三角法とは何ですか？

三角法 3つの角度の尺度を指すギリシャ語起源の単語です。 数学のこの分野の研究はに焦点を当てています 三角形、3つの辺、したがって3つの角度を持つポリゴンです。 最初は、 三角法 後で三角形の辺の測定値を角度の測定値と関連付けるために、直角三角形のいくつかの特性と関係を研究することに関係しています。

これらのプロパティと関係は、次のような定理を通じて任意の三角形に拡張されます。 罪の法則 そして 余弦定理. 後で、これらの結果のいくつかは、「三角法の円」として知られている円の注目すべきセグメントである辺を持つ三角形で観察されます。

THE 三角法 素晴らしいノベルティを提案します。 それ以前は、三角形の辺のみ、角度のみ、またはこれらの要素間の基本的な関係を含む計算とプロパティのみを考慮することができました。 到着すると、三角形の辺の測定値をその角度の1つの測定値に直接関連付けることができます。 三角形内の注目すべき辺とセグメントの間の関係も、 三角法.

の概念を掘り下げる前に 三角法、 直角三角形の中で最も重要な要素が何であるかを知ることは重要です。 これらの要素を以下に示します。

直角三角形の要素

次の図に示すように、すべての直角三角形を他の2つの直角三角形に分割して、底辺「a」を基準にした高さ「h」をトレースできます。

この直角三角形の高さは、その底辺と2つの90°の角度を形成します

三角形ABD、Bの長方形を考慮すると、次の要素を観察することができます。

1 –辺ABとBDは辺と呼ばれ、それらの測定値はそれぞれcとbです。

2 – AD側は斜辺と呼ばれ、その測定値はaです。 この側は常に90°の角度の反対側になります。

3 – BEは、ベースADに対する三角形ABDの高さであり、その測定値はhです。 （高さは常にベースに対して90°の角度を形成することを忘れないでください）;

4 – AEは、斜辺上のAB脚の正射影です。 その測度はmです。

5 – EDは、斜辺上のBD脚の正射影です。 その測定値はnです。

次に、上で公開されている直角三角形の要素に基づいて、三角法で見られるいくつかのプロパティを提示して説明します。

直角三角形の計量関係

これらは、直角三角形の辺、高さ、および直交射影に関連する等式です。

1）c² =平均

2）b・c = a・h

3）h² = m・n

4）b² =いいえ

5）² = b² + c² （ピタゴラスの定理）

三角関数の比率または直角三角形の比率

これらの等式は、直角三角形の辺間の比率をその鋭角の1つに関連付けます。 そのためには、2つの角度のいずれかを固定し、直角三角形で反対側と隣接する側の定義を観察する必要があります。

α角を強調する長方形の三角形

BDは 反対側の脚 角度αに;

ABは 隣接する脚 角度αに。

これらは、を定義するための前提条件です。 三角関数の比率. 彼らは：

→αの正弦

sinα= αの反対側の隣辺
斜辺

→αの余弦

cosα= αに隣接するカテト
斜辺

→αの接線

tgα= αの反対側の隣辺
αに隣接するカテト

これらの理由はすべてに当てはまります 直角三角形 それはαに等しい鋭角を持っています。 これらの分割の結果は、三角形の辺の長さに関係なく、2つの等しい角度を持つ2つの三角形として、常に同じです。 三角形の肖像 角度-角度、比例した側面があります。 したがって、辺の比率は等しくなります。

三角関数の円

三角法サイクルまたは三角法円（より正確ですがあまり一般的ではない名前）とも呼ばれ、半径1の方向付けられた円です。 この円周上で、 直角三角形、その角度αは原点と一致するため、この三角形の高さは横軸から円の端までになります。

この高さはの値と一致します 正弦、角度αの反対側だからです。 高さが横軸の軸と交わる点から原点までの測度は、角度αに隣接する辺、つまり、の値と一致します。 余弦.

これらの一致は、斜辺が円の半径であるため、常に1であるために発生します。 以下の画像のこれらのプロパティに注意してください。

半径1の円で、そのプロパティを評価するために直角三角形が配置されています

その円上に構築された直角三角形が何であれ、パーツと一致する側 横軸のはαのコサイン値を正確に測定し、反対側は正確にサインを測定します。 α.

三角関数

三角関数の円を使用して、定義することが可能です 三角関数 実数のセットの各要素を、実数のセットの単一の要素に関連付けます。 ただし、これらの数値はラジアンで表されます。これは、使用されるπの関数としての測定単位です。 三角関数の円、 度のカウント、したがって、それに基づく関数の定義域要素と定義域要素のカウントは、ゼロから再開できます。

基本的な関係

三角法の基本的な関係は次のとおりです。

1) 基本的な関係1

セン²α+ cos²α = 1

2) のタンジェント α

tgα= sinα
cosα

3) の余接 α、これはαの接線の逆数です

cotgα= cosα
sinα

4) 割線 α、これはαの余弦の逆数です

秒α= 1
cosα

5）αの余割。これはαの正弦の逆数です。

cossecα= 1
sinα

6）発生する関係1

tg²α+ 1 =秒²α

7）関係2

cotg²α+ 1 = cossec²α

8）繰り返しの関係3

cotgα= 1
tgα

ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業

ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm