ダランベールの定理

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O ダランベールの定理 かどうかを知らせます 多項式P（x）は、それらの間の除算を実行する前であっても、タイプax + bの二項式で割り切れます。

言い換えれば、定理により、除算の剰余Rがゼロに等しいかどうかを知ることができます。 この定理は、 剰余の定理 多項式の除算用。 以下の理由を理解してください。

剰余の定理

多項式P（x）をタイプax + bの二項式で除算する場合、xが二項式ax + bのルートである場合、剰余RはP（x）の値に等しくなります。

二項式の根：ax + b =0⇒x= -b / a。 したがって、剰余の定理により、次のことを行う必要があります。

R = P（-b / a）

ここで、P（-b / a）= 0の場合、R = 0であり、R = 0の場合、多項式間の除数があることを確認してください。 そして、それはまさにダランベールの定理が私たちに伝えていることです.

ダランベールの定理：P（-b / a）= 0の場合、多項式P（x）は二項式ax + bで割り切れます。

例1

多項式P（x）=6x²+ 2xが3x + 1で割り切れることを確認します。

1番目）3x + 1の根を決定します：

-b / a = -1/3

2）多項式P（x）=6x²+ 2xでxを-1/3に置き換えます。

P（-1/3）= 6。（-1/3）²+ 2。（-1/3）
P（-1/3）= 6.（1/9）+ 2。（-1/3）
P（-1/3）= 6 / 9-2 / 3
P（-1/3）= 2 / 3-2 / 3
P（-1/3）= 0

P（-1/3）= 0であるため、多項式P（x）=6x²+ 2xは3x + 1で割り切れます。

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例2

多項式P（x）=12x³+ 4x²–8xが4xで割り切れることを確認します。

1番目）4xの根を決定します：

-b / a = -0/4 = 0

2番目）多項式P（x）=12x³+ 4x²– 8xでxを0に置き換えます。

P（0）=12.0³+4.0²-8.0
P（0）= 0 + 0-0
P（0）= 0

P（0）= 0であるため、多項式P（x）=12x³+ 4x²–8xは4xで割り切れます。

例3

多項式P（x）= x²– 2x +1がx–2で割り切れることを確認します。

1番目）x –2の根を決定します。

-b / a =-（-2）/ 1 = 2

2番目）多項式P（x）=x²-2x+ 1でxを2に置き換えます。

P（2）=2²-2.2+ 1
P（2）= 4-4 +1
P（2）= 1

P（2）≠0であるため、多項式P（x）= x²– 2x +1はx–2で割り切れません。

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