サラスの方法。 行列式とサラスの法則

すべての正方行列は、この行列の要素間で実行される計算から取得される数値に関連付けることができます。 この番号は、 行列式.

正方行列の次数は、行列式を計算するための最良の方法を決定します。 たとえば、次数2の行列の場合、主対角の要素の積と二次対角の要素の積の差を見つけるだけで十分です。 3x3行列の場合、サラスの法則を適用できます。 ラプラスの定理. 後者は、3より大きい次数の正方行列の行列式を計算するためにも使用できることを覚えておく価値があります。 特定のケースでは、行列式の計算はほんの数回で簡略化できます 行列式のプロパティ.

サラスの法則を使用して行列式がどのように計算されるかを理解するには、次の3次の行列Aを検討してください。

3次行列の表現

最初に、最初の2つの列が行列Aの右側で繰り返されます。

行列の右側にある最初の2列を繰り返す必要があります

次に、主対角線の要素が乗算されます。 このプロセスは、主対角線の右側にある対角線でも実行できるようにする必要があります。 追加 これらの3つの対角線の積：

det A_にとって = NS₁₁。NS₂₂。NS₃₃ +₁₂。NS₂₃。NS₃₁ +₁₃。NS₂₁。NS₃₂

主対角線の積を追加する必要があります

同じプロセスを、2番目の対角線とその右側の他の対角線で実行する必要があります。 ただし、それは必要です 減算 見つかった製品：

det A_NS = - NS₁₃。NS₂₂。NS₃₁ - NS₁₁。NS₂₃。NS₃₃ - NS₁₂。NS₂₁。NS₃₃

二次対角線から積を引く必要があります

2つのプロセスを結合すると、行列Aの行列式を見つけることができます。

det A = det A_にとって + det A_NS

det A = NS₁₁。NS₂₂。NS₃₃ +₁₂。NS₂₃。NS₃₁ +₁₃。NS₂₁。NS₃₂- NS₁₃。NS₂₂。NS₃₁ - NS₁₁。NS₂₃。NS₃₃ - NS₁₂。NS₂₁。NS₃₃

サラスの方法の適用の表現

ここで、次数3x3の次の行列Bの行列式の計算を参照してください。

サラスの法則を使用した行列Bの行列式の計算

サラスの法則を使用して、行列式Bの行列式の計算は次のように行われます。

サラスの法則を適用して行列式Bの行列式を見つける

det B = NS₁₁。NS₂₂。NS₃₃ + b₁₂。NS₂₃。NS₃₁ + b₁₃。NS₂₁。NS₃₂- NS₁₃。NS₂₂。NS₃₁ - NS₁₁。NS₂₃。NS₃₃ - NS₁₂。NS₂₁。NS₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

したがって、サラスの法則により、行列式Bの行列式は次のようになります。 – 34.

アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm