ケプラーの法則 惑星運動については、1609年から1619年の間にドイツの天文学者および数学者によって開発されました。 ヨハネスケプラー. ケプラーの3つの法則は、 軌道 の惑星の 太陽系は、デンマークの天文学者によって取得された正確な天文測定に基づいて作成されました。 ティコ・ブラーエ。
ケプラーの法則の紹介
残された貢献 ニコラウス・コペルニクス の領域で 天文学 ビジョンを破った 天動説 の惑星モデルから派生した宇宙の クラウディオス・プトレマイオス. コペルニクスによって提案されたモデルは、複雑ではありますが、 予測 そしてその 説明 しかし、いくつかの惑星の軌道の中にはいくつかの欠陥があり、その中で最も劇的なのは、1年の特定の期間における火星の逆行軌道の十分な説明です。
も参照してください：天文学史
コペルニクスの惑星モデルによる不可解な問題の解決は、17世紀にのみ ヨハネスケプラー。 そのために、ケプラーは惑星の軌道が完全に円形ではなく、むしろ 楕円形. ブラーエによって実行された非常に正確な天文データを所有して、ケプラーは惑星の動きを支配する2つの法則を確立しました。 10年後、公転周期、さらには周りを回る惑星の軌道半径を推定することを可能にする第3の法則を発表しました。 の 太陽.
ケプラーの法則
ケプラーの惑星運動の法則は次のように知られています。 楕円軌道の法則、地域の法則と期間の法則。 これらを合わせて、次のような巨大な星を周回する物体の動きがどのように機能するかを説明します。 惑星 または 出演者. ケプラーの法則に何が記載されているかを確認しましょう。
ケプラーの法則：軌道の法則
THE ケプラーの最初の法則 太陽の周りを回る惑星の軌道は円形ではなく楕円形であると述べています。 さらに、太陽は常にこの楕円の焦点の1つを占めています。 楕円形ですが、地球のようないくつかの軌道は 円に非常に近い、それらは楕円であるため、 偏心多く少し。 次に、離心率は、幾何学的図形が サークル そしてそれは楕円の半軸間の関係によって計算することができます。
「惑星の軌道は、太陽が焦点の1つを占める楕円です。」
ケプラーの第2法則：面積の法則
ケプラーの第2法則は、太陽とそれを周回する惑星を結ぶ想像上の線が、等しい時間間隔で領域を掃引すると述べています。 言い換えれば、この法律は、 エリアが掃引される速度は同じですつまり、軌道のハロー速度は一定です。
「太陽とそれを周回する惑星を結ぶ架空の線は、等しい時間間隔で等しい領域を横切って掃引します。」
ケプラーの第3法則：期間の法則または調和の法則
ケプラーの第3法則は、惑星の公転周期の2乗（T²）は、太陽からの平均距離の3乗（R³）に正比例すると述べています。 さらに、T²とR³の比率は、この星を周回するすべての星でまったく同じ大きさです。
「周期の二乗と惑星の軌道の平均半径の三乗との比率は一定です。」
ケプラーの第3法則を計算するために使用される式を以下に示します、それをチェックしてください：
T –公転周期
R –軌道の平均半径
次の図を見てください。その中で、太陽の周りの惑星軌道の長軸と短軸を示しています。
ケプラーの第3法則の計算に使用される軌道の平均半径は、最大半径と最小半径の平均によって与えられます。 図に示されている、太陽からの地球の最大距離と最短距離を特徴付ける位置は、それぞれ遠日点と近日点と呼ばれます。
地球が近づくと 近日点、 君の 軌道速度 増加するので、 重力加速度 太陽の光が強まります。 このように、地球は最大を持っています 運動エネルギー 近くにいるとき 近日点。 アフェリオンに近づくと、運動エネルギーが失われるため、軌道速度が最小になります。
詳細： 重力加速度-公式と演習
ケプラーの第3法則のより詳細な公式を以下に示します。 T²とR³の比率は、円周率と万有引力定数の2つの定数、および パスタ 太陽の：
G –万有引力定数（6.67.10-11 N.m²/kg²）
M –太陽の質量（1,989.1030 kg）
この法則はケプラーによってではなく、 アイザック・ニュートン、 使って 万有引力の法則. それを行うには、 ニュートン 地球と太陽の間の引力の重力は 求心力. 次の計算を観察してください。万有引力の法則に基づいて、ケプラーの第3法則の一般的な表現を取得する方法を示しています。
また知っている：求心加速度とは何ですか？
次の表を確認してください。その中で、太陽系の各惑星について、T²とR³の測定値がそれらの比率に加えてどのように変化するかを示しています。
惑星 |
AUでの平均軌道半径（R） |
地上年の期間（T） |
T²/R³ |
水星 |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
金星 |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
地球 |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
火星 |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
木星 |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
