1次連立方程式は、複数の未知数を表す一連の方程式で構成されます。
システムを解くことは、これらすべての方程式を同時に満たす値を見つけることです。
多くの問題は連立方程式によって解決されます。 したがって、このタイプの計算の解決方法を知ることが重要です。
解決された演習を利用して、このトピックに関するすべての疑問を解決してください。
コメントおよび解決された問題
1）セーラー見習い-2017
数xと数yの2倍の合計は-7です。 そして、その数xと数yのトリプルの差は7に等しい。 したがって、積xyは次の値に等しいと述べるのが正しいです。
a）-15
b）-12
c）-10
d）-4
e）-2
問題で提案された状況を考慮して方程式を構築することから始めましょう。 したがって、次のようになります。
x + 2.y = -7および3.x--y = 7
xとyの値は、両方の方程式を同時に満たす必要があります。 したがって、それらは次の連立方程式を形成します。
このシステムは足し算の方法で解くことができます。 これを行うには、2番目の方程式に2を掛けましょう。
2つの方程式を追加します。
最初の式で見つかったxの値を代入すると、次のようになります。
1 + 2y = -7
2y = -7-1
したがって、積xyは次のようになります。
x.y = 1。 (- 4) = - 4
代替案：d）-4
2）ミリタリーカレッジ/ RJ-2014
列車は常に一定の速度である都市から別の都市に移動します。 時速16kmの速度で移動すると、所要時間は2時間半減少し、時速5 kmの速度で移動すると、所要時間は1時間増加します。 これらの都市間の距離はどれくらいですか？
a）1200 km
b）1000 km
c）800 km
d）1400 km
e）600 km
速度は一定なので、次の式を使用できます。
次に、次のようにして距離を求めます。
d = v.t
最初の状況では、次のようになります。
v1 = v +16およびt1 = t-2.5
距離の式でこれらの値を置き換える：
d =（v + 16）。 （t-2.5）
d = v.t-2.5v + 16t-40
方程式でv.tをdに置き換えて、単純化することができます。
-2.5v + 16t = 40
速度が低下する状況の場合：
v2 = v-5およびt2 = t + 1
同じ置換を行う：
d =（v -5）。 （t + 1）
d = v.t + v -5t -5
v-5t = 5
これらの2つの方程式を使用して、次のシステムを組み立てることができます。
置換法でシステムを解き、2番目の方程式でvを分離しましょう。
v = 5 + 5t
最初の式でこの値を置き換える：
-2.5（5 + 5t）+ 16t = 40
-12.5-12.5t + 16t = 40
3.5t = 40 + 12.5
3.5t = 52.5
この値を代入して速度を見つけましょう。
v = 5 +5。 15
v = 5 + 75 = 80 km / h
距離を見つけるには、見つかった速度と時間の値を掛けるだけです。 したがって：
d = 80。 15 = 1200 km
代替案：a）1200 km
3）セーラーの見習い-2016
学生は50セントで8レアルと1レアルのスナックを支払いました。 この支払いのために、学生は12枚のコインを使用したことを知って、それぞれ金額を決定します スナックの支払いと正しいオプションのチェックに使用された50セントと1枚の本物のコイン。
a）5および7
b）4および8
c）6および6
d）7および5
e）8および4
x 50セント硬貨の数、y 1ドル硬貨の数、および8レアルに等しい支払額を考慮すると、次の式を書くことができます。
0.5x + 1y = 8
また、支払いに12枚のコインが使用されたこともわかっているので、次のようにします。
x + y = 12
追加によるシステムの組み立てと解決：
最初の方程式で見つかったxの値を置き換える：
8 + y = 12
y = 12-8 = 4
代替案：e）8および4
4）コレジオペドロII-2014
B個の白いボールとP個の黒いボールが入っている箱から15個の白いボールを取り出し、残りのボールの間に1個の白と2個の黒の比率を残しました。 次に、10個の黒を取り除き、箱の中に4個の白と3個の黒の比率のボールをいくつか残しました。 BとPの値を決定するための連立方程式は次のように表すことができます：
問題で示された最初の状況を考慮すると、次の比率があります。
この比率を「クロスで」乗算すると、次のようになります。
2（B-15）= P
2B-30 = P
2B-P = 30
次の状況でも同じことをしましょう。
3（B-15）= 4（P-10）
3B-45 = 4P-40
3B-4P = 45-40
3B-4P = 5
これらの方程式を1つのシステムにまとめると、問題の答えが見つかります。
代替案：a）
5）フェイテック-2012
カルロスは、ある週末に、ニルトンより36多い数学の練習問題を解決しました。 両方で解決された演習の総数が90であることを知っていると、Carlosが解決した演習の数は次のようになります。
a）63
b）54
c）36
d）27
e）18
xをCarlosが解決した演習の数、yをNiltonが解決した演習の数と見なすと、次のシステムを設定できます。
2番目の式でxをy + 36に代入すると、次のようになります。
y + 36 + y = 90
2年= 90-36
最初の式でこの値を置き換える：
x = 27 + 36
x = 63
代替案：a）63
6）Enem / PPL-2015
遊園地のターゲット射撃テントは、参加者がターゲットに当たるたびにR $ 20の賞金を与えます。 一方、彼が目標を逃すたびに、彼は$ 10.00を支払わなければなりません。 ゲームをプレイするための初期費用はありません。 1人の参加者が80ショットを発射し、最終的にR $ 100.00を受け取りました。 この参加者は何回目標を達成しましたか？
a）30
b）36
c）50
d）60
e）64
xがターゲットに当たったショットの数であり、yが間違ったショットの数である場合、次のシステムがあります。
このシステムは足し算の方法で解くことができます。2番目の方程式のすべての項に10を掛けて、2つの方程式を足します。
したがって、参加者はターゲットを30回ヒットしました。
代替案：a）30
7）エネム-2000
保険会社が特定の都市の車に関するデータを収集し、毎年平均150台の車が盗まれていることを発見しました。 Xブランド車の盗難台数はYブランド車の盗難台数の2倍であり、XブランドとYブランドを合わせると約60％を占める。 盗まれたYブランド車の予想数は次のとおりです。
a）20
b）30
c）40
d）50
e）60
この問題は、ブランドxとyの盗難車の数が合計の60％に相当することを示しているため、次のようになります。
150.0,6 = 90
この値を考慮して、次のシステムを作成できます。
2番目の式にxの値を代入すると、次のようになります。
2y + y = 90
3年= 90
代替案：b）30
も参照してください： 不明な1次方程式の演習
