自然数は、それ自体を除くすべての因子（除数）の合計に等しい場合に完全であると言います。 たとえば、6と28は完全数です。以下を参照してください。
6 = 1 + 2 + 3（6の因数：1、2、3、および6）、数値6を除外します。
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14（28の因数：1、2、4、7、14、28）、28を除外します。
メルセンヌ数は、Mn = 2n –1の形式のものです。 彼は、この式でn =素数を考慮して可能な素数を計算できるとさえ考えていましたが、後で彼はほぼ正しいことがわかりました。 例えば：
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3→n = 2（いとこ）、M2 = 3（いとこ）
M3 = 23 – 1 = 7→n = 3（いとこ）、M3 = 7（いとこ）
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31→n = 5（いとこ）、M5 = 31（いとこ）
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 – 1 = 127→n = 7（いとこ）、M7 = 127（いとこ）
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 – 1 = 2047→n = 11（いとこ）、M11 = 2047（素数ではない）
M13 = 213 – 1 = 8191→n = 13（いとこ）、M13 = 8191（いとこ）
素数のシーケンス内に、メルセンヌ式で適用された要素が生成されないことがあります 素元、たとえば数値11を数式に適用すると、2047になりますが、数値は いとこ。
完全数の知識は、幾何学を創設した有名なギリシャの数学者であるユークリッドに起因しています。 彼が使用する方法は、1が素数に2の累乗を加算することから始まります。 次に、合計に最後の2の累乗を掛けることにより、完全数が得られます。 
完全数とメルセンヌ素数の関係に注意してください。
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マーク・ノア
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
数値セット - 数学 - ブラジルの学校
学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：
シルバ、マルコスノエペドロダ。 "メルセンヌ、素数と完全数"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. 2021年6月27日にアクセス。
