君は 凸多角形 凹面がないものです。 ポリゴンが凸面であるかどうかを確認するには、図の端にある直線セグメントが外側の領域を通過しないかどうかを観察する必要があります。
凸多角形には、内角と外角の合計を決定できる式があります。 チェックアウト！
凸多角形の内角の合計
の式 凸多角形の内角の合計 n辺は次のとおりです。
デモンストレーション：
見てみると、すべての凸多角形が特定の数の三角形に分割できることがわかります。 いくつかの例を参照してください。
だから、それを覚えて 三角形の内角の合計 は常に180°に等しいので、上のこれらの図の内角の合計は、図を180°で割ることができる三角形の数によって与えられることがわかります。
-
四角形：2つの三角形⇒
- ペンタゴン：3つの三角形⇒
-
六角形：4つの三角形⇒
したがって、凸多角形の内角の合計を計算する式を取得するには、一般的に言えば、凸多角形を分割できる三角形の数を知る必要があります。
観察すると、この量と数字の辺の数には関係があります。 三角形の数は、図の辺の数から2を引いた数に等しくなります。つまり、次のようになります。
- 四辺形：4辺⇒n– 2 = 4 – 2 = 2
- 五角形：5辺⇒n– 2 = 5 – 2 = 3
- 六角形：6辺⇒n– 2 = 6 – 2 = 4
したがって、一般に、凸多角形の内角の合計は次の式で与えられます。
これが私たちが示したかった式です。
例：
凸二十角形の内角の合計を求めます。
二十角形は20辺のポリゴン、つまりn = 20です。 次の式でこの値を置き換えてみましょう。
したがって、凸二十角形の内角の合計は3240°に等しくなります。
ポリゴンの外角の合計
THE 凸多角形の外角の合計 は常に360°に等しい、つまり：
デモンストレーション：
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凸多角形の外角の合計が図の辺の数に依存せず、常に360°に等しいことを例を挙げて示します。
四辺形：
各内角は外角と180°の角度を形成することに注意してください。 したがって、頂点が4つあるため、すべての角度の合計は4で与えられます。 180° = 720°.
つまり：
すぐに：
一度 、その後：
五角形：
五角形には5つの頂点があるので、すべての角度の合計は5で与えられます。 180° = 900°. すぐに： . 次に：
. 一度
、その後：
.
六角形：
六角形には6つの頂点があるため、すべての角度の合計は6で与えられます。 180° = 1080°. すぐに： . 次に：
. 一度
、その後：
.
ご覧のとおり、3つの例すべてで、外角の合計は、 、結果は360°になりました。
例：
ポリゴンの内角と外角の合計は1800°になります。 このポリゴンは何ですか？
我々は持っています： . 任意のポリゴンでそれを知っている
、それから私達は持っています：
したがって、どのポリゴンの内角の合計が1440°に等しいかを知る必要があります。
この方程式を解くと、n = 10であることがわかります。 したがって、目的のポリゴンは十角形です。
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