mmcとmdcは、それぞれ、2つ以上の数値間の最小公倍数と最大公約数を表します。
以下に示すコメントと解決済みの演習を通じて、疑問をすべて明確にする機会をお見逃しなく。
提案された演習
演習1
番号12と18に関連して、1を考慮せずに決定します。
a）12の仕切り。
b）18の仕切り。
c）12と18の一般的な仕切り。
d）12と18の最大公約数。
a）2、3、4、6および12。
b）2、3、6、9、18。
c）2、3、6
d）6
演習2
36から44の間のMMCとMDCを計算します。
演習3
自然な数xを考えてみましょう。 次に、ステートメントをtrueまたはfalseに分類し、正当化します。
a）24とxの最大公約数は7です。
b）55と15の最大公約数は5です。
a）いいえ、7は24の約数ではないためです。
b）はい、5は55と15の間の公約数であるためです。
演習4
TodaMatériaチームの新しいレーシングカーの発売に関するプレゼンテーションで、珍しいレースが開催されました。 打ち上げ車、昨シーズンの車、普通乗用車の3台が参加しました。
回路は楕円形で、3つは一緒に始動し、一定の速度を維持しました。 打ち上げ車は1周を完了するのに6分かかります。 昨シーズンの車は1周を完了するのに9分かかり、乗用車は1周を完了するのに18分かかります。
レースが始まってから、同じスタート地点を一緒に通過するのにどれくらい時間がかかりますか？
決定するには、mmc（6、9、18）を計算する必要があります。
それで彼らは18分後に再び同じ出発点を通過しました。
演習5
1つの菓子には、120、180、240センチメートルのメッシュのロールがあります。 生地をできるだけ大きく均等に切る必要があり、何も残りません。 各メッシュストリップの最大長はどれくらいですか？
決定するには、mdc（120,180,240）を計算する必要があります。
オーバーハングのない最長の長さは60cmになります。
演習6
次の番号からMMCとMDCを決定します。
a）40および64
正解：mmc = 320およびmdc = 8。
mmcとmdcを見つけるための最速の方法は、数値を可能な限り最小の素数で同時に除算することです。 下記参照。
mmcは因数分解で使用される数値を乗算して計算され、gcdは2つの数値を同時に除算する数値を乗算して計算されることに注意してください。
b）80、100、120
正解：mmc = 1200およびmdc = 20。
3つの数値を同時に分解すると、提示された値のmmcとmdcが得られます。 下記参照。
素数で除算すると、mmcは係数を乗算し、mdcは3つの数値を同時に除算する係数を乗算した結果が得られました。
演習7
素因数分解を使用して、次のことを決定します。mmcが1260である2つの連続した数は何ですか？
a）32および33
b）33および34
c）35および36
d）37および38
正しい代替案：c）35および36。
まず、数1260を因数分解し、素因数を決定する必要があります。
係数を掛けると、連続する数は35と36であることがわかります。
証明のために、2つの数値のmmcを計算してみましょう。
演習8
生徒の日を祝うために、6年生、7年生、8年生の3つのクラスの生徒と一緒にスカベンジャーハントが開催されます。 各クラスの生徒数は以下をご覧ください。
| クラス | 6º | 7º | 8º |
| 学生数 | 18 | 24 | 36 |
mdcを使用して、チームの一部として競技に参加できる各クラスの生徒の最大数を決定します。
その後、答えてください。チームあたりの参加者の最大数で、それぞれ6番目、7番目、8番目のクラスでいくつのチームを形成できますか？
a）3、4、5
b）4、5、6
c）2、3、4
d）3、4、6
正しい代替案：d）3、4、および6。
この質問に答えるには、与えられた値を素数に分解することから始めなければなりません。
したがって、チームあたりの最大生徒数がわかりました。このようにして、各クラスには次のようになります。
6年目：6/18 = 3チーム
7年目：6/24 = 4チーム
8年目：36/6 = 6チーム
入学試験は解決しました
質問1
（見習いセーラー-2016）A = 120、B = 160、x = mmc（A、B）、y = mdc（A、B）とすると、x + yの値は次のようになります。
a）460
b）480
c）500
d）520
e）540
正しい代替案：d）520。
xとyの合計の値を見つけるには、最初にこれらの値を見つける必要があります。
このようにして、数値を素因数に因数分解してから、指定された数値間のmmcとmdcを計算します。
x（mmc）とy（mdc）の値がわかったので、次の合計を見つけることができます。
x + y = 480 + 40 = 520
代替案：d）520
質問2
（Unicamp-2015）以下の表は、同じ量の2つの食品AとBのいくつかの栄養価を示しています。
食品AとBの（同じエネルギー値の）2つの等カロリー部分について考えてみます。 Aのタンパク質量とBのタンパク質量の比率は次のようになります。
a）4。
b）6。
c）8。
d）10。
正しい代替案：c）8。
食品AとBの等カロリー部分を見つけるために、それぞれのエネルギー値の間のmmcを計算してみましょう。
したがって、カロリー値を取得するには、各食品の必要量を考慮する必要があります。
食品Aを考えると、カロリー値を240 Kcalにするには、初期カロリーに4を掛ける必要があります（60。 4 = 240). 食品Bの場合、3を掛ける必要があります（80。 3 = 240).
