最小公倍数(MMCまたはM.M.C)と最大公約数(MDCまたはM.D.C)は、素因数に分解することで同時に計算できます。
因数分解により、2つ以上の数のMMCは、因数を乗算することによって決定されます。 一方、MDCは、それらを分割する数を同時に乗算することによって得られます。
最初のステップ:数値の因数分解
因数分解は、因数と呼ばれる素数を表すことで構成されます。 たとえば、2 x2は4の因数分解された形状です。
因数分解された数の形式は、次の順序で取得されます。
- それは可能な限り最小の素数で除算することから始まります。
- 前の除算の商も、可能な最小の素数で除算されます。
- 結果が1になるまで、除算が繰り返されます。
例:数40を因数分解します。
40 | 2→40:2 =20。2は可能な最小の素数除数であり、除算商は20であるため。
20 | 2→20:2 =10。2は可能な最小の素数除数であり、除算商は10であるため。
10 | 2→10:2 =5。5は可能な最小の素数除数であり、除算商は5であるため。
5 | 5→5:5 =1。5は可能な最小の素数除数であり、除算商は1であるため。
1
したがって、数40の因数分解された形式は2 x 2 x 2 x 5であり、これは2と同じです。3 x5。
詳細については 素数.
2番目のステップ:MMC計算
2つの数値を同時に分解すると、それらの間で最小公倍数の因数分解された形式になります。
例:数値40と60を因数分解します。
素因数2x 2 x 2 x 3 x5の乗算は因数分解された形式2を持ちます3 x 3 x5。
したがって、40と60のMMCは次のようになります。23 x 3 x 5 = 120。
この数がコンポーネントの1つだけを分割する場合でも、除算は常に可能な限り最小の素数で行われることに注意してください。
詳細については 最小公倍数.
3番目のステップ:MDC計算
最大公約数は、因数分解された数を同時に除算する因数を乗算するときに見つかります。
40と60を因数分解すると、2番が除算商を2回、5番を1回除算できたことがわかります。
したがって、40と60のMDCは次のようになります。22 x 5 = 20。
詳細については最大共通分周器.
MMCおよびMDC計算の練習
演習1:10、20、30
正解:MMC = 60およびMDC = 10。
最初のステップ:素因数分解。
可能な限り最小の素数で割ります。
2番目のステップ:MMC計算。
上記の係数を掛けます。
MMC:2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5 = 60
3番目のステップ:MDCの計算。
同時に数値を分割する係数を乗算します。
MDC:2 x 5 = 10
演習2:15、25、45
正解:MMC = 225およびMDC = 5。
最初のステップ:素因数分解。
可能な限り最小の素数で割ります。
2番目のステップ:MMC計算。
上記の係数を掛けます。
MMC:3 x 3 x 5 x 5 = 32 x 52 = 225
3番目のステップ:MDC計算
同時に数値を分割する係数を乗算します。
MDC:5
も参照してください: 倍数と除算器
演習3:40、60、80
正解:MMC = 240およびMDC = 20。
最初のステップ:素因数分解。
可能な限り最小の素数で割ります。
2番目のステップ:MMC計算。
上記の係数を掛けます。
MMC:2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240
3番目のステップ:MDCの計算。
同時に数値を分割する係数を乗算します。
MDC:2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20
コメント付きの解決に関するその他の問題については、以下も参照してください。 MMCおよびMDC-演習.