メルセンヌ、素数、完全数

自然数は、それ自体を除くすべての因子（除数）の合計に等しい場合に完全であると言います。たとえば、6と28は完全数です。以下を参照してください。
6 = 1 + 2 + 3（6の因数：1、2、3、および6）、数値6を除外します。
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14（28の因数：1、2、4、7、14、28）、28を除外します。
メルセンヌ数は、Mn = 2n –1の形式のものです。彼は、この式でn =素数を考慮して可能な素数を計算できるとさえ考えていましたが、後で彼はほぼ正しいことがわかりました。例えば：
M₁ = 2¹ – 1 = 1
M₂ = 2² – 1 = 3→n = 2（いとこ）、M₂ = 3（いとこ）
M₃ = 2³ – 1 = 7→n = 3（いとこ）、M₃ = 7（いとこ）
M₄ = 2⁴ – 1 = 15
M₅ = 2⁵ – 1 = 31→n = 5（いとこ）、M₅ = 31（いとこ）
M₆ = 2⁶ – 1 = 63
M₇ = 2⁷ – 1 = 127→n = 7（いとこ）、M₇ = 127（いとこ）
M₈ = 2⁸ – 1 = 255
M₉ = 2⁹ – 1 = 511
M₁₀ = 2¹⁰ – 1 = 1023
M₁₁ = 2¹¹ – 1 = 2047→n = 11（いとこ）、M₁₁ = 2047（素数ではない）
M₁₃ = 2¹³ – 1 = 8191→n = 13（いとこ）、M₁₃ = 8191（いとこ）
素数のシーケンス内に、メルセンヌ式で適用された要素が生成されないことがあります素元、たとえば数値11を数式に適用すると、2047になりますが、数値はいとこ。
完全数の知識は、幾何学を創設した有名なギリシャの数学者であるユークリッドに起因しています。彼が使用する方法は、1が素数に2の累乗を加算することから始まります。次に、合計に最後の2の累乗を掛けることにより、完全数が得られます。

完全数とメルセンヌ素数の関係に注意してください。