君は 線形システム によって形成されたシステムです 一次方程式 互いに関連している。 したがって、このタイプのシステムの解決策は、システム内のすべての方程式を満たす未知の値のセットです。
ただし、すべての線形システムに単一のソリューションがあるわけではありません。無限のソリューションを持つシステムと、ソリューションを許可しないシステムがあります。 についてよく理解する 線形システムの解像度!
線形システムの解法
未知数がn個あるシステムでは、 、解決策は、存在する場合、
、システム内のすべての方程式を真にする数値であり、
.
多くの場合、複数のセット それはシステムソリューションであり、他の場合、ソリューションであるセットはありません。 この意味で、線形システムは3つのタイプに分類できます。
- 可能なシステムが決定されました （SPD）：単一のソリューションを認めます。
- 未定の可能なシステム （SPI）：無限の解決策を認めます。
- 不可能なシステム （SI）：解決策を認めません。
連立方程式に同じ数の方程式と未知数がある場合、関連する係数行列を組み立てることができます。 正方行列、およびを計算します 行列式 その行列の。
行列式がゼロ以外の場合、システムはSPDですが、行列式がゼロの場合、システムはSPIまたはSIになります。
例1： 線形システム 単一の解決策を認めます。
解決するためにいくつかの方法を使用する 2つの方程式のシステム、追加または交換の方法として、私たちは解決策を見つけることができます .
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これらの値は、それらに代入されたときに両方の方程式を満たしていることに注意してください：
他に順序対がないことを保証できます。 ソリューションは一意であるため、この見つかったペアに加えてこれを実行します。
例2： 線形システム 単一の解決策を認めていません。
2つの方程式のシステムを解くためにいずれかの方法を使用しようとすると、どこにも到達せず、2つの未知数に関して、キャンセルされる反対の項が取得されます。 したがって、このシステムはSPIまたはSIです。
このシステムがSPIであるかSIであるかを判断する方法の1つは、
まっすぐ 連立方程式を参照します。 2つの線が一致する場合、それはSPIです。 しかし、ストレートが 平行は、それらの間に共通点がないことを意味します。つまり、システムはSIです。この場合、ラインが そして
は偶然であり、システムはSPIであり、無限のソリューションがあります。
解である順序対のいくつかは、（-5、1）と（4、2）です。
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