O 最小公倍数、MMCで示されます, 2つ以上の正の整数の のリストに表示されるゼロ以外の最小の数値 倍数 これらの2つ以上の番号を同時に。
最小公倍数の計算を容易にする方法があり、それを使用するには、覚えておく必要があります。 素因数分解、正式には算術の基本定理として知られています。 このような定理は、すべての合成数が素因数の積として記述できることを保証します。
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公倍数
2つ以上の正の整数がある場合、それらの数の倍数をリストすることが可能です。 このリストを実行すると、共通の倍数が複数あることに気付くでしょう。 同時に現れる倍数 これらの与えられた番号のすべてのリストで。 例を参照してください。
例 -数値2、8、10の最初の10の倍数のリスト。
M（2） = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M（8） = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M（10） = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
数値の間に複数の最小公倍数が見られます。 M（2）とM（8）の間には、共通の番号8、16、24 ...があることに注意してください。 M（2）とM（10）の間には、10、20、30、...という数字があります。 M（8）とM（10）の間には、40、80、..の数があります。 これらの番号は呼ばれます 一般的な倍数.
MMCを決定する方法は？
MMCを決定するには、最初に問題の数値の倍数をリストする必要があります。 問題の2つ以上の数値のリストに表示される最初の倍数は、最小公倍数と呼ばれます。 最小値と呼ばれるのは、それらの中で最小であり、2つ以上の数値に共通する最初の数値と常に一致するためです。
例- 数値4と8の間で最小公倍数を決定するために、2つの数値の倍数をリストしましょう。
M（4） = {4, 8、12、16、20、...}および M（8） = {8, 16, 24,32,40, ...}
ここで、両方のリストに表示される最小公倍数が8であることに注意してください。. したがって、MMC（8.4）= 8
だと、わかる この方法は実用的ではありません 数字が大きすぎるとき. たとえば、この方法を使用して、番号2と121の間のMMCを決定することを想像してみてください。 121に近づくまで、2の倍数をリストする必要があります。
これを念頭に置いて、 素因数分解, つまり、次のように連続して分割する必要があります。 素数. 次の例を参照してください。
MMC（121,2）を計算するために、最初に数を素因数に分解し、次にそれらの因数を乗算します。 乗算の結果はMMCになります。
したがって、MMC（121,2）= 2・11・11 = 242です。
例 -素因数分解を使用してMMC（8.4）を決定します。
したがって、最初の方法で示されているように、MMC（8.4）= 2・2・2 = 8です。
MMCのプロパティ
以下のMMCのプロパティを参照してください。
プロパティ1
2つの数の最小公倍数を持つ最大公約数の積 ザ・ そして B これらの数値の積のモジュラスに等しい。
MDC（a、b）・MMC（a、b）= | a・b |
例 -MDC（8.4）= 4およびMMC（8.4）= 8であることがわかっています。 実際には、
MDC（8.4）・MMC（8.4）= | 8・4 |。
プロパティ2
2つ以上の数値の一般的な倍数は、それらの数値のMMC倍数です。
例 -M（4）= {4、 8、12、16、20、...}およびM（8）= {8、16、24、32、40、...}であり、MMC（8.4）= 8であること。 このプロパティは、8と4の倍数が8の倍数であることを示しています。これは、偶然にも、この場合、最小公倍数です。
プロパティ3
互いの2つの素数間のMMCは、それらの間の乗算に等しくなります。
注意： 2つの数は、共通の除数がない場合、互いに素数になります。
例- 5から21までの最小公倍数を見つけます。
数値には共通の除数がないため、つまり、 いとこ同士、 それらの間の最小公倍数はそれらの間の積であり、したがってMMC（21.5）= 21・5 = 105です。 実際、素因数分解からわかるように、これは真実です。
MMC（21.5）= 3・5・7 = 105
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MMCと分数
O 最小公倍数 の操作を実行するためにも使用されます 分数の足し算と引き算. にとって 追加 または 減算 2つ以上 分数、最初に分母間のMMCを計算し、次にそのMMCを分母で除算し、結果に分子を掛けます。 例を参照してください。
例 –次の分数の合計を決定します 4 + 5.
7 3
最初にMMC（7,3）を決定しましょう。 このために、私たちは使用することができます プロパティ3したがって、MMC（7.3）= 21です。
したがって、 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
同じ手順は、分数の減算がある場合にも有効です。 分数の間の符号のみに注意してください。
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解決された運動
質問1-（UPE） ロドリゴは自宅のクリスマスオーナメントのまばたきを見ていました。 黄色、青、緑、赤の球根で構成されています。 ロドリゴは、黄色の電球が45秒ごとに点灯し、緑色の電球が60秒ごとに点灯することに気づきました。 青、27秒ごと、赤は他の色のランプが同時に点灯している場合にのみ点灯します 時間。 赤いランプは何分点灯しますか？
） 6
B） 9
ç） 12
d） 15
そして） 18
解決
ランプはすべてがオンになっているときにのみ点灯するため 同時つまり、ランプがアクティブになる一般的な時間を見つける必要があります。 したがって、MMCを60、45、27の間で計算するだけです。
したがって、MMC（60、45、27）= 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540秒。 演習では分単位の時間間隔に関心があるため、540を60で割るだけです。
540：60 = 9分。
代替案b。
