平らな図形領域は、平面内での図形の拡張の範囲を表します。 平らな図形として、三角形、長方形、ひし形、台形、円などが挙げられます。
以下の質問を使用して、この重要な幾何学の主題に関する知識を確認してください。
コンテストの問題が解決しました
質問1
（Cefet / MG-2016）サイトの正方形の領域は、4つの等しい部分に分割する必要があります。これも正方形であり、 そのうちの1つでは、図aに示すように、原生林保護区（ハッチングエリア）を維持する必要があります。 フォローしてください。
BがセグメントAEの中点であり、CがセグメントEFの中点であることがわかっている場合、ハッチングされた領域（m）2、 ください
a）625.0。
b）925.5。
c）1562.5。
d）2500.0。
正しい代替案：c）1562.5。
図を見ると、ハッチングされた領域は、一辺が50mの正方形の領域から三角形のBECとCFDの領域を引いたものに対応していることがわかります。
三角形BECの辺BEの測度は、点Bが辺を2つの合同なセグメント（セグメントの中点）に分割するため、25mに等しくなります。
同じことがサイドECとCFでも起こります。つまり、ポイントCはセグメントEFの中点であるため、それらの測定値も25mに等しくなります。
したがって、三角形のBECとCFDの面積を計算できます。 三角形は長方形であるため、底辺と呼ばれる2つの辺を考慮すると、もう一方の辺は高さに等しくなります。
正方形と三角形のBECとCFDの面積を計算すると、次のようになります：
したがって、ハッチングされた領域（m）2、1562.5を測定します。
質問2
（Cefet / RJ-2017）x辺の正方形とy辺の正三角形の面積は同じです。 したがって、x / y比は次のように等しいと言えます。
正しい代替案： .
問題で与えられた情報は、領域が同じであるということです。つまり、次のとおりです。
三角形の面積は、底辺の測定値に高さの測定値を掛け、その結果を2で割ることによって求められます。 三角形は正三角形であり、辺はyに等しいため、その高さの値は次の式で与えられます。
したがって、x / y比は次のようになります。 .
質問3
（IFSP-2016）円の形をした公共の広場の半径は18メートルです。 上記に照らして、あなたの地域を提示する代替案をマークしてください。
a）1,017.36 m2
b）1,254.98 m2
c）1,589.77 m2
d）1,698.44 m2
e）1,710.34 m2
正しい代替案：a）1 017、36 m2.
正方形の面積を見つけるには、円の面積の式を使用する必要があります：
A =π.R2
半径の値を代入し、π= 3.14を考慮すると、次のことがわかります。
A = 3.14。 182 = 3,14. 324 = 1 017、36 m2
したがって、正方形の面積は1 017、36mです。2.
質問4
（IFRS-2016）長方形の寸法はxとyで、x方程式で表されます。2 = 12および（y-1）2 = 3.
この長方形の周囲と面積はそれぞれです
a）6√3+ 2および2 +6√3
b）6√3および1 +2√3
c）6√3+ 2および12
d）6および2√3
e）6√3+ 2および2√3+ 6
正しい代替案：e）6√3+ 2および2√3+ 6。
まず、方程式を解いて、xとyの値を見つけましょう：
バツ2=12⇒x=√12=√4.3=2√3
（y-1） 2=3⇒y=√3+ 1
長方形の周囲は、すべての辺の合計に等しくなります。
P =2.2√3+ 2。 (√3 + 1) = 4√3 + 2√3 + 2 = 6√3 + 2
面積を見つけるには、x.yを掛けるだけです。
A =2√3。 (√3 + 1) = 2√3 + 6
したがって、長方形の周囲と面積は、それぞれ6√3+ 2と2√3+ 6です。
質問5
（見習いセーラー-2016）次の図を分析します。
上図に示すように、EPがEの中央の半円の半径であることがわかっているので、最も暗い領域の値を決定し、正しいオプションを確認します。 データ：数π= 3
a）10 cm2
b）12 cm2
c）18 cm2
d）10 cm2
e）24 cm2
正しい代替案：b）12 cm2.
