機能とは？

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職業セットの各要素（変数xで表される）を別のセットの単一の要素（変数yで表される）に関連付けるルールです。の値ごとに バツ、 の値を決定できます y、それから私達は言うy それは 機能的に にバツ”.

選択した自然数ごとに2倍になるように、自然数の関数を表現しましょう。たとえば、 1、番号があります 2; 私たちが選択した場合 2、 4; 私たちが選択した場合 3, 私たちは 6 等々。次の図のように、矢印図または矢印図を使用して関数を表すことができます。

矢印図または矢印図は、機能を表すために使用されます

この表現には、ドメインとカウンタードメインの2つの数値セットがあります。内部のカウンタードメインと呼ばれるサブセットがあります 画像。 このサブセットは、矢印を受け取っている要素、つまりドメイン要素と何らかの関係がある要素で構成されています。関数を操作するときは、常に「関数法則」は、その関数の画像要素がどのように見えるかを決定します。この場合、の機能があります xに対するy、それぞれのためにバツ選択すると、yがあります。私たちはまだそれを言います y そしてその 従属変数 そして、順番に、それバツそしてその 独立変数.

たとえば、関数の定義域要素と画像要素が整数のセットに属している場合、次のように言います。 f： → 、私たちはそれを読みます 「fは、定義域が整数に属し、画像が整数に属する関数です」 または単に、 「fは整数の整数の関数です」.

機能は次のように分類できます。

オーバージェット機能

カウンタードメインのすべての要素が画像のセットに属している場合、つまり、すべての要素が「ドメインからの矢印を受け取った場合、関数は全射である」と言います。または、単純に、イメージとカウンタードメインのセットが同じである場合。」カウンタードメインの同じ要素は、の複数の要素から通信を受信できます。ドメイン。
インジェクター機能

ドメインの各要素に一意の個別の画像がある場合、つまり、画像セットの要素がドメインの2つの要素に対応できる場合、関数はインジェクターと呼ばれます。
バイジェクター機能

全射と全射の両方である場合、つまり、関数のすべての要素が全単射である場合、全単射です。コントラドメインは画像のセットに属し、コントラドメインの要素はの単一の要素に対応しますドメイン。
シンプルな機能

関数は、注入でも全射でもない場合、単純であると言われます。