君は 数字 それらは、定量化、カウント、測定するための原始的な人間のニーズを伴います。 これらのニーズのために、書くことによってそれらを表す数字と記号のアイデアを作成することが不可欠になりました。
歴史を通して、いくつかの文明は数の概念を発展させ、何度も体自体を使用しました からそれらを表すために異なる記号を介して数を描くことが可能になるまで、これを表し、カウントを行います 書面。 今日はind数字を使用しますO-アラビア語NS、10個の異なる記号{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}を使用して任意の数を示すことができます。
社会の発展、ひいては数学の発展に伴い、歴史を通して数値の集合が出現しました。 彼らは：
自然数;
整数;
有理数;
無理数;
実数。
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数字についてのまとめ
数の概念は、人間の数え上げと測定の必要性を満たすために開発されました。
歴史を通して、さまざまな人々がさまざまな数を開発してきました。
今日使用している数は、自然数、整数、有理数、無理数、実数のセットに分けられます。
数字とは何ですか？
数字は 順序、測定、または量を示すのに役立つ数学の原始的なオブジェクト. 人がいつ量の概念を発展させ、その結果、数の概念を発展させたのかは確かではありません。
したがって、数の概念は人類の発展を伴い、今日では数が表されています 私たちの社会では記号{0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}によって、しかし他のいくつかのシステムがありました ナンバリング。 数字は数学の根底にある要素であり、音、スピーチ、または文章で表現できます。
数の歴史
数の概念は、その瞬間から人類に現れます 食べ物や物を数える必要がある. したがって、穴居人が存在する間、例えば、捕獲された魚の量を数えるために、数の概念はすでに必要でした。
時間が経つにつれて、農業の発展に伴い、数が再び必要になり、群れに集められた果物や動物の量を数えることが可能になりました。
このように、何年にもわたって社会は変化し、人間はそれがどれだけ必要であるかを理解しました 開発NS 書き込み. シュメール人による執筆の発展に伴い、数字を表現するための最初の数字も登場しました。 エジプト人、マヤ人、中国人、ヒンズー教徒など、ナンバリングシステムを開発した他の人々の記録があります。
現在、
私たちはindナンバリングシステムを使用していますO-アラビア語、基数10で、2つの数値の間で簡単に操作を実行できます。 人間が日常生活で習得する数学の必要性が高まるにつれて、数値セットが出現しました。あまりにも読む: 素数とは何ですか？
数値セット
君は 数値セット 歴史を通して出現してきました 人口の新しい需要を満たすために。 私たちが知っている最初の数値セットは自然数のセットであり、他にも次のようなものがあります。 整数、有理数のセット、無理数のセット、そして最後に実数のセット。
自然数のセット（N）
君は 自然数 人間が最初に使用したものです。NS整数と正ではありません、私たちが日常生活で数えたり分類したりするために使用します。
N = {0、1、2、3、4、5、6…}
自然数のセットには無限の要素があります。 自然数の後継を見つけるには、この数に1を加えるだけなので、各数には常に明確に定義された後継があります。
整数のセット（Z）
のセット 整数 は、自然数のセットの拡張です。 すべての自然数も整数です. このセットは、負の数を表す人間の必要性から作成されます。 今日では、たとえば、温度測定で負の数が見られることは非常に一般的です。 整数は次のとおりです。
Z = {…– 4、– 3、– 2、– 1、0、1、2、3、4、…}
O 整数のセットも無限です、ただし、両側、つまり、負の数と正の数は無限にあります。
有理数のセット（Q）
のセット 有理数 より正確な測定の必要性から生じます。 整数を使用してメジャーを表すことが常に可能であるとは限りませんでした。 その時、10進数の存在の精度と 分数.
だから有理数のセット 整数の拡大でもありますつまり、すべての整数は有理数ですが、変化するのは、分数で表すことができる数が増加していることです。
前の場合のように、これらの番号のセットをリストで表すことは実用的ではありません。 有理数は分数として表すことができます。これにより、10進数もこれを統合します。 設定。 したがって、明確に定義された順序関係がある限り、つまり、比較したときにどちらの数値が高いか低いかがわかります。 有理数のセットで、特定の数の後継者を定義することはできません。.
無理数（I）
君は 無理数 これらは以前のセットの拡張ではなく、新しい数値セットです。 特定の問題の解決中に、見つかった結果は不正確なルートであり、それ以降、新しいセットが必要でした。
無理数は 不正確な根で構成されています また、非周期的な什分の一。 さらに、数は無理数であるために分数として表すことができないため、同時に有理数と無理数になることはありません。 たとえば、数値√2は、その平方根が正確ではなく、非周期的な小数を生成するため、無理数です。
実数（R）
のセット 実数 に他なりません 団結 NS無理数と NS有理数、他のトピックの中でもとりわけ、関数の研究で現在最も使用されている新しいセットを形成します。
数値セットに関するビデオレッスン
他の番号
複素数のセット（C）
提示されたセットに加えて、 複素数 （NS）。 これは、専門家によって研究されたより深い数学のために作られた分類です。 あまり一般的ではありませんが、複素数は非常に重要です。 私たちは複素数として知っています 負の数の根。i= √– 1と表記して、任意の複素数を表します。 たとえば、1 + √–4は1 + 2iで表されます。
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数に関する解決された演習
質問01
数については、数セットと呼ばれるセットに分割されていることがわかっています。 この知識に基づいて、次のステートメントを判断します。
I→すべての無理数は実数です。
II→すべての有理数は整数です。
III→すべての無理数は有理数です。
正しい選択肢をマークします。
A）私だけが真実です。
B）IIのみが真です。
C）IIIのみが真です。
D）すべてが誤りです。
解像度：
代替案A
I→True、実数のセットは有理数と無理数の結合によって形成されるためです。
II→False、有理数で整数ではない数があるため。
III→誤り。数は同時に非合理的かつ合理的であってはならないからです。
質問02
数の発明について、次のステートメントを判断します。
A）数字は現代の創造物です。なぜなら、男性が遊牧民だったときは、狩猟と釣りだけで占められていたので、数字を使用する必要がなかったからです。 ですから、数の概念は農業だけを思いついたのです。
B）数字は、公正な交換を行う必要があるため、商取引の到来から男性によって発明されました。 それ以前は、男性による数字の使用の記録はありません。
C）数字は、遊牧民でなくなり、群れを育ててプランテーションに専念し始め、作物の周期を制御するのに役立ったときに、人間によって発明されました。
D）私たちが使用するナンバリングシステムは最初に発明されたものではありませんが、ナンバリングのアイデアは それは洞窟の時代から人に付き添い、とりわけ食物の量を説明する必要がありました アプリケーション。
解像度：
代替案D
数の発明の歴史を最もよく表す代替案は代替案Dです。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生