最も暗い領域は、三角形のABDの領域に半円周の領域を追加することによって見つけられます。 三角形の面積を計算することから始めましょう、そのために、三角形は長方形であることに注意してください。
以下に示すように、xのAD側を呼び出し、ピタゴラスの定理を使用してその測定値を計算してみましょう。
52= x2 + 32
バツ2 = 25 - 9
x =√16
x = 4
AD側の測定値がわかれば、三角形の面積を計算できます：
半円周の面積を計算する必要があります。 その半径はAD側の測定値の半分に等しいため、r = 2cmであることに注意してください。 半円周面積は次のようになります。
最も暗い領域は、次のようにして見つけます。AT = 6 + 6 = 12 cm2
したがって、最も暗い領域の値は12cmです。2.
質問6
（Enem-2016）2人の子供の父親である男性が、同じ面積の2つの区画を子供ごとに1つずつ購入したいと考えています。 訪問した土地の1つはすでに境界が定められており、従来の形式ではありませんが（図Bに示すように）、長男を喜ばせたため、購入されました。 末っ子は自分が建てたい家の建築プロジェクトを持っていますが、そのためには彼が必要です 長さが7m長い長方形の地形（図Aに示す）の 幅。
末っ子を満足させるために、この紳士は、メートル、長さ、幅がそれぞれ等しい長方形の土地を見つける必要があります。
a）7.5および14.5
b）9.0および16.0
c）9.3および16.3
d）10.0および17.0
e）13.5および20.5
正しい代替案：b）9.0および16.0。
図Aの面積は図Bの面積と等しいので、最初にこの面積を計算しましょう。 このために、以下に示すように、図Bを分割してみましょう。
図を分割すると、2つの直角三角形があることに注意してください。 したがって、図Bの面積は、これらの三角形の面積の合計に等しくなります。 これらの領域を計算すると、次のようになります。
図Aは長方形であるため、その領域は次のようにして求められます。
THETHE = x。 （x + 7）= x2 + 7x
図Aの面積を図Bの面積で見つかった値と等しくすると、次のようになります。
バツ2 + 7x = 144
バツ2 + 7x-144 = 0
バースカラの公式を使用して2次方程式を解きましょう。
メジャーが負になることはないので、9に等しい値を考えてみましょう。 したがって、図Aの土地の幅は9 mに等しく、長さは16 m（9 + 7）に等しくなります。
したがって、長さと幅の測定値は、それぞれ9.0と16.0に等しくなければなりません。
質問7
（Enem-2015）携帯電話会社には2つのアンテナがあり、新しい、より強力なアンテナに置き換えられます。 交換するアンテナのカバーエリアは、図に示すように、半径2 kmの円であり、その円周は点Oに接しています。
点Oは新しいアンテナの位置を示し、そのカバレッジ領域は円になり、その円周はより小さなカバレッジ領域の円周に外部的に接します。 新しいアンテナの設置により、平方キロメートルで表したカバレッジエリアの測定値は次のように拡張されました。
a）8π
b）12π
c）16π
d）32π
e）64π
正しい代替案：a）8π。
カバレッジエリア測定の倍率は、大きい方の円の小さい方の円の面積を小さくすることでわかります（新しいアンテナを参照）。
次の図に示すように、新しいカバレッジ領域の円周が小さい方の円周に外部から接触するため、その半径は4kmに等しくなります。
面積Aを計算してみましょう1 そしてその2 小さい円と面積Aの3 大きな円から：
THE1 = A2 = 22. π = 4 π
THE3 = 42.π = 16 π
拡大された領域の測定は、次のようにして行われます。
A =16π-4π-4π=8π
したがって、新しいアンテナの設置により、平方キロメートルで表したカバレッジエリアの測定値は8π増加しました。
質問8
（Enem-2015）図Iは、バスケットボールコートの構成を示しています。 カーボイと呼ばれる灰色の台形は、制限された領域に対応します。
2010年に国際バスケットボール連盟（Fiba）の中央委員会のガイドラインを満たすことを目指して、マーキングを統一しました スキームに示されているように、さまざまな合金の中で、裁判所のカーボイに変更が予想され、長方形になりました。 II。
計画された変更を行った後、各ボトルの占有面積に変更がありました。これは、（a）に対応します。
a）5800cmの増加2.
b）75400cm増加2.
c）214600cmの増加2.
d）63800cmの減少2.
e）272600cmの減少2.
正しい代替案：a）5800cm²の増加。
占有面積の変化を知るために、変化前後の面積を計算してみましょう。
スキームIの計算では、台形面積の式を使用します。 図IIでは、長方形の面積の式を使用します。
エリアの変更は次のようになります。
A = AII -A私
A = 284200-278400 = 5800 cm2
したがって、計画された変更を実行した後、各カーボイが占める面積に変化があり、これは5800cm²の増加に相当します。
提案された演習（解決策あり）
質問9
アナは自分の家に、底辺8 m、高さ5mの長方形のプールを作ることにしました。 その周りは空中ブランコのような形をしていて、草でいっぱいでした。
空中ブランコの高さが11m、底が20mと14mであることを知っているので、草で満たされた部分の面積はどれくらいですか？
a）294 m2
b）153 m2
c）147 m2
d）216 m2
正しい代替案：c）147 m2.
プールを表す長方形がより大きな図形、空中ブランコの中に挿入されているので、外部の図形の面積を計算することから始めましょう。
台形面積は、次の式を使用して計算されます。
どこ、
Bは最大ベースの測度です。
bは最小ベースの測度です。
hは高さです。
式にステートメントデータを代入すると、次のようになります。
それでは、長方形の面積を計算してみましょう。 そのためには、ベースに高さを掛けるだけです。
草で覆われたエリアを見つけるには、台形エリアからプールが占めるスペースを差し引く必要があります。
したがって、草で満たされた面積は147メートルでした2.
も参照してください: 台形エリア
質問10
倉庫の屋根を改修するために、カルロスは植民地時代のタイルを購入することにしました。 このタイプの屋根を使用すると、屋根の平方メートルごとに20個が必要になります。
上の図のように、その場所の屋根が2つの長方形のプレートで形成されている場合、カルロスは何枚のタイルを購入する必要がありますか？
a）12000タイル
b）16000タイル
c）18000タイル
d）9600タイル
正しい代替案：b）16000タイル。
倉庫の屋根は2枚の長方形のプレートでできています。 したがって、長方形の面積を計算し、2を掛ける必要があります。
したがって、屋根の総面積は800mになります。2. 各平方メートルに20枚のタイルが必要な場合、3つの単純なルールを使用して、すべての倉庫の屋根を埋めるタイルの数を計算します。
したがって、1万6千枚のタイルを購入する必要があります。
も参照してください: 長方形エリア
質問11
マルシアは、家の入り口を飾るために2つの同じ木製の花瓶を望んでいます。 彼女はお気に入りの1つしか購入できなかったため、同じ寸法の別の花瓶を作るためにキャビネットメーカーを雇うことにしました。 花瓶は等脚台形の4つの側面を持っている必要があり、底は正方形です。
木の厚さを考慮しないと、作品を再現するために何平方メートルの木材が必要になりますか？
a）0.2131 m2
b）0.1311 m2
c）0.2113 m2
d）0.3121 m2
正しい代替案：d）0.3121 m2.
二等辺三角形は、側面が等しく、底辺のサイズが異なるタイプです。 画像から、血管の両側の僧帽筋の次の測定値があります。
小さいベース（b）：19 cm;
大きい方のベース（B）：27 cm;
高さ（h）：30cm。
手元の値を使用して、台形面積を計算します：
容器は4つの台形で形成されているため、見つかった面積に4を掛ける必要があります。
次に、19cmの正方形で形成された花瓶の底を計算する必要があります。
計算された面積を追加すると、構築に使用される木材の総面積に到達します。
ただし、面積は平方メートルで表示する必要があります。
したがって、木の厚さを考慮せずに、0.3121mが必要でした2 花瓶を製造するための材料の。
も参照してください: スクエアエリア
質問12
公開イベントに参加する人数の計算を容易にするために、一般的に1平方メートルは4人で占められていると考えられています。
市の記念日を祝うために、市政府は、4000メートルの面積を持つ中央にある広場で演奏するためにバンドを雇いました2. 広場が満員だったことを知って、およそ何人の人がイベントに参加しましたか？
a）16000人。
b）32千人。
c）12000人。
d）4万人。
正しい代替案：a）16000人。
正方形には4つの等しい辺があり、その面積は次の式で計算されます：A = LxL。
1メートルの場合2 4人で占められているので、広場の総面積の4倍から、イベントに参加した人の推定値がわかります。
このように、市役所が推進するイベントには、1万6千人が参加しました。
詳細については、以下も参照してください。
- 平面図形領域
- 幾何学模様
- ピタゴラスの定理-演習