円錐曲線とは何ですか？

円錐形 は、二重の回転円錐と平面の交点から定義された平面の幾何学的図形です。この交差点で取得でき、円錐曲線と呼ぶことができる数値は次のとおりです。周、楕円、たとえ話と誇張。

O 円錐ダブル の革命は、軸を中心に線rを回転させることによって実現されます。これは、軸と同時の別の線です。真っ直ぐ NS。次の画像は、回転した直線、軸、およびこの回転から得られた図を示しています。

のすべての定義 円錐形 に基づいています 2点間の距離、を介して計画で見つけることができますピタゴラスの定理.

周

点Cと固定長rが与えられると、内にあるすべての点は距離点Cのrは円上の点です。点Cは中心と呼ばれます周 rはその半径です。次の画像は、円の例とそれがとる形状を示しています。デカルト平面:

点C（a、b）の座標、点P（x、y）の座標、およびセグメントrの長さが与えられると、周 é:

（x-a）² +（y – b）² = r²

与えられた2つのポイントF₁ およびF₂ と呼ばれる飛行機の焦点、 NS 楕円は点Pの集合であり、PからFまでの距離の合計は次のようになります。₁ PからFまでの距離で₂ 2a定数です。 F点間の距離₁ およびF₂ 2cおよび2a> 2cです。

の定義の比較楕円と周、楕円では、楕円の点から焦点までの距離を追加し、一定の結果を観察します。円周上では、1つの距離だけが一定です。

次の画像は、楕円デカルト平面でのこの図の形状：

この図では、セグメントa、b、およびcを確認できます。これらは、 方程式削減与える楕円.

の縮小方程式には2つのバージョンがあります楕円; 1つ目は、焦点がデカルト平面のx軸上にあり、楕円の中心が原点と一致する場合に有効です。

NS² + y² = 1
NS² NS²

2番目のバージョンは、焦点はy軸上にあり、楕円の中心は原点と一致します。

y² + NS² = 1
NS² NS²

ガイドラインと呼ばれる線rと、と呼ばれる点Fが与えられます。集中、両方が同じ平面に属している、 たとえ話 は、PとFの間の距離がPとrの間の距離に等しくなるような点Pのセットです。

次の図は、たとえ話の例を示しています。

のパラメータ たとえ話 そしてその距離焦点とガイドラインの間であり、この測定値は文字pで表されます。放物線の縮小方程式には2つのバージョンもあります。 1つ目は、フォーカスがx軸にある場合に有効です。

y² = 2px

2番目は、フォーカスがy軸にある場合に有効です。

NS² = 2py

与えられた2つの異なる点F₁ およびF₂、と呼ばれる焦点、任意の平面、およびこれらの点間の距離2cの場合、点Pはに属します。誇張 PからFまでの距離の差が₁ そしてPからFまでの距離₂、モジュラスでは、定数2aに等しくなります。したがって：

| PF₁ -連邦警察₂| = 2番目

次の画像は誇張セグメントa、b、cを使用します。

誇張には、縮小方程式の2つのバージョンもあります。 1つ目はFポイントの場合₁ およびF₂ x軸との中心にあります誇張デカルト平面の原点です。

NS² - y² = 1
NS² NS²

2番目のケースは焦点与える誇張それらはy軸上にあり、それらの中心はデカルト平面の原点と一致します。

y² - NS² = 1
NS² NS²

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm