球：要素、表面積、体積

THE 玉 で研究された幾何学的な立体です 空間幾何学、 であること 丸いボディに分類. この形は、サッカーボール、真珠、地球儀、いくつかの果物などに見られるように、日常生活では非常に一般的です。

検討中 O原点とr半径、球 は、半径と原点の間の距離以下の距離にある点のセットです。 半径に加えて、球は持っています 重要な要素、極、赤道、子午線、緯線のように。 球をスタンプや球形のスピンドルなどのパーツに分割することもできます。 球の総面積と体積は、次の式で計算されます。 特定の式 それはその図の半径値にのみ依存します。

あまりにも読んでください： 平面図と空間図の違い

球は、丸いボディとして分類される幾何学的な立体です。

球の要素

私たちは球として、空間内のすべての点を知っています。 原点の半径以下の距離したがって、この図の2つの重要な要素は、半径rと原点Oです。 球は次のように分類されます 丸いボディ その表面の形のため。

球のその他の重要な要素は、極、赤道、緯線、子午線です。

• ポール：点Pで表される₁ およびP₂、は球と中心軸の交点です。

• エクアドル： 球を水平面で遮ることによって得られる最大の円周。 赤道は球を半球と呼ばれる2つの等しい部分に分割します。

• Parallels： どれか 周 球を水平面で遮ることによって達成します。 前に示した赤道は、緯線の特定のケースであり、最も大きいものです。

• 子午線：子午線と緯線の違いは、最初の緯線は垂直方向に取得されることですが、球に含まれ、 平らな.

この重要な幾何学的ソリッドの要素について詳しくは、以下をお読みください。 そして球の要素.

球体ボリューム

の体積を計算する 幾何学的な立体s 私たちが知ることは非常に重要です 容量 これらの固体のうち、球体でも違いはないので、その体積を計算することは非常に重要です。 たとえば、球形の容器に入れることができるガスの量などを知っています アプリケーション。 球の体積は次の式で与えられます。

例:

ガス貯蔵所の半径は2メートルですが、これを知っていると、その体積はどのくらいですか？ （π= 3.1を使用）

球の表面

私たちは球の表面としてによって形成された領域を知っています 球から距離rにあるすべての点。 この場合、距離を小さくすることはできませんが、rと正確に等しくなることに注意してください。 球の表面は 輪郭 すべての固体の中で、それは球を覆う表面です。 球の表面積を計算するには、次の式を使用します：

THEt =4πr²

例:

病院では、球形の酸素ガス貯蔵庫が建設されます。 半径が1.5メートルであることを知っていると、その表面積はm²で何になりますか？

THE_t =4πr²

THE_t = 4 π 1,5²

THE_t = 4 π 2,25

THE_t =9πm²

も参照してください： 結婚した円周と円周の違いは？

球の一部

球は、その表面のみを考慮する場合はスピンドルと呼ばれる部分に分割でき、固体を考慮する場合はくさびとして分割できます。

• 球形スピンドル

スピンドルは、この回転（θ）が360º未満の場合、つまり0

スピンドルは球の表面の一部であるため、その面積を計算します。これは3つのルールで推定でき、次の式を生成します。

例:

θ=30ºおよびr = 3メートルであることがわかっているので、スピンドルの面積とくさびの体積を計算します。

• 球面楔形

球面楔形は、半円の回転が360度未満の場合、つまり0

くさびは幾何学的な立体であるため、その体積を計算します。これは、スピンドル領域と同様に、次の式を生成する3つのルールを使用して実行できます。

例:

r = 4 cmおよびθ=90ºであることを知って、くさびの体積を計算します。

解決された演習

質問1 - 顕微鏡でウイルスを分析すると、ウイルスが2つの層を持っていることがわかりました。 画像に示すように、脂肪によって形成された最初の層と遺伝物質によって形成された中央の層。 フォロー：

この研究者の関心の1つは、このウイルスの脂肪層の量を知ることです。 最大半径が2nm（ナノメートル）であり、最小半径が1 nmであることを知っていると、脂肪層の体積は次のようになります。

（π= 3を使用）

a）4nm³

b）8nm³

c）20nm³

d）28nm³

e）32nm³

解決

代替D。

青い層、つまり脂肪の体積を計算することは、より大きな球の体積の差を計算することと同じですV_そして そして小さい球V_そして.

次に、小さい球の体積を計算します。

したがって、ボリューム間の差は次のようになります。

VE-Ve = 32-4 =28nm³

質問2 - 工場では、特殊なプラスチックを使用して、球形の収納コンパートメントを製造しています。 この材料のcm²のコストがR $ 0.07であることを知っていると、半径5cmの1,200個のオブジェクトホルダーを作成するために費やされる金額は次のようになります。

（π= 3.14を使用）

a）BRL 2180

b）BRL 3140

c）BRL 11,314

d）BRL 13,188

e）BRL 26,376

解決

代替E。

球の総面積を計算してみましょう：

At =4πr²

At = 4・3.14・5²

= 12.56・25で

= 12.56・25で

=314cm²

314に0.07を掛けると、収納コンパートメントの値が得られるので、この値に1.2千を掛けると、合計金額が得られます。

V = 314・0.07・1200 = 26,376

ラウル・ロドリゲス・デ・オリベイラ
数学の先生