有理数のセットを調べると、小数に変換されると循環小数になる分数がいくつか見つかります。 この変換を実行するには、分数の場合と同様に、分数の分子を分母で割る必要があります。 
. 同様に、循環小数を通して、それを引き起こした分数を見つけることができます。 この分数は「分数を生成する”.
循環小数では、繰り返される数は、 時間経過. 与えられた例では、単純な循環小数があり、周期は数値です 6. 簡単な方程式を通して、次の生成部分を見つけることができます 0,6666…
まず、次のように述べることができます。
バツ = 0,666...
そこから、期間の桁数を確認します。 この場合、ピリオドには数字があります。 したがって、方程式の両辺に10を掛けましょう。期間が2桁の場合、100を掛け、3桁の場合は、1000を掛けます。 したがって、次のようになります。
10バツ = 6,666...
方程式の2番目のメンバーでは、次のように、6,666 ...という数値を整数と別の小数に分割できます。
10 バツ = 6 + 0,666...
しかし、最初に私たちは次のように述べました バツ = 0.666 ...なので、方程式の小数部分をxに置き換えることができ、次のようになります。
10 x = 6 + バツ
次に、方程式の基本的なプロパティを使用して、変数xを方程式の2番目の辺から1番目の辺に変更できます。
10 x-x = 6
方程式を解くと、次のようになります。
9 x = 6
x = 6
9
分数を3で単純化すると、次のようになります。
x = 2
3
すぐに、 
、つまり、 
循環小数0.6666の生成分数です。 .
の場合のように、周期的な複合小数がある場合を見てみましょう 0,03131… 同じ方法で開始します。
バツ = 0,03131...
この等号を前の例により類似させるには、等号とピリオドの間に数値がないように変更する必要があります。 そのために、方程式に10を掛けましょう。
10 バツ = 0,313131... ***
最初の例で使用した推論に従うと、循環小数の周期は2桁であるため、方程式に100を掛けてみましょう。
1000 バツ = 31,313131...
これで、等式の2番目のメンバーで小数の全体を分割するだけで十分です。
1000 バツ = 31 + 0,313131...
しかしによって ***、 するべき 10 バツ = 0,313131...、10進数を10に置き換えましょう バツ.
1000 バツ = 31 + 10 バツ
1000 バツ - 10 x = 31
990 バツ = 31
バツ = 31
990
したがって、の生成部分 0,0313131… é 31 . このルールは、すべての定期的な什分の一に適用できます。
990
アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm