の概念 倍数 そして 仕切り 自然数のは、のセットに拡張されます 整数. 倍数と除数の主題を扱うとき、私たちは参照します 数値セット いくつかの条件を満たす。 倍数は整数で乗算した後に検出され、除数は特定の数で割り切れる数です。
このため、倍数と除数のセットの要素は整数のセットの要素であるため、整数のサブセットが見つかります。 素数とは何かを理解するには、除数の概念を理解する必要があります。
数の倍数
あります ザ・ そして B 2つの既知の整数、数 ザ・ の倍数です B 整数がある場合のみ k そのような ザ・ = B ・k。 したがって、 倍数のセット に ザ・乗算することによって得られますザ・すべての整数に対して、これらの結果 掛け算 の倍数です ザ・.
たとえば、2の最初の12の倍数をリストしましょう。 このためには、次のように、数値2に最初の12個の整数を掛ける必要があります。
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
したがって、2の倍数は次のとおりです。
M（2）= {2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24}
最初の12個の数値のみをリストしましたが、倍数のリストは数値にすべての整数を掛けることによって与えられるため、必要な数だけリストすることができたことに注意してください。 したがって、 倍数のセットは無限大です。
ある数が別の数の倍数であるかどうかを確認するには、整数を見つけて、それらを乗算すると最初の数になるようにする必要があります。 例を参照してください。
→数値49は7の倍数です。これは、7を掛けると49になる整数があるためです。
49 = 7 · 7
→数値324は3の倍数です。整数があり、3を掛けると324になります。
324 = 3 · 108
→番号523 番号 は2の倍数です。 整数はありません これに2を掛けると、523になります。
523 = 2 · ?
あまりにも読んでください： 暗算を容易にする乗算の性質
4の倍数
これまで見てきたように、4の倍数を決定するには、4に整数を掛ける必要があります。 したがって：
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
したがって、4の倍数は次のとおりです。
M（4）= {4、8、12、16、20。 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
5の倍数
同様に、5の倍数があります。
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
したがって、5の倍数は次のようになります。M（5）= {5、10、15、20、25、30、35、40、45、…}
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ワンナンバーディバイダー
あります ザ・ そして B 2つの既知の整数、たとえば B の仕切りです ザ・ 番号の場合 B の倍数です ザ・、つまり、 分割 間に B そして ザ・ 正確です（離れる必要があります 残り 0).
いくつかの例を参照してください。
→22は2の倍数なので、2は22の約数です。
→63は3の倍数なので、3は63の約数です。
→121は10の倍数ではないため、10は121の約数ではありません。
数の約数をリストするには、それを除算する数を探す必要があります。 見てください：
– 2、3、および20の仕切りをリストします。
D（2）= {1、2}
D（3）= {1,3}
D（20）= {1、2、4、5、10、20}
除数のリスト内の数値は、常に問題の数値で割り切れることに注意してください。 このリストに表示される最大値は、数値そのものです。、それより大きい数はそれによって割り切れないので。
たとえば、除数が30の場合、30を超える数は割り切れないため、このリストの最大値は30自体です。 したがって：
D（30）= {1、2、3、5、6、10、15、30}
詳細： 自然数の除算に関するおもしろ情報
倍数と除数の所有権
これらのプロパティはに関連しています 分割 2つの整数の間。 整数が別の整数の倍数である場合、それは他の数でも割り切れることに注意してください。
考えます 除算アルゴリズム プロパティをよりよく理解できるように。
N = d・q + r、 ここで、qとrは整数です。
覚えておいてください N と呼ばれる 配当の;d、仕切り用。q、商の場合; そして r、ちなみに.
→ プロパティ1： 被除数と剰余の差（N – r）は除数の倍数であるか、数値dは（N – r）の約数です。
→ プロパティ2： （N – r + d）はdの倍数です。つまり、数dは（N – r + d）の約数です。
例を参照してください。
– 525を8で除算すると、商q = 65と余りr = 5が得られます。 したがって、被除数N = 525と除数d = 8があります。 （525 – 5 + 8）= 528は8で割り切れるので、プロパティが満たされていることを確認してください。
528 = 8 · 66
素数
君は 素数 それらは それらのリストの除数として、番号1と番号自体のみを持っています. 数が素数であるかどうかを確認するための最も簡単な方法の1つは、その数の約数をリストすることです。 1を超える数と問題の数が表示される場合、それは素数ではありません。
→2から20までの素数を確認してください。 そのために、2から20までのこれらすべての数の約数をリストしましょう。
D（2）= {1、2}
D（3）= {1,3}
D（4）= {1、2、4}
D（5）= {1、5}
D（6）= {1、2、3、6}
D（7）= {1、7}
D（8）= {1、2、4、8}
D（9）= {1、3、9}
D（10）= {1、2、5、10}
D（11）= {1、11}
D（12）= {1、2、3、4、6、12}
D（13）= {1、13}
D（14）= {1、2、7、14}
D（15）= {1、3、5、15}
D（16）= {1、2、4、16}
D（17）= {1、17}
D（18）= {1、2、3、6、9、18}
D（19）= {1、19}
D（20）= {1、2、4、5、10、20}
したがって、2から20までの素数は次のとおりです。
{2、3、5、7、11、13、17、19}
セットは最初の素数のいくつかからのものであることに注意してください、このリストは続きます。 数値が大きいほど、素数かどうかを見分けるのが難しくなることに注意してください。
続きを読む： 無理数：分数で表すことができない数
解決された演習
質問1 –（UMC-SP）60の素数除数のセットの要素数は次のとおりです。
a）3
b）4
c）5
d）10
解決
代替案A
最初に60の約数をリストし、次にどれが素数であるかを調べます。
D（60）= {1、2、3、5、6、10、12、15、20、30、60}
これらの数のうち、素数があります。
{2, 3, 5}
したがって、60の素数除数の数は3です。
質問2 –100未満および15の倍数のすべての自然数を記述します。
解決
15の倍数は、数値15にすべての整数を掛けた結果であることがわかっています。 演習では、100未満で、15の倍数である自然数を書くように求められるため、 100の前に最大の倍数が見つかるまで、15にゼロより大きいすべての数値を掛けます。 したがって：
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
したがって、100未満および15の倍数の自然数は次のとおりです。
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
質問3 – 100から1001の間の5の最大の倍数は何ですか？
解決
100から1001までの5の最大倍数を決定するには、5の最初の倍数を後ろから前に識別するだけです。
1001は5の倍数ではありません。これは、5を掛けると1001になる整数がないためです。
1000 = 5・200であるため、1000は5の倍数です。
したがって、100から1001までの5の最大倍数は1000です。
ロブソンルイス
数学の先生
