あなたが市場に行き、たくさんの果物を買ったと想像してください、そして今あなたはあなたの家でそれを組織する必要があります。 購入した果物は バナナ、リンゴ、オレンジ、レモン、スイカ、メロン、グアバ、ブドウ. それらはすべて果物ですが、すべて同じではなく、グループに分けることができるようにいくつかのパターンを選択する必要があります。 いくつかの果物は円形であり、その中には大きな円形の果物（スイカとメロン）と小さい果物（オレンジ、レモン、リンゴ、グアバ、ブドウ）があります。 また、小さな円形の果物のグループの中には、柑橘類（オレンジとレモン）のものがあります。 これらの果物をグループごとに分けて保管するとしたら、次のようになります。
タイプに応じた果物の構成
画像を観察すると、柑橘系の果物のグループは他の果物と同じ特性を持っているため、他のグループ内にあることがわかります。 同じことは、果物のグループにのみ属するバナナでは起こりません。それは、円形の果物にも、より小さな円形の果物にも、柑橘系の果物にも適合しないからです。
非常によく似たことが数字でも起こります。 さまざまな種類があるため、特性に応じてさまざまな番号セットに整理できます。
最初で最も単純なのは、 自然数、 そのシンボルは
. このグループは、オブジェクトを数える必要性から始まり、最初に作成された数によって形成されます。 自然数のセットの要素を次のように表します。
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
これは、初期値（ゼロ）を持ち、最終値を持たないことを特徴とするセットです。 このため、自然数の集合は無限大であると言えます。 次の線を使用して自然数を表すこともできます。
数直線を使用して自然数を表す
自然数の後に、のセットがあります 整数、で表されます 
. 文字を使用します z ドイツ語のおかげで ザール、これは「数字」を意味します。 整数のセットは、自然なセットのすべての要素と、「マイナス」記号が前に付いたこれらの同じ要素、いわゆる「負の数”. 自然数のセットは次のように表すことができます。
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
負の符号を受け取らない唯一の数はゼロであることに注意してください。 このセットも無限です。最初または最後の要素を特定できないためです。 数直線を使用すると、整数に対して次の表現が得られます。
数直線を使用して整数を表す
私たちはまだのセットを持っています 有理数、 に代表される 
. 手紙 何 単語を参照して使用されます "商" （の結果 分割). これは、有理数のセットが除算の結果である数で構成されているためです。 いくつかの例を見てみましょう。
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
したがって、有理数のセットには、に加えて、自然数と整数のセットにあるのと同じ要素があります。 分数, 小数 そして 定期的な什分の一. 次に、有理数のセットを次のように表すことができます。
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} または単に、
= {P/何 | P 、 何 、q 0}
非常に特別な数値セットであり、他のセットとは異なります。 無理数、 に代表される 
. これらの数値は、除算の結果ではない無限小数ですが、次の結果である可能性があります。 平方根、例えば、数の場合のように √2 = 1,414213... 無理数の小数部には周期性がありません。 無理数のセットは他のセットをカバーしていません。
最後に、次のセットがあります 実数、 に代表される 
. 実数には、上記の他のすべてのセットが含まれます。
テキストの冒頭で果物をどのように整理したか覚えていますか？ 非常によく似た方法で、数値セット間の関係を確立しましょう。
数値セット間の関係の表現
アマンダ・ゴンサルベス
数学を卒業
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