1 職業 の各要素を関連付けるルールです セットする AからセットBの単一の要素。 このルールは通常、 代数式 のように 方程式 そして、この代数式の程度とそれが持つ変数の数に応じて、そのグラフを作成することが可能です。
チャートの定義
O グラフィック の 職業 の点（x、y）のセットです デカルト平面 これは、次の条件を満たす：y = f（x）。 言い換えると、xの値ごとに、その形成の法則によって得られる、それに関連するyの単一の値があります。 職業.
君は グラフィック 小学校で勉強した最も重要なものはに属します 一次関数 それはからです 2番目 程度。 高校では、 グラフィック与える職業 対数、指数、三角関数など。 この記事では、を構築するために使用できる手法について説明します グラフィック の 職業 の 2番目程度.
二次関数グラフ
1 職業 の 2番目程度 次のように書くことができるものです：
f（x）= ax2 + bx + c
ここで、a、b、cは 実数、係数と呼ばれ、常にゼロ以外であり、xは独立変数です。
O グラフィック これらの 関数 常に たとえ話 これは、それに属する3つのポイント（頂点と2つのルート、または頂点と2つの「ランダム」ポイント）から構築できます。
1 –放物線の頂点を見つける
で たとえ話 として使用することができます グラフィック の 職業 の 2番目程度 凹面を上または下に向ける必要があります。 最初のケースでは、放物線のポイントが低くなり、関数は減少せず、増加します。 2番目のケースでは、放物線のポイントが高くなり、関数の増加が停止して減少します。 この点はと呼ばれます バーテックス.
頂点の座標を見つけるにはV =（xvyv）、次の式を使用できます。
バツv = -B
2位
そして
yv = – Δ
4位
2 –たとえ話の2つのルーツを見つける
関数の根は、 グラフィック その 職業 デカルト平面のx軸を見つけます。 の機能の場合 2番目程度、ルートの数は0、1、または2にすることができます。 関数に2つの根がある場合、グラフの作成にそれらを使用するのが最善の方法です。
のルーツを見つけるには 職業の2番目程度、 使用 バースカラの公式. まず、 差別的 関数の：
Δ= b2 – 4ac
次に、それをバースカラの公式と係数に代入します。
x = – b±√？
2位
関数の根の座標は、A =（x ’、0）およびB =（x’ ’、0）になります。 これらの3つのポイント、2つのルートと頂点から、デカルト平面に配置し、次の方法で接続します。 たとえ話. このプロセスでは、頂点がx軸より上にある場合、放物線の凹面が下を向いているか、頂点がx軸より下にある場合、放物線の凹面が上を向いていることに注意してください。
上の画像では、最初の画像に注意してください たとえ話 x軸の下に頂点があり、凹面は上を向いています。 反対のことが2番目の放物線にも起こります。2番目の放物線は、x軸の上に頂点があり、凹面が下を向いています。
例:
ビルドする グラフィック 与える 職業：f（x）= x2 + 2x –8。
最初のステップは、この頂点を見つけることです 職業. 研究された式を使用すると、次のようになります。
バツv = -B
2位
バツv = – 2
2
バツv = – 1
yv = – Δ
4位
yv = -（B2 – 4ac）
4位
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
したがって、の座標 バーテックス その たとえ話 V =（– 1、–9）です。
これの判別値はすでにわかっていることに注意してください 職業、yを見つけるために作られましたv. Δ = 36. バースカラの公式を使用して根を見つけると、次のようになります。
x = – b±√？
2位
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
したがって、根はA =（– 4、0）およびB =（2、0）の点で見つけることができます。 デカルト平面上でこれらの3つのポイントをマークしてから、 たとえ話 それらを通過すると、次のようになります。
頂点+ランダムポイント
この構造は、次の場合に有効です。 職業 それは2つの本当の明確なルーツを持っていますか？つまり、いつですか？ > 0. いつ 職業 本当のルートが1つしかない、またはない場合は、ルートを見つけて構築しようとしても意味がありません。 グラフィック.
この場合、最初に 座標のバーテックス、次に、与えられたxv 頂点のx座標、x値を選択しますv +1およびxv –1として ポイント “ランダム」と、これらの各ポイントに関連するyの値を見つけます。 この結果は、ルートと同じようにポイントV、A、およびBになりますが、ポイントAとBはx軸上にないという違いがあります。
たとえば、次の関数をグラフ化します。f（x）= x2 + 4.
それ 職業 の値は？の値であるため、ルーツはありません。 ゼロ未満です。 この場合、頂点の座標を見つけて計算します ポイント “ランダム」、以前に提案された：
バツv = -B
2位
バツv = – 0
2
バツv = 0
yv = – Δ
4位
yv = -（B2 – 4ac）
4位
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
したがって、V =（0、4）。
xを取るv = 0、実行します：xv + 1 = 0 + 1 = 1. でこの値を置き換える 職業、それに関連するyを見つけるには、次のようにします。
f（x）= x2 + 4
f（1）= 12 + 4
f（1）= 5
したがって、点Aは次のようになります。A=（1、5）。
xを取るv = 0、次のことも行います：xv – 1 = 0 – 1 = – 1. したがって：
f（x）= x2 + 4
f（– 1）=（– 1）2 + 4
f（– 1）= 1 + 4
f（-1）= 5
したがって、ポイントBは次のようになります。B=（– 1、5）。
だから、 グラフィック その 職業 そうなる：
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
