16世紀半ばまで、xのような方程式2 – 6x + 10 = 0は、単に「解決策なし」と見なされました。 これは、バースカラの公式によれば、この方程式を解くと、次のような結果が得られるためです。
Δ = (–6)2 – 4·1·10
Δ = 36 – 40
Δ = – 4
x = –(– 6) ± √– 4
2·1
x = 6 ± √– 4
2
問題は√– 4で見つかりました。これは、実数のセット内で解決策がありません。つまり、 2・2 = 4および（–2）（– 2）=であるため、それ自体を乗算すると√–4となる実数があります。 4.
1572年、ラファエルボンベリは方程式xの解法に忙しかった。3 – 15x – 4 = 0カルダノの公式を使用。 この式から、√– 121を計算する必要があるため、この方程式には実数の根がないと結論付けられます。 ただし、数回試行した後、その4を見つけることが可能です3 –15・4– 4 = 0であるため、x = 4がこの方程式の根になります。
カルダノの公式で表現されていない本当のルーツの存在を考慮して、ボンベリは √– 121は√（– 11・11）= 11・√– 1になり、これは方程式の「非現実的な」ルートになる可能性があります。 勉強した。 したがって、√– 121は、この方程式の他の未知の根を構成する新しいタイプの数の一部になります。 したがって、方程式x3 – 15x – 4 = 0、つまり3つのルートがある場合、x = 4が実ルートになり、他の2つのルートがこの新しいタイプの数値に属します。
18世紀後半、ガウスはこれらの番号を次のように名付けました。 複素数。 当時、複素数はすでに形をとっていました a + bi、 と i = √–1。 さらに、 ザ・ そして B それらは、アルガンドガウス平面として知られるデカルト平面の点とすでに見なされていました。 したがって、複素数Z = a + biは、その幾何学的表現としてデカルト平面の点P（a、b）を持っていました。
したがって、「複素数」は、代表的な数値セットを参照して使用され始めました。 Z = a + bi、i = √–1および ザ・ そして B 実数のセットに属する. この表現は、 複素数Zの代数形式.
複素数は2つの実数で形成され、そのうちの1つは √– 1, これらの実数には特別な名前が付けられています。 複素数Z = a + biを考えると、aは「Zの実数部」であり、bは「Zの虚数部」です。. 数学的には、それぞれRe（Z）= aおよびIm（Z）= bと書くことができます。
複素数の絶対値のアイデアは、実数の絶対値のアイデアと同様に結晶化されます。 点P（a、b）を複素数Z = a + biの幾何学的表現と見なすと、点Pと点（0,0）の間の距離は次の式で与えられます。
| Z | = √（2 + b2)
複素数を表す2番目の方法は、 極または三角関数の形式。 この形式は、その構成に複素数の絶対値を使用します。 複素数Z、代数的にZ = a + biは、次のように極形式で表すことができます。
Z = | Z |・（cosθ+icosθ）
デカルト平面は、x軸とy軸として知られる2本の直交線によって定義されていることに注意してください。 実数は、すべての有理数が配置された線で表すことができることを私たちは知っています。 残りのスペースは無理数で埋められます。 実数はすべて次のように知られている行にありますが X軸 デカルト平面から、その平面に属する他のすべての点は、複素数と実数の差になります。 したがって、実数のセットは複素数のセットに含まれます。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-complexos.htm
