THE 分数を生成する そしてその 分数表現 定期的な什分の一の。 この表現は、循環小数を含む基本的な数学演算に関する問題を解決するための重要な戦略です。 それを見つけるために、私たちは方程式のテクニックと実際的な方法を使うことができます。
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定期的な什分の一とは何ですか？
母線の分数が何であるかを理解する前に、周期小数が何であるかを理解することが不可欠です。 の2つの可能なケースがあります 定期的な什分の一：単純循環小数と複合循環小数。 定期的な什分の一は 無限小数および循環小数の小数.
単純な定期的な什分の一
単純な循環小数は、整数部分と小数部分で構成されます。 THE 小数部はあなたの期間の繰り返しです、以下の例に示すように。
例:
a）1.2222.. ..
全体 → 1
小数部 → 0,2222…
タイムコース → 2
b）3.252525.. ..
全体 → 3
小数部 → 0,252525…
タイムコース → 25
c）0.8888.. ..
全体 → 0
小数部 → 0,8888
タイムコース → 8
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複合定期什分の一
複合循環小数は、整数部分、小数部分、およびを含む小数です。 その小数部分では、非周期的な部分— 反期間として知られています—そして期間。
例:
a）2.0666.. ..
全体 → 2
小数部→ 0,0666…
反期間 → 0
タイムコース → 6
b）13.518888.. ..
全体 → 13
小数部 → 0,51888…
反期間 → 51
タイムコース → 8
c）0.109090909.. ..
全体 → 0
小数部 → 0,10909090
反期間 → 1
タイムコース → 09
あまりにも読んでください： 同等の分数とは何ですか？
生成分数とは何ですか？
分数の生成は 循環小数の分数表現、それが単純であろうと、それが構成されていようと。 名前が示すように、生成する分数は次の場合に十分の一を生成します 私たちは共有します 分数表現の分母による分子。
例:
生成割合を計算するためのステップバイステップ
単純な循環小数と複合循環小数を段階的に見ていきましょう。
単純な定期的な什分の一
単純な周期小数の生成小数を見つけるには、いくつかの手順に従う必要があります。
最初のステップ： 循環小数をxに等しくします。
2番目のステップ： 期間の桁数に応じて、方程式の両辺に次の値を掛けます。
10→ピリオドに1桁の場合。
100→ピリオドに2桁の場合。
1000→ピリオドに3桁の場合。 等々。
3番目のステップ： 間の差を計算します 方程式 ステップ2で見つけ、方程式をステップ1でxに等しくして、方程式を解きます。
例1:
1,444の小数の生成部分を見つけます…
x = 1.4444…
ピリオドは4で、ピリオドには1桁しかないため、両側の10を掛けます。
10x = 1.444…・10
10x = 14.444.. ..
10x-x = 14.444。。 – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
したがって、什分の一の生成部分は次のとおりです。
例2:
循環小数3.252525の生成部分を見つけます…
x = 3.252525…
ピリオドは25で、2桁なので、100を掛けます。
100x = 3.252525…・100
100x = 325.252525.. ..
今計算します 差 100xとxの間：
100x-x = 325.2525 ...- 3.252525.. ..
99x = 322
x = 322/99
したがって、什分の一の生成部分は次のとおりです。
複合定期什分の一
循環小数を構成すると、何が変わるのか 新しいステップを追加しました 生成する分数を見つけるための解像度で。
最初のステップ： 循環小数をxに等しくします。
2番目のステップ： 次の値を掛けて、複合循環小数を単純な循環小数に変換します。
10、反期間に1桁がある場合。
反ピリオドに2桁の場合は100。 等々。
3番目のステップ： 期間の桁数に応じて、方程式の両辺に次の値を掛けます。
10→ピリオドに1桁の場合。
100→ピリオドに2桁の場合。
1000→ピリオドに3桁の場合。 等々。
4番目のステップ： 手順3と手順2で見つかった方程式の差を計算し、方程式を解きます。
例:
5.0323232什分の一の生成部分を見つける…
x = 5.0323232.. ..
反期間には1桁の0があることに注意してください。 これに10を掛けて、循環小数にします。
10x = 5.0323232 ...・10
10x = 50.332232.. ..
次に、期間である32を特定しましょう。 2桁あるので、十分の一を100倍します。
1000x = 5032.323232.. ..
ここで、1000xと10xの差を計算します。
1000x-10x = 5032.323232 ...- 50.323232.. ..
990x = 4982
x = 4982/990
したがって、生成される割合は次のとおりです。
も参照してください： 混合数はどのように形成されますか？
実用的な方法
実用的な方法を使用して 循環小数の生成部分を見つけるプロセスを容易にします. 循環小数が単純な場合と複合である場合の2つの異なるケースを見てみましょう。
単純な周期的什分の一の実用的な方法
単純な循環小数では、実用的な方法は次のとおりです。
最初のステップ： 循環小数の整数部分と小数部分の合計を書き込みます。
2番目のステップ： 次のように、小数部分を小数に変換します。分子は常にピリオドになり、分母は次のようになります。
9→ピリオドに1桁の場合。
99→ピリオドに2桁の場合。
999→ピリオドに3桁の場合。 等々。
3番目のステップ：整数部分と見つかった分数を合計します。
例:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
0.888 ...を分数に変換すると、分子は分数の周期であるため8になり、分母は周期に1桁しかないため、9になります。
周期的な複合什分の一の実用的な方法
例:
4,1252525什分の一の生成部分を見つけます…
まず、部分全体、反期間、および複合十分の一の期間を特定します。
全体：4
反期間：1
期間：25
複合什分の一の分子は、全体の数字、反周期と周期によって形成される数と、全体と反周期によって形成される数との差です。
4125 – 41 =4084
分母には、期間内の数値ごとに、 9 次に、非周期部分の各数値について、 0.
期間は 25、追加します 99; アンチパーíすべては 1、追加します 0、次に分母 é990.
什分の一の生成部分は次のとおりです。
解決された演習
質問1 - 2つの自然数の間で除算を実行すると、周期小数1.353535が見つかりました…この小数の生成部分は次のとおりです。
解決
代替C。
x = 1.353535を実行します…
両側で100を掛けると、次のことが必要になります。
100 x = 135.3535…
それでは、100xとxの差を計算してみましょう。
質問2 - x = 0.151515…およびy = 0.242424…の場合、除算y：xは等しいですか？
解決
代替案A。
実用的な方法で生成画分を見つけるには、次のことを行う必要があります。
x = 0.151515…
什分の一の周期は15であるため、分子は15、分母は99です。
y = 0.242424…の同じ理由で、分子は24、分母は99です。
ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生
