Briot-Ruffiniの実用的なデバイス

O Briot-Ruffiniの実用的なデバイス それは分割する方法です 多項式 x –aの形式の1次二項式による次数n> 1の。 この方法は、多項式と二項式の間の除算を実行する簡単な方法です。定義を使用してこの操作を実行するには、非常に手間がかかるためです。

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Briot-Ruffini法を使用した多項式の段階的除算

このデバイスは、次数nが1より大きい多項式P（x）（n> 1）とタイプ（x – a）の二項式の間の除算で使用できます。 次の例のステップバイステップの例に従ってみましょう。

例

実用的なBriot-Ruffiniデバイスを使用して、多項式P（x）= 3xを除算します。^3 + 2x^2 + x +5二項D（x）= x + 1による。

ステップ1 –水平方向と垂直方向の2つの線分を描画します。

ステップ2 –多項式P（x）の係数を水平線分と垂直線分の右側に配置し、最初の係数を下部で繰り返します。 垂直セグメントの左側に、二項式のルートを配置する必要があります。 二項式の根を決定するには、次のようにゼロに設定します。

x + 1 = 0

x = – 1

ステップ3 –除数の根に水平線の下にある最初の係数を掛けてから、その結果に水平線の上にある次の係数を足してみましょう。 次に、最後の係数（この場合は係数5）までこのプロセスを繰り返しましょう。 見てください：

これらの3つのステップを実行した後、アルゴリズムが提供するものを見てみましょう。 水平線の上部と垂直線の右側には、次のような多項式P（x）の係数があります。

P（x）= 3x³ + 2x² + x +5

数値–1は除数の根であるため、除数はD（x）= x +1です。 最後に、商は水平線の下にある数字で見つけることができます。最後の数字は 部門の残りの部分.

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覚えておいてください 配当等級は3です それは 分周器の次数は1です、したがって、商の次数は3 – 1 = 2で与えられます。 したがって、商は次のとおりです。

Q（x）= 3バツ² – 1x + 2

Q（x）= 3x² – x + 2

係数（緑色でマークされている）は水平線の下の数字で取得され、除算の余りは次のとおりであることに再度注意してください。 R（x）= 3。

を使用して 除算アルゴリズム、 するべき：

配当=除数・商+休息

3倍³ + 2x² + x +5 =（x + 1）・（3x² – x + 2）+ 3

2次の方程式は、2次の多項式です。

解決された演習

質問1 –（furg）多項式P（x）を二項式（x – a）で除算すると、実用的なBriot-Ruffiniデバイスを使用すると次のことがわかりました。

a、q、p、rの値はそれぞれ次のとおりです：

a）– 2; 1; –6および6。

b）– 2; 1; – 2および–6。

c）2; – 2; – 2および–6。

d）2; – 2; 1と6。

e）2; 1; –4および4。

解決：

このステートメントは、多項式P（x）が二項式（x – a）で除算されたため、除数になることに注意してください。 実用的なBriot-Ruffiniデバイスから、垂直線の左側の数値が除数の根であることがわかります。 a = – 2.

それでもBriot-Ruffiniの実用的な装置に基づいて、水平線の下で配当の最初の係数を繰り返す必要があることを私たちは知っています。 q = 1.

pの値を決定するために、ハンディデバイスをもう一度使用してみましょう。 見てください：

– 2・q + p = – 4

次のように、以前に発見されたq = 1であることがわかっています。

– 2・1 + p = – 4

– 2 + p = – 4

p = – 4 + 2

p = –2

同様に、次のことを行う必要があります。

– 2・5 +4 = r

– 10 + 4 = r

r = – 6

したがって、a = – 2; q = 1; p = –2; r = –6。

回答：代替案b。

あまりにも読んでください： 多項式の除算-ヒント、方法、演習

質問2 - 多項式を除算するP（x）= x⁴ – 2項D（x）= x –1による1。

解決：

多項式P（x）は完全な形式で記述されていないことに注意してください。 実用的なBriot-Ruffiniデバイスを適用する前に、完全な形式で記述する必要があります。 見てください：

P（x）= x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

この観察を行った後、Briot-Ruffiniの実用的な装置を継続することができます。 除数の根を決定してから、アルゴリズムを適用しましょう。

x-1 = 0

x = 1

多項式P（x）= xを除算することにより、次のように結論付けることができます。⁴ – 1二項D（x）= x – 1により、次のようになります。多項式Q（x）= x³ + x² + x + 1および剰余R（x）= 0。

ロブソンルイス
数学の先生

学校や学業でこのテキストを参照しますか？ 見てください：

ルイス、ロブソン。 "Briot-Ruffiniの便利なデバイス"; ブラジルの学校. で利用可能： https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. 2021年6月28日にアクセス。