のセット 複素数 次の形式で記述できるすべてのz番号で構成されます。
z = a + bi
この形式では、i =√（– 1）です。 これらの番号では、aは 実数部 そしてbは呼ばれます 虚数部. を表すために 数字コンプレックス 幾何学的に、 ベクトル 計画に。
複素数の幾何学的表現
君は 数字コンプレックス で幾何学的に表すことができます フラット と同様に構築 デカルト平面：2つの垂直軸は次のようになります 数直線. さらに、これらの2つの線はその原点にあります。
このプランと フラットデカルト これは単なる解釈です。この平面のx軸は 実軸、y軸はと呼ばれます 架空の軸. したがって、この平面で複素数を表すには、 の計画 Argand-Gauss、この番号を順序対に変換する必要があります。ここで、x座標は 部本物 複素数とy座標はあなたのものです。 部虚数.
その後、を表すベクトル 番号繁雑 常に 直線分 の計画の原点から始まる指向 Argand-Gauss そして、点（a、b）で終了します。ここで、aはaです。 部本物 複素数のbはその虚数部です。
言い換えれば、これらの計画の最大の違いは、 フラットデカルト、ポイントを獲得し、の計画では Argand-Gauss、複素数の実数部と虚数部を使用してベクトルをマークします。
次の画像は、 表現幾何学的 の 番号繁雑 z = 2 + 3i。
複素数の加法の幾何学的表現
複合体z = a + biおよびu = c + diが与えられると、次の代数的加算があります。
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c +（b + d）i
観点から注意してください 幾何学的、追加時に何が行われるか 数字コンプレックス 同じ軸上の座標の合計です。
幾何学的に、 コンプレックス z = a + biおよびu = c + diは、次のように実行できます。
1 –の平面にベクトルzとuを描画します Argand-Gauss;
2 –のコピーをダウンロードします ベクター ベクトルzの端点のu。 言い換えると、ベクトルuと同じ長さで、点（a、b）からそれに平行なベクトルを描画します。
3 –zのコピーをダウンロードする ベクター ベクトルuの終点のz;
4 –ベクトルu、u ’、z、z’がaを形成することに注意してください 平行四辺形、および原点から始まり、ベクトルu ’とz’の間の会議で終わるベクトルvを作成します。
5-v = z + u
下の画像のこの構造に注意してください。
O ベクター vはこれの対角線です 平行四辺形 ベクトルu、u ’、z、z’によって形成されます。
例
ベクトルa = 1 + 7iおよびベクトルb = 3 –2iを考えます。 これら2つの平行四辺形の構成を参照してください ベクトル:
したがって、ベクトルv =（4、5）の座標を観察して、これら2つのベクトル間の合計の結果を決定することができます。 したがって、 複素数 v = 4 + 5i。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm