された形式2で書くこともできます4·32·5·13.
2 –を行うとき 分解の要因いとこ 3つの数字のうち、次のことがわかります。
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
だから 最小多数一般 これは、指数が最小のものを除いた数の素因数の積として定義できます。
たとえば、144、26、および10の両方の素因数は2ですが、MMCでは2のみが使用されていることに注意してください。4、これは最大の指数を持つものです。
3 –前の観察は次の観察につながります プロパティ:
NS） MMC（a、a、…a）= a
NS） MMC（、、2、 NS3、 …、 NS番号）=番号
NS） MMC 互いに素数である、つまり、共通の素因数を持たない数の間は、常に1に等しくなります。
の MMC 複数の数の間は常にそれらの中で最大です。 たとえば、5と10のMMCは10です。
ルイス・パウロ・シルバ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm