メルセンヌ、素数、完全数

自然数は、それ自体を除くすべての因子（除数）の合計に等しい場合に完全であると言います。 たとえば、6と28は完全数です。以下を参照してください。
6 = 1 + 2 + 3（6の因数：1、2、3、および6）、数値6を除外します。
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14（28の因数：1、2、4、7、14、28）、28を除外します。
メルセンヌ数は、Mn = 2n –1の形式のものです。 彼は、この式でn =素数を考慮して可能な素数を計算できるとさえ考えていましたが、後で彼はほぼ正しいことがわかりました。 例えば：
M₁ = 2¹ – 1 = 1
M₂ = 2² – 1 = 3→n = 2（いとこ）、M₂ = 3（いとこ）
M₃ = 2³ – 1 = 7→n = 3（いとこ）、M₃ = 7（いとこ）
M₄ = 2⁴ – 1 = 15
M₅ = 2⁵ – 1 = 31→n = 5（いとこ）、M₅ = 31（いとこ）
M₆ = 2⁶ – 1 = 63
M₇ = 2⁷ – 1 = 127→n = 7（いとこ）、M₇ = 127（いとこ）
M₈ = 2⁸ – 1 = 255
M₉ = 2⁹ – 1 = 511
M₁₀ = 2¹⁰ – 1 = 1023
M₁₁ = 2¹¹ – 1 = 2047→n = 11（いとこ）、M₁₁ = 2047（素数ではない）
M₁₃ = 2¹³ – 1 = 8191→n = 13（いとこ）、M₁₃ = 8191（いとこ）
素数のシーケンス内に、メルセンヌ式で適用された要素が生成されないことがあります 素元、たとえば数値11を数式に適用すると、2047になりますが、数値は いとこ。
完全数の知識は、幾何学を創設した有名なギリシャの数学者であるユークリッドに起因しています。 彼が使用する方法は、1が素数に2の累乗を加算することから始まります。 次に、合計に最後の2の累乗を掛けることにより、完全数が得られます。

完全数とメルセンヌ素数の関係に注意してください。

マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム

数値セット - 数学 - ブラジルの学校

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm