線形システムは次の3つの方法で分類できます。
•SPD–可能なシステムが決定されました。 ソリューションセットは1つだけです。
•SPI–不確定な不可能なシステム。 多数のソリューションセットがあります。
•SI–不可能なシステム。 解集合を決定することはできません。
ただし、多くの場合、システムを分類できるのは、各システムを解決する最後の部分にあるとき、または行列式を計算することによってのみです。 ただし、線形システムのスケーリングを実行する場合、線形システムの解集合と分類の取得に向けて大きく前進します。
これは、線形スケーリングされたシステムが未知数の値を取得するための高速な方法を持っているために発生します。これは、未知数の数が少ない各方程式を書き込もうとするためです。
スケーリングされた線形システムを分類するには、2つの要素を分析するだけです。
1.完全にスケーリングされたシステムの最後の行。
2.システムで与えられた方程式の数と比較した未知数の数.
で 最初 この場合、次の状況が発生する可能性があります。
•未知数の1次方程式、システムはSPDになります。 例：2x = 4; 3y = 12; z = 1
•未知数のない平等：2つの可能性があります。真の平等（0 = 0; 1 = 1;…）およびfalseは（1 = 0; 2 = 8). 真の等しい場合、システムをSPIとして分類しますが、偽の方程式を使用すると、システムは不可能（SI）になります。
•係数がヌルの方程式。 この場合、2つの可能性もあります。1つは独立項がnullである場合、もう1つはそうでない場合です。
•ヌル係数とヌル独立項を持つ方程式がある場合、この方程式を満たす無限の値があるため、システムをSPIとして分類します。これを確認してください： 0.t = 0
未知のtにどちらの値を配置しても、ゼロを掛けた数値はゼロであるため、結果はゼロになります。 この場合、未知のtは任意の値を取ることができるため、自由な未知であると言います。 私たちは、数学では文字を介して行われる任意の値の表現に起因します。
•ヌル係数の方程式とゼロとは異なる独立項がある場合、 システムをSIとして分類します。これは、tが想定する値については、次の値と等しくなることはないためです。 望ましい値。 例を参照してください。
0.t = 5
tの値が何であれ、結果は常にゼロになります。つまり、未知のtの値が何であれ、この方程式は常に（0 = 5）の形式になります。 このため、このように方程式を持っているシステムは、解けない、不可能なシステムであると言えます。
で 2番目 この場合、未知数の数が方程式の数よりも多い場合、可能な決定されたシステムは存在せず、他の2つの可能性のみが残ります。 これらの可能性は、前のトピックで述べた比較を実行することによって取得できます。 これらの可能性をカバーする2つの例を見てみましょう。
どのシステムもスケーリングされていないことに注意してください。
最初のシステムをスケジュールしましょう。
最初の方程式を乗算して2番目の方程式に加算すると、次のシステムが得られます。
最後の方程式を分析すると、方程式を満たす値を見つけることができないため、それは不可能なシステムであることがわかります。
2番目のシステムのスケーリング：
最後の方程式を見ると、それは不確定な可能なシステムです。
ガブリエル・アレッサンドロ・デ・オリベイラ
数学を卒業
ブラジルの学校チーム
ソース： ブラジルの学校- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