土星 |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
天王星 |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
ネプチューン |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
表の軌道の平均半径は、 天文単位 （u）。 天文単位はに対応します 距離平均 地球と太陽の間、約1,496.1011 m。 さらに、R³に対するT²の比率のわずかな変動は、軌道半径と周期の測定における精度の制限によるものです。 翻訳 各惑星の。
見てまた: 求心力の適用-棘とくぼみ
ケプラーの法則に関する演習
質問1） (Ita 2019）宇宙ステーションのケプラーは、衛星が半メジャーの楕円軌道を持っている太陽系外惑星を研究しています。0 と期間T0、ここでd = 32a0 ステーションと太陽系外惑星の間の距離。 ケプラーから離れた物体は、重力によって太陽系外惑星に引き付けられ、それに関連して静止状態から自由落下運動を開始します。 太陽系外惑星の回転を無視すると、衛星と物体の間の重力相互作用、および関係するすべての物体の寸法が、Tの関数として計算されます。0 オブジェクトの落下時間。
テンプレート：t = 32T0
解決：
オブジェクトが描く楕円軌道の離心率がほぼ1に等しいことを考慮に入れると、 オブジェクトの軌道半径は、ケプラー宇宙ステーションと 惑星。 このようにして、オブジェクトが初期位置から惑星に近づく必要がある時間を計算します。 そのためには、軌道の周期を見つける必要があり、落下時間はその時間の半分に等しくなります。
ケプラーの第3法則を適用した後、計算結果を2で除算します。 それは、半分の時間で物体が惑星に向かって落下し、残りの半分で、軌道周期でした。 離れます。 したがって、Tの観点からの立ち下がり時間0、それはと同じです 32T0.
質問2） (Udesc 2018）惑星運動に関するケプラーの法則に関する命題を分析します。
私。 惑星の速度は近日点で最大です。
II。 惑星は円軌道を移動し、太陽が軌道の中心になります。
III。 惑星の公転周期は、その軌道の平均半径とともに増加します。
IV。 惑星は楕円軌道を移動し、太陽が焦点の1つになります。
V。 惑星の速度は遠地点でより速いです。
代替案にチェックマークを付ける 正しい.
a）ステートメントI、II、およびIIIのみが真です。
b）ステートメントII、III、およびVのみが真です。
c）ステートメントI、III、およびIVのみが真です。
d）ステートメントIII、IV、およびVのみが真です。
e）ステートメントI、III、およびVのみが真です。
テンプレート：文字C
解決：
代替案を見てみましょう：
私 - リアル。 惑星が近日点に近づくと、運動エネルギーの増加により、その並進速度が増加します。
II- FALSE。 惑星の軌道は楕円軌道であり、太陽が焦点の1つを占めています。
III- リアル。 公転周期は軌道の半径に比例します。
IV- リアル。 この主張は、ケプラーの最初の法則の声明によって確認されています。
V- FALSE。 惑星の速度は近日点付近で最大です。
質問3） (ふぅ）太陽系に関する多くの理論が続き、16世紀にポーランドのニコラウスコペルニクスが革命的なバージョンを発表しました。 コペルニクスにとって、地球ではなく太陽がシステムの中心でした。 現在、太陽系で受け入れられているモデルは基本的にコペルニクスのモデルであり、ドイツのヨハネスケプラーとその後の科学者によって修正が提案されています。
重力とケプラーの法則について、次のステートメントを検討してください。 true （します 偽 （F）。
私。 太陽を基準として採用すると、すべての惑星は楕円軌道で移動し、太陽を楕円の焦点の1つとします。
II。 太陽系の惑星の重心の位置ベクトル（ 太陽は、あなたの惑星の位置に関係なく、等しい時間間隔で等しい領域を掃引します 軌道。
III。 太陽系の惑星の重心の、太陽の重心に対する位置ベクトル、 惑星の位置に関係なく、比例領域を等しい時間間隔でスイープします 軌道。
IV。 太陽系のどの惑星でも、軌道の平均半径の3乗と、太陽の周りの回転周期の2乗の商は一定です。
代替案にチェックマークを付ける 正しい.
a）すべての記述が正しい。
b）ステートメントI、II、およびIIIのみが真です。
c）ステートメントI、II、およびIVのみが真です。
d）ステートメントII、III、およびIVのみが真です。
e）ステートメントIとIIのみが真です。
テンプレート： 文字C
解決:
私。 真。 この声明は、まさにケプラーの最初の法則の声明です。
II。 真。 この声明は、ケプラーの第2法則の定義と一致しています。
III。 FALSE。 角運動量の保存の原理に従うケプラーの第2法則の決定は、掃引面積が等しい時間間隔で等しいことを意味します。
IV。 真。 この声明は、期間の法則としても知られるケプラーの3番目の法則の声明を再現しています。
私によって。ラファエル・ヘラーブロック