1 多項式 を持っていることを特徴とする 多項式 ゼロに等しい。 これは、多項式の次数によって特徴付けることができ、この次数が大きいほど、その解または根を見つけるのが困難になります。
この文脈では、代数の基本的な定理が何であるかを理解することも重要です。 すべての多項式には、少なくとも1つの複素数解があります言い換えると、次数1の方程式には少なくとも1つの解があり、次数2の方程式には少なくとも2つの解があります。
あまりにも読む: 多項式のクラスは何ですか？
多項式とは何ですか
多項式は、多項式がゼロに等しいことを特徴とします。したがって、 タイプP（x）= 0のすべての式は、多項式です。、ここで、P（x）は多項式です。 以下の多項式の一般的なケースといくつかの例を参照してください。
考えます番号、n -1、 n -2、…、1、0 およびx 実数、nは正の整数であり、次の式は次数nの多項式です。
- 例
次の方程式は多項式です。
a）3倍4 + 4x2 – 1 = 0
b）5倍2 – 3 = 0
c）6x-1 = 0
d）7倍3 - バツ2 + 4x + 3 = 0
多項式と同様に、多項式には次数があります。 多項式の次数を決定するには、係数がゼロとは異なる最大の累乗を見つけます。 したがって、前の項目の方程式はそれぞれ次のようになります。
a）方程式は 4度：3バツ4+ 4x2 – 1 = 0.
b）方程式は 高校：5バツ2 – 3 = 0.
c）方程式は 一学位：6バツ – 1 = 0.
d）方程式は 3度： 7バツ3- バツ2 + 4x + 3 = 0。
今やめないで... 広告の後にもっとあります;）
多項式を解く方法は？
多項式を解く方法は、その次数によって異なります。 方程式の次数が大きいほど、それを解くのは難しくなります。 この記事では、の多項式の解法を示します。 1度、2度、バイスクエア。
1次の多項式
1次の多項式は、次のように記述されます。 次数1の多項式。 したがって、一般に、次のように1次の方程式を書くことができます。
2つの実数を考えてみましょう ザ・ そして B ≠0の場合、次の式は1次の多項式です。
ax + b = 0
この方程式を解くには、 等価原理つまり、平等の一方の側で操作されるすべてのものは、もう一方の側でも操作する必要があります。 一次方程式の解を決定するには、次のことを行う必要があります。 未知のものを分離します。 このための最初のステップは、 B 等式の左側に、そして 減算オール 平等の両側にb。
斧+ b -B = 0 -B
ax = --b
未知のxの値は分離されていないことに注意してください。係数aは等式の左側から削除する必要があります。そのために、両側をで除算しましょう。 ザ・.
- 例
方程式5x + 25 = 0を解きます。
この問題を解決するには、等価原理を使用する必要があります。 プロセスを容易にするために、等式の左側の演算の記述を省略します。 反対側に番号を「渡し」、符号を変更すると言うのと同じです（逆演算）。
テキストにアクセスして、このタイプの方程式を解く方法の詳細をご覧ください。 未知の1次方程式.
2次の多項式
2次の多項式は、次の特性を持ちます。 次数2多項式. したがって、a≠0のa、b、cの実数を考えてみましょう。 2次方程式は次の式で与えられます。
斧2 + bx + c = 0
あなたの解決策は、の方法を使用して決定することができます バースカラ または因数分解によって。 このタイプの方程式について詳しく知りたい場合は、以下をお読みください。 式のアクション s2番目 gラウ.
→ バースカラ法
バースカラの方法を使用すると、そのルーツは次の式で与えられます。
- 例
方程式xの解を決定します2 – 3x + 2 = 0。
方程式の係数は、それぞれa = 1、b = – 3、c = 2であることに注意してください。 数式でこれらの値を置き換えるには、次のことを行う必要があります：
→ 因数分解
式xを因数分解することが可能であることに注意してください2 – 3x + 2 = 0のアイデアを使用して、 多項式の因数分解.
バツ2 – 3x + 2 = 0
（x – 2）・（x – 1）= 0
ここで、積がゼロに等しく、因子の1つがゼロに等しい場合にのみ積がゼロに等しいことに注意してください。したがって、次のことを行う必要があります。
x – 2 = 0
x = 2
または
x-1 = 0
x = 1
2つの異なる方法を使用して方程式の解を見つけたことがわかります。
二次方程式
THE 二乗方程式 それは 4次の多項式の特定のケース、通常、4次方程式は次の形式で記述されます。
斧4 + bx3 +ボックス2 + dx + e = 0
ここで、数字は あいうえお そして そして ≠0の実数です。 係数b = d = 0の場合、つまり方程式が次の形式である場合、4次方程式は双二次方程式と見なされます。
斧4 +ボックス2 +および= 0
以下の例で、この方程式を解く方法を参照してください。
- 例
x方程式を解きます4 –10倍2 + 9 = 0.
方程式を解くために、次の未知の変更を使用します。方程式が2乗の場合は常に、その変更を行います。
バツ2 = p
二次方程式から、xが4 =（x2)2 したがって、次のことを行う必要があります。
バツ4 –10倍2 + 9 = 0
(バツ2)2 – 10バツ2 + 9 = 0
P2 – 10p + 9 = 0
これで2次の多項式が得られ、次のようなバースカラの方法を使用できることがわかります。
ただし、演習の開始時に不明な変更が加えられたため、置換で見つかった値を適用する必要があることを覚えておく必要があります。
バツ2 = p
p = 9の場合、次のことを行う必要があります。
バツ2 = 9
x ’= 3
または
x ’’ = – 3
p = 1の場合
バツ2 = 1
x ’= 1
または
x ’’ = – 1
したがって、二乗方程式の解集合は次のようになります。
S = {3、–3、1、–1}
あまりにも読んでください： Briot-Ruffiniの実用的なデバイス–多項式の除算
代数の基本定理（TFA）
1799年にガウスによって証明された代数の基本定理（TFA）は、次のようなすべての多項式には少なくとも1つの複素根があると述べています。
多項式の根はその解です。つまり、未知の値が等式を真にするものです。 たとえば、1次方程式にはすでに根が決定されており、2次方程式には少なくとも2つの根があり、2次方程式には少なくとも4つの根があります。
解決された演習
質問1 –等式を真にするxの値を決定します。
2x-8 = 3x + 7
解決
方程式を解くには、方程式を整理する必要があることに注意してください。つまり、すべての未知数を等式の左側に残します。
2x-8 = 3x + 7
2x-3x = 7 + 8
– x = 15
等価原理により、等式の両側に同じ数を掛けることができます。xの値を知りたいので、両側に–1を掛けます。
(–1)– x = 15(–1)
x = – 15
質問2 –マルコスはジョアンよりR $ 20多い。 一緒に、彼らはスニーカーの2つのペアを購入することに成功し、各ペアの費用はR $ 80で、お金は残っていません。 ジョンにはいくつのレアルがありますか？
解決
ジョンには20レアル以上あるので、マークにはxレアルがあると考えてください。したがって、彼にはx +20があります。
マーク→xリアル
João→（x + 20）レアル
彼らはどのように購入しましたか 2足のスニーカー それぞれ80レアルかかるので、それぞれのパーツを組み合わせると、次のことが必要になります。
x +（x + 20）= 2 · 80
x + x = 160 – 20
2x = 140
したがって、マークは70レアル、ジョアンは90レアルでした。
ロブソンルイス
数学の先生
