コーントランク：それは何ですか、要素、式

O コーンの幹 によって形成された固体です セクションを実行するときのコーンの下部 ベースに平行な任意の高さ。 カットすると 円錐 任意の高さで、前の円錐よりも小さい円錐と円錐のトランクの2つの幾何学的な立体に分割されます。

円錐の幹には特定の式があるため、この幾何学的な立体の総面積と体積を計算することができます。

あまりにも読んでください： プラトンの立体とは何ですか？

トランクコーン要素

円錐の断面を作成すると、円錐の幹が形成されます。

コーンのトランクは の特別な場合 丸いボディ. 円錐形で、ベースに平行なセクションを作成すると、2つの部分に分割されるため、この名前が付けられました。 下部の部分はコーンのトランクです。

円錐の幹を考えると、これには重要な要素があります 固体、特定の名前が付けられています。

R→最大ベースの半径

h→コーンの高さ

r→最小ベースの半径

g→トランクコーン母線

円錐の幹がで構成されていることがわかります 円の形をした2つの面、ベースとして知られています。 さらに、それらの1つは常に他よりも小さい半径を持っています。 したがって、r

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トランクコーンジェネレーター

コーントランクを考えると、それは可能です を使用して、このソリッドのジェネレータ値を計算します。 の定理 ピタゴラス, 高さに加えて、最大ベースと最小ベースの半径がわかっている場合。

g²=h²+（R – r）²

例:

高さが8cm、底辺の半径が10 cm以上、底辺の半径が4cm未満のトランクコーンの母線を見つけます。

円錐母線の幹を見つけるには、次のことを行う必要があります。

h = 8
R = 10
r = 4

式に代入する：

g²=h²+（R – r）²
g²=8²+（10 – 4）²
g²= 64 +6²
g²= 64 + 36
g²= 100
g =√100
g = 10 cm

も参照してください： 円の中心を見つける方法は？

トランクコーンボリューム

円錐の幹の体積を計算するには、次の式を使用します。

高さの値、最大の底辺の半径、および最小の底辺の半径がわかれば、円錐の幹の体積を計算することができます。

例:

高さが6cm、最大の底面の半径が8 cm、最小の底面の半径が4cmのトランクコーンの体積を求めます。 π= 3.1を使用します。

コーンのトランクを計画する

THE 幾何学的ソリッドのプレーニング そしてその 二次元の方法であなたの顔の表現. コーンのトランクのプレーニングを以下に示します。

コーントランクの総面積

円錐形の幹の平面を知っていると、この幾何学的な立体の総面積の値を計算することが可能です。 私たちはそれがで構成されていることを知っています 円の形をした2つのベースとその側面領域. 円錐の幹の総面積は、これら3つの領域の面積の合計です：

THE_T = A_B + A_B + A_そこ

THE_T →総面積

THE_B →より広いベースエリア

THE_B →ベースエリアが小さい

THE_L →サイドエリア

底辺は円であり、側面領域は円から始まることに注意してください。したがって、次のようになります。

THE_そこ =πg（R + r）

THE_B =πR²

THE_B =πr²

例:

高さが12cm、底の半径が10cm、底の半径が5cm未満の円錐の幹の総面積を計算します。 π= 3を使用します。

まず、側面の面積を計算するための母線を見つけます。

g²=12²+（10 – 5）²
g²=12²+5²
g²= 144 + 25
g²= 169
g =√169
g = 13

THE_そこ =πg（R + r）
THE_そこ = 3 · 13 (10 + 5)
THE_そこ = 39 · 15
THE_そこ = 39 · 15
THE_そこ =585cm²

次に、各拠点の面積を計算します：

THE_B =πR²
THE_B = 3 · 10²
THE_B = 3 · 100
THE_B =300cm²

THE_B =πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B=75cm²

THE_T = A_B + A_B + A_そこ
THE_T = 300+ 75 + 585 =960cm²

も参照してください： 円周と円周の違いは何ですか？

解決された演習

質問1 - （Enem 2013）ケーキ作りのエキスパートである料理人は、図に示す形式の型を使用します。

これは、2つの3次元幾何学図形の表現を識別します。 これらの数字は次のとおりです。

A）円錐台と円柱の錐台。

B）コーンとシリンダー。

C）ピラミッドとシリンダーのトランク。

D）2つのコーントランク。

E）2つのシリンダー。

解決

代替D。 幾何学的な立体を分析すると、2つはサイズの異なる2つの円形の面を持っているため、円錐台です。

質問2 - （ヌセペ）それがどのようなもので、カップが主に何のためにあるのか、私たちは皆知っています：飲み物、特に熱いものを提供します。 しかし、「ハンドル付きガラス」を作成するというアイデアはどこから来たのですか？

東洋起源のお茶は、当初は丸いハンドルのない鍋で提供されていました。 伝統によれば、これは飲酒式を行う人々への警告でさえありました：容器があなたの指先を燃やしたならば、それは飲むには熱すぎました。 理想的な温度では、磁器に直接触れても気になりませんでした。

ソース： http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. 2018年1月6日にアクセス。

下の図に示すように、茶碗はまっすぐな円錐形のトランクのような形をしています。 収容できる液体のおおよその最大量はどれくらいですか？

A）168cm³

B）172cm³

C）166cm³

D）176cm³

E）164cm³

解決

代替D。

ボリュームを見つけるために、最初に各光線の値を計算しましょう。 これを行うには、直径を2で割るだけです。

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

半径に加えて、h = 6であることがわかります。

したがって、次のことを行う必要があります。

最も近い値は176cm³です。

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生

学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：

OLIVEIRA、Raul Rodriguesde。 "コーントランク"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. 2021年6月28日にアクセス。