したがって、食品Aのタンパク質の量は4倍になり、食品Bのタンパク質の量は3倍になります。
食品A：6。 4 = 24 g
食品B：1。 3 = 3 g
したがって、これらの量の比率は次の式で与えられます。
代替案：c）8
質問3
（UERJ-2015）以下の表では、n個のノートブックをパッケージに配置するための3つの可能性が示されています。
nが1200未満の場合、nの最大値の桁の合計は次のようになります。
a）12
b）17
c）21
d）26
正しい代替案：b）17。
表に報告されている値を考慮すると、次の関係があります：
n = 12。 x + 11
n = 20。 y + 19
n = 18。 z + 17
nの値に1冊の本を追加した場合、別のパッケージを形成するため、3つの状況で余りがなくなることに注意してください。
n + 1 = 12。 x + 12
n + 1 = 20。 x + 20
n + 1 = 18。 x + 18
したがって、n + 1は12、18、および20の公倍数であるため、mmc（最小公倍数）を見つけると、そこからn +1の値を見つけることができます。
mmcの計算：
したがって、n +1の最小値は180になります。 ただし、1200未満のnの最大値を見つけたいと思います。 それでは、これらの条件を満たす倍数を探しましょう。
このために、目的の値が見つかるまで180を掛けましょう。
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260（この値は1200より大きい）
したがって、nの値を計算できます。
n + 1 = 1 080
n = 1080-1
n = 1079
その数字の合計は次のようになります。
1 + 0 + 7 + 9 = 17
代替案：b）17
も参照してください: MMCおよびMDC
質問4
（Enem-2015）建築家が家をリフォームしています。 環境に貢献するために、家から取った木の板を再利用することにしました。 540cmのボードが40枚、810cmのボードが30枚、1080cmのボードが10枚あり、すべて同じ幅と厚さです。 彼は大工にボードを離れずに同じ長さに切るように頼んだ 残り物、そして新しいピースができるだけ大きくなるように、しかし長さは短くなりました その2メートル。
建築家の要求に応えて、大工は生産しなければなりません
a）105個。
b）120個。
c）210個。
d）243個。
e）420個。
正しい代替案：e）420個。
ピースは同じ長さでできるだけ大きくするように求められるため、mdc（最大公約数）を計算します。
540、810、1080の間のmdcを計算してみましょう。
ただし、長さが2 m未満に制限されているため、検出された値は使用できません。
したがって、2.7を2で除算します。これは、2がこれらの数値の最小公約数であるため、見つかった値も540、810、および1080の公約数になるためです。
その場合、各ピースの長さは1.35 m（2.7：2）になります。 次に、各ボードのピース数を計算する必要があります。 このために、次のことを行います。
5.40：1.35 = 4個
8.10：1.35 = 6個
10.80：1.35 = 8個
各ボードの数量を考慮して合計すると、次のようになります。
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420個
代替案：e）420個
質問5
（Enem-2015）映画館のマネージャーは、毎年学校に無料チケットを提供しています。 今年は同じ映画の午後のセッションで400枚、夜のセッションで320枚のチケットが配布されます。 複数の学校を選択してチケットを受け取ることができます。 チケットの配布にはいくつかの基準があります。
- 各学校は、1回のセッションのチケットを受け取る必要があります。
- 対象となるすべての学校は、同じ数のチケットを受け取る必要があります。
- 残りのチケットはありません（つまり、すべてのチケットが配布されます）。
確立された基準に従って、チケットを取得するために選択できる学校の最小数は次のとおりです。
a）2。
b）4。
c）9。
d）40。
e）80。
正しい代替案：c）9。
学校の最小数を見つけるには、この数が両方のセッションで等しくなければならないことを考慮して、各学校が受け取ることができるチケットの最大数を知る必要があります。
このようにして、400から320の間のmdcを計算します。
見つかったmdc値は、各学校が受け取るチケットの最大数を表しているため、残りはありません。
選択できる学校の最小数を計算するには、各セッションのチケット数を各学校が受け取るチケット数で割る必要があるため、次のようになります。
400: 80 = 5
320: 80 = 4
したがって、学校の最小数は9（5 + 4）になります。
代替案：c）9。
質問6
（Cefet / RJ-2012）数式の値は何ですか ?
a）0.2222
b）0.2323
c）0.2332
d）0.3222
正しい代替案：a）0.2222
数式の値を見つけるための最初のステップは、分母間のmmcを計算することです。 したがって：
見つかったmmcは、分数の新しい分母になります。
ただし、小数部の値を変更しないためには、各分子の値に、mmcを各分母で除算した結果を掛ける必要があります。
足し算と割り算を解くと、次のようになります。
代替案：a）0.2222
質問7
（EPCAR-2010）農家はまっすぐなベッドに豆を植えます。 このために、彼は種を植える場所に印を付け始めました。 下の図は、農家がすでにマークしたポイントと、それらの間の距離（cm単位）を示しています。
次に、この農民は、既存のポイントの中で他のポイントをマークしました。 d それらすべての中で同じであり、可能な限り最高でした。 もし バツ 距離の回数を表します d 農民が入手したので バツ で割り切れる数です
a）4
b）5
c）6
d）7
正しい代替案：d）7。
質問を解決するには、提示された数を同時に分割する数を見つける必要があります。 距離はできるだけ遠くなるように求められているので、それらの間のmdcを計算してみましょう。
このようにして、各ポイント間の距離は5cmに等しくなります。
この距離が繰り返された回数を見つけるために、各元のセグメントを5で割り、見つかった値を追加しましょう：
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
21.7 = 147であるため、見つかった数は7で割り切れます。
代替案：d）7
も参照してください: 倍数と除算器