素因数分解：それは何ですか、それを行う方法

THE 素因数分解 数式を簡略化することが可能であるため、数学の開発において非常に重要なツールです。 代数 MDCを計算するか MMC 整数の。

素因数分解は、代数の分野で最も重要な結果の1つであり、正式には算術の基本定理として知られています。 1より大きい正の整数 次の形式で記述（または分解）できます 乗算 素数の。

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素因数に分解する方法は？

素数を使用して整数を分解するため、素数の概念を理解することが不可欠です。 ここでは、素数の定義を簡単に見てみましょう。

素数はあなたのリストにあるものです 仕切り のみ ナンバー1と彼ら自身. たとえば、11と21の数が素数であるかどうかを確認するには、両方の数の約数をリストする必要があります。 D（11）= {1、11} D（21）= {1、3、7、21} 11の約数をリストする場合、数値1とそれ自体のみが表示されるため、 11番は素数です、1と21よりも多い番号21には適用されないため、 21という数字は素数ではありません. メイン 素数 分解を実行するために使用するのは最初のものであるため、少なくとも次の素数を知っていることが非常に重要です。 P = {2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、…}

素因数分解は、数学の中で非常に強力なツールです。 代数式と数値式の簡略化. 正式には、素因数分解は算術の基本定理として知られており、次のように述べています。

「1より大きいすべての整数は、素数の乗算として書くことができます。」

さらに、この分解は数値ごとに一意です。つまり、たとえば数値12を分解すると、このような因数分解が行われるのはこの分解だけになります。 分解を認める数はと呼ばれます 化合物。

• 合成数を分解する方法は？

合成数を分解するには、実行する必要があります 部門 商が1に等しくなるまで、連続する素数（除算が可能な場合）。 最後に、乗算形式（因数分解形式）で使用される素数を記述する必要があります。 次の例を参照してください。

• 例1

因数分解された形式で数24を書きます。

因数分解された形式で数24を書くには、それを 可能な最初の素数つまり、24を、除算が正確な素数で除算します。

を使用して 除算アルゴリズム、24をで割ってみましょう2.

現在見つかった商は12でした。したがって、除算が正確な最初の素数で再度除算する必要があります。2.

我々はしなければならない 商が1になるまでこのプロセスを続けます. 商は6に等しいので、2で割ることができます。これは、2がまだ除算が可能な最初の素数であるためです。

商は3に等しいので、2で割ることはできません。 このような場合は、除算が正確な次の素数で除算しましょう。3.

商は1に等しいので、分解は終了しました。これで、素数（キー内にあります）を積として書き込むだけで十分です。 見てください：

24 = 2 · 2 ·2 · 3

24 = 2³· 3

製品形式で24という数字を書いたことを確認してください。 つまり、素数を使用して24を因数分解しました。

• 例2

因数分解された形式で数25を書きます。

この例では、除算アルゴリズムをもう一度使用しますが、別の方法で記述します。以下を参照してください。

25 = 5 · 5 + 0

5 = 5 · 1 + 0

因数分解された形式の数値25は次のとおりです。

25 = 5 ·5

25 = 5²

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素因数分解を実行するための実用的な方法

前の方法を見ると、因数分解される数が1024のように非常に大きい場合、次のようになります。 商が等しくなるまで素数による連続的な除算が必要になるため、非常に面倒です。 1に。

次に見る方法は、分割の単純化にすぎません。 除算のすべての要素（除数、被除数、商、剰余）を記述する代わりに、因数分解する数と除算の商を除算する素数のみを入力しましょう。 例を参照してください。

• 数60を因数分解する

数60を因数分解するために、同じ手順を1つずつ実行してみましょう。ただし、除数の商（つまり、結果）と、数60を除算する素数を記述します。

60をで割るときにそれを参照してください2,結果は30で、数値30をで割ると 2, 結果は15になり、除算の結果が1になるまで続きます。 プロセスは同じままですが、唯一の違いは情報の簡素化です。

因数分解された形式の数値60は、次のとおりです。

60 = 2 · 2 · 3 ·5

60 = 2² · 3 · 5

すべての数値は因数分解された形式で書くことができます。

解決された演習

質問1 –数値192を素因数に分解します。

解決

分解された形の192という数字は次のとおりです。

192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

192 = 2⁶ · 3

質問2 – p = 2となるような数pとqを考えます⁵ ・5およびq = 32。 qとpの比率を決定します。

解決

2つの数値の比率は、それらの間の除算です。 qをpで割るために与えられた順序に常に従わなければなりません。 実際の除算を実行する前に、計算を単純化する方法を探して、数値qを因数分解しましょう。

q = 32なので、次のように書くことができます。

q = 2・2・2・2・2

q = 2⁵

数qを因数分解したので、qとpの比率を組み立てて、値を代入することができます。