君は のポイント 最大 それはからです 最小 のみのために定義され、議論されています 高校の機能、それらはどの曲線上にも存在できるためです。
前に、覚えておきましょう： 職業 の 2番目程度 f（x）= axの形式で記述できるものです。2 + bx + c。 O グラフィック このタイプの機能の たとえ話、誰があなたを持っていることができます 凹面 裏向きまたは上向き。 また、この図には、という点があります バーテックス、文字Vで表されます。 スコアに最大 または スコアに最小 関数の。
最大点
すべて 職業 の 2番目程度 <0の場合 スコアに最大. 言い換えれば、最大点はでのみ可能です 関数 凹面を下に向けます。 次の画像に示すように、最大点Vは、<0の2次関数の最高点です。
このグラフィックに注意してください 職業 に達するまで増加しています スコアに最大、その後、グラフは下降します。 このサンプル関数の最高点は、その最大点です。 また、y座標がV =（3、6）より大きい点はなく、最大点に割り当てられたx値は中点にあることに注意してください。 セグメント、その終わりは 機能のルーツ （実数の場合）。
また、 スコアに最大 常にと一致します バーテックス 凹面が下を向いている関数の。
最小点
すべて 職業 の 2番目程度 係数a> 0の場合 スコアに最小. 言い換えると、最小点は、凹面が上を向いている関数でのみ可能です。 次の図で、Vが放物線の最低点であることに注意してください。
このグラフ 職業 に達するまで減少しています スコアに最小その後、成長を続けます。 さらに、最小点Vはこの関数の最低点です。つまり、y座標が–1より低い点は他にありません。 また、最小点でのyに関連するxの値もセグメントの中点にあり、その端点は関数の根です（実数の場合）。
また、 スコアに最小 常にと一致します バーテックス 凹面を上に向けた機能の
関数形成法則の最大点または最小点
の形成の法則を知っている 職業の2番目程度 f（x）= axの形式です2 + bx + c、係数a、b、c間の関係を使用して、の座標を見つけることができます。 バーテックス 関数の。 頂点の座標は、正確にその点の座標になります。 最大 またはの 最小.
のx座標が バーテックス の 職業 xvで表される場合、次のようになります。
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バツv = -B
2位
のy座標が バーテックス の 職業 yvで表される場合、次のようになります。
yv = – Δ
4位
したがって、頂点Vの座標は次のようになります。V=（xvyv).
の場合 バーテックス ポイントになります 最大 またはの 最小、たとえ話の凹面を分析するだけです。
a <0の場合、放物線は ピークポイント.
> 0の場合、放物線は 最小点.
関数に2つの実根がある場合、xはv セグメントの中間点になり、その端はのルートになります 職業. したがって、xを見つける別の手法v およびyv 関数の根を見つけ、それらを結ぶ直線の中点を見つけ、その値を関数に適用してyを見つけることです。v 関連。
例：
を決定する バーテックス 関数のf（x）= x2 + 2x –3そしてそれがそうであるかどうかを言う スコアに最大 またはの 最小.
最初の解決策：の座標を計算します バーテックス a = 1、b = 2、c = – 3であることがわかっているので、与えられた式によって。
バツv = -B
2位
バツv = – 2
2·1
バツv = – 1
yv = – Δ
4位
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
したがって、V =（– 1、– 4）であり、関数は次のようになります。 スコアに最小、a = 1> 0であるため。
2番目の解決策：のルーツを見つける 職業 の 2番目程度、接続セグメントの中点を決定します。これはxになります。v、およびその値を関数に適用してyを見つけますv.
関数の根は、によって与えられます 平方補完法、 彼らです：
f（x）= x2 + 2x – 3
0 = x2 + 2x – 3
4 = x2 + 2x – 3 + 4
バツ2 + 2x + 1 = 4
（x + 1）2 = 4
両方のメンバーで平方根を実行すると、次のようになります。
√[（x + 1）2] = √4
x + 1 =±2
x =±2-1
x ’= 2-1 = 1
x "= – 2 – 1 = – 3
– 3から1になるセグメントは、中点としてxを持ちます。v = – 1. 詳細については、解決後の画像を確認してください。 xを適用するv 関数には、次のものがあります。
f（x）= x2 + 2x – 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
これらの結果は、最初のソリューションで見つかった値と同じです：V =（– 1、– 4）。 また、この機能には スコアに最小、a = 1> 0であるため。
下の画像はこのグラフを示しています 職業 そのルーツとその最小のVポイントで。
バースカラの公式を使用して、このコンテンツの関数の根を見つけることもできることは注目に値します。
ルイス・パウロ・モレイラ
数学を卒業
