45°を測定する三角関数の円周の円弧を考えてみましょう。その二重円弧は90°の円弧ですが、これはそうではありません。 は、二重円弧の三角関数（正弦、余弦、正接）の値が円弧の値の2倍であることを意味します。 例：
円弧が30°に等しい場合、二重円弧は60°になります。 sin30°= 1/2、sin60°=√3/ 2なので、60°が2倍の30°であっても、sin60°は2倍のsin30°ではないことがわかります。 この同じ状況を他のいくつかの円弧や三角関数にも適用できますが、同じ結論に達します。
一般に、メジャーのアークβを考えます。その二重アークは2βになります。したがって、 sinβ≠sin2β、つまり、sin2β≠2。 sinβ。
したがって、二重弧（sin2β、cos2β、tg2β）の三角関数の値を見つけるには、弧βとその二重弧2βの間のいくつかの関係に従う必要があります。
これらの関係は、 アーク加算の三角関数. 方法をご覧ください：
•Cos2β
アークの追加によると、cos2βは次のようになります。
cos2β= cos（β+β）=cosβ。 cosβ–sinβ。 sinβ
同様の条件に参加すると、次のようになります。
cos2β= cos（β+β）= cos2 β-罪2 β
したがって、cos2βの計算は次の式を使用して行われます。
cos2β= cos2 β-罪2 β
•セン2β
アークの追加によると、sin2βは次のようになります。
Sen2β= sin（β+β）=sinβ。 cosβ+sinβ。 cosβ
同様の用語を証拠に入れると、次のようになります。
Sen2β= sin（β+β）= 2。 sinβ。 cosβ
したがって、sin2βの計算は次の式を使用して行われます。
セン2β= 2。 sinβ。 cosβ
•tg2β
アークの追加によると、tg2βは次のようになります。
tg2β= tg（β+β）= tgβ+tgβ
1-tgx。 tgβ
同様の条件に参加すると、次のようになります。
tg2β= tg（β+β）= 2tgβ
1-tg2β
したがって、tg2βの計算は次の式を使用して行われます。
tg2β= 2tgβ
1-tg2β
ダニエル・デ・ミランダ
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
三角法 - 数学 - ブラジルの学校
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
