素数とは何ですか？

素数は、1と数自体の2つの除数しかない数です。 それらは自然数のセットの一部です。

たとえば、2は1とそれ自体でしか割り切れないため、素数です。

数に3つ以上の除数がある場合、それらは合成数と呼ばれ、素数の積として書くことができます。

たとえば、6は素数ではなく、2つ以上の除数（1、2、および3）を持ち、2つの素数2 x 3 = 6の積として記述されるため合成数です。

素数に関するいくつかの考慮事項：

• 数1はそれ自体で割り切れるだけなので、素数ではありません。
• 数2は最小の素数であり、偶数である唯一の素数でもあります。
• 数5は、5で終わる唯一の素数です。
• 他の素数は奇数で、1、3、7、9の数字で終わります。

数が素数であるかどうかをどうやって知るのですか？

素数を見つける1つの方法は、エラトステネスのふるいを使用することです。

1. テーブルを作成し、1から100などの範囲で数値を書き込みます。
2. 数1は素数ではないため、削除できます。
3. 10未満のすべての素数（2、3、5、および7）を異なる色でマークします。
4. それぞれの色でマークすることにより、これらの数字の倍数を排除します。
5. チェックされていないテーブルの残りの番号は素数です。

表から、1から100の間に25の素数があることがわかります。 彼らは：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

素数を認識する別の方法は、調査した数で除算を実行することです。 プロセスを簡単にするために、いくつかを参照してください 分割可能性の基準.

2で割り切れる：単位桁が偶数のすべての数値は2で割り切れます。

3で割り切れる：数字の合計が3で割り切れる数である場合、その数は3で割り切れる。

5で割り切れる：単位桁が0または5の場合、数値は5で割り切れます。

数が2、3、5で割り切れない場合は、次のようになるまで、数よりも小さい次の素数で除算を続けます。

• それが正確な除算である場合（残りはゼロに等しい）、その数は素数ではありません。
• それが不正確な除算（剰余がゼロではない）であり、商が 仕切りよりも小さい、その場合、数は素数です。
• それが不正確な除算（剰余がゼロではない）であり、商が 除数に等しい、その場合、数は素数です。

解決例：113という数字が素数であるかどうかを確認します。

番号113については、次のとおりです。

• 最後の偶数桁がないため、2で割り切れません。
• その桁の合計（1 + 1 + 3 = 5）は、3で割り切れる数ではありません。
• 0または5で終わらないため、5で割り切れません。

これまで見てきたように、113は2、3、5で割り切れません。 さて、除算演算を使用した場合よりも小さい素数で割り切れるかどうかは不明です。

素数7による除算：

素数11による除算：

商が除数よりも小さい不正確な除算に到達したことに注意してください。 これは、113という数字が素数であることを証明しています。

1から1000までの素数

1から1000までの168の素数をチェックしてください。

1から10までの素数:
2, 3, 5, 7
10から100までの素数:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
100から200までの素数:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
200から300までの素数:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
300から400までの素数:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
400から500までの素数:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
500から600までの素数:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
600から700までの素数:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
700から800までの素数:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
800から900までの素数:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
900から1000までの素数:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

また読む：

• 仕切り
• 倍数と除算器
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